實際問題與反比例函數(shù)

流程名校課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋名校講壇鞏固訓(xùn)練課堂小結(jié)26.2 實際問題與反比例函數(shù)學(xué)目習(xí)標(biāo)1．運(yùn)用反比例函數(shù)解決實際問題．2．學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題．預(yù)反習(xí)饋閱讀課本P12～15，完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容．1．矩形面積是40m2，設(shè)它的一邊長為x（m），則矩形的另一邊長y（m）與x的函數(shù)關(guān)系是（C

）A．y＝20－ B．y＝40x C．y＝

D．y＝2．一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時．汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關(guān)系是（B

）A．v＝320t B．v＝

C．v＝20t D．v＝3．某廠現(xiàn)有300噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是（A

）A．y＝（x＞0）

B．y＝（x≥0）C．y＝300x（x≥0）

D．y＝300x（x＞0）名講校壇例1（教材P12例1）市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．（1）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊按（2）中的計劃掘進(jìn)到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為15m，相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）?解：（1）根據(jù)圓柱體的體積公式，有S·d＝104，變形，得S＝，即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)．（2）把S＝500代入S＝，得d＝20（m）．答：如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深．（3）根據(jù)題意，把d＝15代入S＝，得S＝≈666.67（m2）．答：當(dāng)儲存室的深度為15m時，儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要．名講校壇【跟蹤訓(xùn)練1】（《名校課堂》26.2習(xí)題）學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y（m）與另一邊x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）綠化帶面積是多少？你能寫出這一函數(shù)解析式嗎？（2）完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：（1）綠化帶面積為10×40＝400（m2）．設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y＝.∵圖象經(jīng)過點A（40，10），把x＝40，y＝10代入，得10＝，解得k＝400.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.（2）如表．從圖中可以看出，如果長不超過40m，那么它的寬應(yīng)大于等于10m.名講校壇例2（教材補(bǔ)充例題）如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；（3）如果要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？解：（1）因為當(dāng)蓄水總量一定時，每小時的排水量與排水所用時間成反比例，所以根據(jù)圖象提供的信息可知，此蓄水池的蓄水量為4000×12＝48000（m3）．（2）因為此函數(shù)為反比例函數(shù)，所以解析式為V＝.（3）如果要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量為V＝＝8000（m3）．名講校壇【跟蹤訓(xùn)練2】（《名校課堂》26.2習(xí)題）將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程s（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系s＝（k是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．（1）求該轎車可行駛的總路程s與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？解：（1）由題意，得a＝0.1時，s＝700，代入反比例函數(shù)關(guān)系s＝中，解得k＝sa＝70.∴函數(shù)解析式為s＝.（2）當(dāng)a＝0.08時，s＝＝875.答：該轎車可以行駛875千米．名講校壇例3（教材P15例4）一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示．（1）功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）這個用電器功率范圍是多少？解：（1）根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)U＝220時，得P＝.①（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小，把電阻的最小值R＝110代入①式，得到功率的最大值P＝＝440（W）；把電阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值P＝＝220（W）．答：用電器功率的范圍為220～440W.名講校壇【跟蹤訓(xùn)練3】某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這一函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣體體積為1m3時，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到0.01m3）解：（1）設(shè)p＝，由題意，知120＝，所以k＝96．故p＝．（2）當(dāng)V＝1m3時，p＝＝96（kPa）．（3）當(dāng)p＝140kPa時，V＝≈0.69（m3）．答：為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3.鞏訓(xùn)固練1．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（C

）A．I＝

B．I＝

C．I＝

D．I＝－2．某商場出售一批進(jìn)價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此賀卡的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關(guān)系：則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

．鞏訓(xùn)固練3．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m.（1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求1000度近視眼鏡鏡片的焦距．解：（1）設(shè)y＝，把x＝0.25，y＝400代入，得400＝，所以k＝400×0.25＝100，即所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝.（2）當(dāng)y＝1000時，1000＝，解得x＝0.1.答：1000度近視眼鏡鏡片的焦距為0.1m.鞏訓(xùn)固練4．制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到達(dá)60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖所示）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？解：（1）當(dāng)0≤x≤5時，設(shè)y＝k1x＋b，由得∴y＝9x＋