2020-2021學(xué)年縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2020-2021學(xué)年縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共37.0分）

1.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程爐-〃-3=0,配方后的方程可以是（）

A.（x+1）2=4B.（%-I）2=4C.（%-I）2=2D.（%+I）2=2

2.下列四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

111

A.y=4xB.y=—C.y=D.y=—

3.拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是（）

A.y=（%+I）2+3B.y=（x+I）2-3C.y=（x-I）2-3D.

y=（x-I）2+3

4,原價(jià)為100元的某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后為64元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所

列方程正確的是（）

A.100(1-%)2=64B.64(1-x)2=100C.100(1-2x)=64D.

64(1-2x)=100

5.拋物線y=ax2-4ax-3a的對(duì)稱軸是()

A.直線*=3B.直線久=2C.直線x=1D.直線久=-4

已知二次函數(shù)3>="+必+’的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（

A.a>0,b<09c>0

B.a<0,b<0,c>0

C.a<09b>09c<0

D.a<0,b>0,c>0

7.如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形木塊在水平地面上沿直線滾動(dòng)一周（沒(méi)有滑動(dòng)），則它的中心點(diǎn)。所經(jīng)

過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）

A.4aB.2y[2naC.y[2naD.V2a

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)產(chǎn)公+）與尸ai.打的圖象可能是（）

y

Ox

9.如圖是二次函數(shù)y=a*2+6x+c的圖象，有下面四個(gè)結(jié)論:

①。兒>0；②a-B+c>0；③2a+38>0；（4）c-4b>0

其中，正確的結(jié)論是（）N

A.①②B.①②③C.①②④D.①③④

10.已知函數(shù)產(chǎn)（k-1）/-4x+4與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則人的取值范圍是（）

A.k<2且k01B.fc<2且kHlC.fc=2D.4=2或1

二、填空題（本大題共5小題，共19.0分）

11.若反比例函數(shù)尸手的圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限內(nèi)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件［食物

12.一只昆蟲(chóng)在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定昆蟲(chóng)在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地

選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是

13.拋物線產(chǎn)V+必+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)’,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表:

???

X???01234

y???30-103???

則拋物線的解析式是______________________

14.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0,0）,A（1,0）,B（1,1）,C（2,0）,AOBC的面積記為

S”過(guò)0、B、C三點(diǎn)的半圓面積記為S2；過(guò)0、B、C三點(diǎn)的拋物線與x軸所圍成的圖形面積記

為S3,則Si、S2、S3的大小關(guān)系是.（用連接）

15.拋物線和y=-3V形狀相同，方向相反，且頂點(diǎn)為（-1,3）,則它的關(guān)系式為.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

16.甲乙兩同學(xué)用兩枚質(zhì)地均勻的骰子作游戲，規(guī)則如下：每人隨機(jī)擲兩枚骰子一次（若擲出的兩枚

骰子摞在一起，則重?cái)S），點(diǎn)數(shù)和大的獲勝；點(diǎn)數(shù)和相同為平局.

根據(jù)上述規(guī)則，解答下列問(wèn)題；

（1）隨機(jī)擲兩枚骰子一次，用列表法求點(diǎn)數(shù)和為8的概率；

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(2)甲先隨機(jī)擲兩枚骰子一次，點(diǎn)數(shù)和是7,求乙隨機(jī)擲兩枚骰子一次獲勝的概率.

(骰子：六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)小圓點(diǎn)的立方塊.點(diǎn)數(shù)和：兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和)

四、解答題(本大題共9小題，共80.0分)

17.解方程：

(1)x2-4x-l=0(2)x(2x-3)+2x-3=0.

18.某奶茶店每杯奶茶的成本價(jià)為5元，市場(chǎng)調(diào)查表明，若每杯定價(jià)a元，則一天可賣出(800-100a)

杯，但物價(jià)局規(guī)定每件商品的利潤(rùn)率不得超過(guò)20%,商品計(jì)劃一天要盈利200元，問(wèn)每杯應(yīng)定價(jià)

多少元？一天可以賣出多少杯？

19.如圖，已知4(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).

(1)畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的AAiBiG；

(2)若將A48c繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后，求AC邊掃過(guò)的圖

形的面積.

20.如圖，已知一次函數(shù)y=，〃x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,4),點(diǎn)4關(guān)于y軸的對(duì)稱

點(diǎn)5在反比例函數(shù)y=：的圖象上.

(1)點(diǎn)8的坐標(biāo)是；

(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

21.在AA5C中，43=60。，點(diǎn)尸為BC邊上一點(diǎn)，設(shè)BP=x,AP2=y(如圖1),已知y是x的二次函

數(shù)的一部分，其圖象如圖2所示，點(diǎn)Q(2,12)是圖象上的最低點(diǎn).

(1)邊A5=,BC邊上的高A"=

(2)當(dāng)AAB尸為直角三角形時(shí)，5P的長(zhǎng)是多少.

22.某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該店決定降價(jià)銷售，市場(chǎng)

調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件

售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？

(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，求此時(shí)售價(jià)的范圍.

23.如圖，在銳角三角形45c中，點(diǎn)。，E分別在邊AC,ABk,4G15C于點(diǎn)G,A冗LOE于點(diǎn)凡

(1)求證：AADE-AABC；

(2)若AO=3,AB=5,求名的值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(-1,0),

B(4,0),C(0,-4)三點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線5c下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)是否存在點(diǎn)尸，使APOC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，

求出尸點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐

標(biāo)和APBC的最大面積.

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1.【答案】B

【解析】

解:,?,x2-2x=3,

??.x2-2x+l=3+l,即(X-1)2=4,

故選:B.

移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開(kāi)平方法、因式

分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】

11

解:y=3=?是反比例函數(shù)，

X

故選:B.

根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可得答案.

本題考查了反比例函數(shù)的定義，利用反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】

解:由“左加右減”的原則可知，拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為:y=(x-l)2；

由“上加下減"的原則可知，拋物線y=(x-l)2向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為:y=(x-l)2+3.

故選:D.

根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】

解:第一次降價(jià)后的價(jià)格為lOOx(l.x),第二次降價(jià)后價(jià)格為100x(l-x)x(l-x),

則列出的方程是100(Lx)2=64.

故選A.

可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格x(l-降低的百分率)=64,把相應(yīng)數(shù)值代入

即可求解.

此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的■為a,變化后的置

為b,平均變化率為X,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)?關(guān)系為a(l±x)2=b.

5.【答案】B

【解析】

解:拋物線y=ax2-4ax-3a的對(duì)稱軸是x=-=2,

2a

故選B.

直接利用對(duì)稱軸公式求得對(duì)稱軸即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，難度不大.

6.【答案】D

【解析】

解:由拋物線的開(kāi)口向下知a<0,

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，???(：>(),

對(duì)稱軸為x=A>0,

2a

；.a、b異號(hào)，即b>0.

故選:D.

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與

x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定.

7.【答案】C

【解析】

???四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為a,

.-.OC=旺a,409=90。，

2

???邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿直線I向右做無(wú)滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，需要翻滾四次，

而每次正方形的中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為弧OO,(以C為圓心，OC為半徑)，

???弧OO,的長(zhǎng)=9tH.苧"=遮an,

18()4

.?.當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，正方形的中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=4x且a片、2an.

1

故選C.

根據(jù)正方形的性質(zhì)易得OC=—a,NOCO，=90。，又邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿直線I向右做無(wú)滑動(dòng)地

2

翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，需要翻滾四次，而每次正方形的中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為弧OO,(以C為

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圓心，OC為半徑），然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧OCT的長(zhǎng)，再乘以4即可.

本題考查了弧長(zhǎng)公式（n為弧所對(duì)的圓心角，R為半徑）.也考查了正方形的性質(zhì).

8.【答案】C

【解析】

解:A、對(duì)于直線y=ax+b來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a>0,b>0;而對(duì)于拋物線y=ax?-bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸x=

§>0,應(yīng)在y軸的右側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；

B、對(duì)于直線y=ax+b來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a<0,b>0;而對(duì)于拋物線y=ax2-bx來(lái)說(shuō)對(duì)稱軸x='<

1（1

0,應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；

C、對(duì)于直線y=ax+b來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a>0,b>0;而對(duì)于拋物線y=axZbx來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向上，

對(duì)稱軸X=A>0,應(yīng)在y軸的右側(cè)，故符合題意；

2a

D、對(duì)于直線y=ax+b來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a>0,b>0;而對(duì)于拋物線y=axZbx來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向下，

a<0,故不合題意，圖形錯(cuò)誤；

故選:C.

首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二

次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問(wèn)題.

此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題;解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖

象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意;解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次

函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答.

9.【答案】C

【解析】

解:???拋物線開(kāi)口向上，

???拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

???x=-§>0,

2a

.%b<0;

?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

.,.abc>0,所以①正確；

??,x=-l時(shí)，y>0,

.-.a-b+c>0,所以②正確；

：.2a+3b=0,所以③錯(cuò)誤；

???x=2時(shí)，y>0,

?,.4a+2b+c>0,

把2a=-3b代入得-6b+2b+c>0,

.-.c-4b>0,所以④正確.

故選:C.

根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a>0;根據(jù)對(duì)稱軸得到x=-A>0,則b<();根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸

2a

下方得到c<0,則abc>(),可判斷①正確；當(dāng)自變■為-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸上方，則a-b+c>0,

可判斷②正確;根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程得到x=-,則2a+3b=0,可判斷③錯(cuò)誤;當(dāng)自變量為2時(shí)對(duì)

2a<5

應(yīng)的函數(shù)圖象在X軸上方，則4a+2b+c>0,把2a=-3b代入可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，0)的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物

線開(kāi)口向上;對(duì)稱軸為直線x=-A;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0.c).

2a

10.【答案】D

【解析】

解：當(dāng)k-l=0,即k=l時(shí)，函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)k/8，即k#l時(shí)，令y=0可得(k-l)x2-4x+4=0,由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知該方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根，

.-.A=0,g|](-4)2-4(k-l)x4=0,解得k=2,

綜上可知k的值為1或2,

故選:D.

當(dāng)k+l=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k+1用時(shí)，令y=()可得到關(guān)于x的一元二次方程，

根據(jù)條件可知其判別式為0,可求得k的值.

本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，注意分類討

論.

11.【答案】1(答案不唯一，小于2的任何一個(gè)數(shù))；

【解析】

【分析】

根據(jù)反比函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)k<0時(shí)，圖象在第二、四象限，即可求出m的取值范圍.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，主要掌握:①當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象

第10頁(yè)，共19頁(yè)

限;當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限;②當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減?。划?dāng)k

<0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大.

【解答】

rn_2_

解:?.?反比例函數(shù)y=其圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，

X

.%m-2<0,

解得:m<2.如:1.

故答案為：1（答案不唯一，小于2的任何一個(gè)數(shù)）;

12.【答案】J

O

【解析】

解:???根據(jù)題意可得:昆蟲(chóng)共有6種等可能的選擇結(jié)果，隨機(jī)地選擇一條路徑只有1種情況，

???它獲得食物的概率是：

6

故答案為：1.

6

由題意可得:昆蟲(chóng)共有6種等可能的選擇結(jié)果，而停留在A葉面的只有1種情況，然后利用概率公式求

解即可求得答案.

此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.注意理解題意，根據(jù)題意得到昆蟲(chóng)共有6種等可能的選擇結(jié)果，而停

留在A葉面的只有1種情況是解此題的關(guān)鍵，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】j=x2-4x+3

【解析】

解:將x=0、y=3代入y=x2+bx+c,得:c=3,

由表可知，拋物線的對(duì)稱軸x=-。=2,

解得:b=-4,

???拋物線的解析式為y=xZ4x+3,

故答案為:y=x2-4x+3.

將x=0、y=3代入解析式求得c,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=-。=2可得b,即可得拋物線的解析式.

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】Si>S3>Sl

【解析】

解:方法一，如圖所示:

顯然S2>S3>S1：

方法二，

由圖可知S1=?OC*yB='x2xl=l,

1CK\1i1

Sc2=f——)2=?加?1=7T,

2222

???拋物線過(guò)點(diǎn)0(0,O),c(2,O)、B(1,1),

???設(shè)拋物線解析式為y=ax(x-2),

將B(l,1)代入，得:-a=l,即a=-l,

2

???拋物線解析式為y=-x+2x(

A

貝USj=/(-x2+2x)=-X23+22=：,

Ju33

--.S2>S3>S1,

故答案為:S2>S3>S1.

方法一:根據(jù)題意畫出圖象，結(jié)合圖象即可得;方法二:根據(jù)三角形面積公式、圓的面積公式分別求得Si、

S2,利用微積分求得S3,比較即可得.

本題主要考查拋物線與X軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】y=36+D2+3

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟記a值確定拋物線的開(kāi)口方向和拋物線的形狀是解題的關(guān)

鍵.解題時(shí)根據(jù)y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),平移至頂點(diǎn)為(-1,3)即可得新的拋物線解析式.

【解答】

解:?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,3),開(kāi)口方向與拋物線y=-3x2的方向相反，

二這個(gè)二次函數(shù)的解析式為,：，(T+1)2+3.

第12頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為.，/3(l+1F+3.

16.【答案】解：(1)畫樹(shù)狀圖為：

23

123456

123456123456

46

123456123456123456

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)和為8的結(jié)果數(shù)為5,

點(diǎn)數(shù)和為8的概率=言；

(2)點(diǎn)數(shù)和大于7的結(jié)果數(shù)為15,

所以乙隨機(jī)擲兩枚骰子一次獲勝的概率岑二.

【解析】

(1)畫樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)數(shù)和為8的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；

(2)找出點(diǎn)數(shù)和大于7的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件

A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.\

17.【答案】解：(1)70=1,b=-4,c=-l,

???△=16-4xlx(-1)=20>0,

...x=^=2±V5;

(2)7(2x-3)(x+1)=0,

??.2x-3=0或x+l=0,

解得：x=1.5或x=-l.

【解析】

(1)公式法求解可得；

(2)因式分解法求解可得.

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式

分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.

18.【答案】解：依題意得：(a-5)(800-100a)=200

解得a=6或a=7.

因?yàn)閍-5W5x20%,即好6.

故a=6符合題意.

所以800-10()4=800-100x6=20()(杯).

答：每杯應(yīng)定價(jià)6元，一天可以賣出200杯.

【解析】

根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解方程求a的值.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

等■關(guān)系，列出方程，再求解.解題時(shí)，注意a的取值范圍.

19.【答案】解：(1)如圖所示：AA.BiG,即為所求；

(2)如圖，將AA5C繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后，

AC邊掃過(guò)的部分的圖形為扇形CAA',

根據(jù)勾股定理，C4422+12=倔

_907r(V5)2_5

扇形C44-360-77r.

【解析】

(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用扇形面積求法得出答案.

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積求法等知識(shí)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

2().【答案】(2,4)

【解析】

解：■)???點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B,

4);

故答案為(2,4);

(2)把A(-2,4)代入y=mx,得m=-2,

二一次函數(shù)解析式為y=-2x;

第14頁(yè)，共19頁(yè)

把B(2,4)代入y=-,得k=8,

.??反比例函數(shù)解析式為y='.

X

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)把點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反

比例函數(shù)的解析式即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握用待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】4；2V3

【解析】

解：

(1)當(dāng)AP_LBC時(shí)可知AP2最小，

???函數(shù)圖象中過(guò)Q點(diǎn)時(shí)函數(shù)值最小，

?AH=\,生=2v3,即BC邊上的高為2、片;

在R3ABH中，zB=60°,

...當(dāng)=sin60。，即M=造，解得AB=4,

ABAD2

故答案為：4;2、8；

(2)當(dāng)Z_APB=90。時(shí)，在AABP中，zB=60°,

.-.ZBAP=30°,ABP='AB=2：

當(dāng)NBAP=90。時(shí)，在AABP中，ZB=6O°,

.-.ZAPB=30°,

.-.BP=2AB=8.

綜上可知當(dāng)AABP為直角三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)是2或8.

⑴當(dāng)AP_LBC時(shí)可知AP2最小，由函數(shù)圖象可知AP2的值，可求得AP的長(zhǎng)即AH的長(zhǎng)，在AABH中，

利用三角函數(shù)定義可求得AB;

(2)當(dāng)4APB=90。時(shí)，由⑴利用直角三角形的性質(zhì)可求得BP的長(zhǎng)，當(dāng)4BAP=90。時(shí)，由直角三角形的性

質(zhì)可知BP=2AB,可求得答案.

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)定義、直角三角形的性質(zhì)及分類討論思

想等知識(shí).在(1)中由圖象信息得出AH的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在(2)中分兩種情況分別利用直角三角形

的性質(zhì)求得BP與AB的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)較基礎(chǔ)，較易得分.

22.【答案】解：(1)當(dāng)加=0時(shí)，尸/2,此直線與x軸交于(-2,0)；

當(dāng)時(shí),△=(2/n+l)2-8/n=(2/n-l)2>0>

.?.此拋物線在，時(shí)，與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；在小號(hào)時(shí)，與x軸有2個(gè)交點(diǎn);

(2)當(dāng)》i=-l時(shí)，拋物線解析式為產(chǎn)-3“+2,

當(dāng)/?=1時(shí)，拋物線解析式為j^+Sx+2,

由函數(shù)圖象知，兩拋物線的交點(diǎn)為(-2,0)和(0,2)；

(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)加，函數(shù)的圖象一定過(guò)(-2,(?和(0,2),理由如下：

在函數(shù)尸機(jī)工耳(2/n+l)x+2中，

無(wú)論，〃為何值，當(dāng)x=0時(shí)，y的值均為2,即橫過(guò)點(diǎn)(0,2),

?:y=mx2+(2/n+l)x+2=(x+2)(/nx+1),

.?.當(dāng)x=-2時(shí)，y的值均為0,即函數(shù)圖象橫過(guò)(-2,0),

故無(wú)論，〃為何值，函數(shù)的圖象(-2,0)和(0,2)兩點(diǎn).

【解析】

⑴分m=0和m刈兩種情況討論；

22

(2)m=-l時(shí)y=-x-x+2%m=l時(shí)y=x+3x+2,畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出交點(diǎn)；

(3)在丫=0?2+(2111+1)*+2=&+2)(111*+1)中，可知無(wú)論m為何值，x=0時(shí)y=2、x=-2時(shí)y=0,即可得.

本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)情況取決于△的值及函數(shù)圖象的畫法、

分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100.

(2)設(shè)每星期利潤(rùn)為W元,

第16頁(yè)，共19頁(yè)

W=(x-40)(-30X+2100)=-30(x-55)2+6750.

.?.x=55時(shí)，W最大值=6750.

.?.每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6750元.

(3)由題意(x-40)(-30x4-2100)>6480,

解得：52<x<58.

【解析】

(1)根據(jù)售量y(件)與售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論.

(2)設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題.

(3)列出不等式先求出售價(jià)的范圍，即可解決問(wèn)題.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖

象法解一元二次不等式，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】解:

(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

(a—b+c=0(a=1

把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得16a+4b+c=0,解得b=—3,

、c=-4(c=-4

???拋物線解析式為y=x2-3x-4；

(2)作OC的垂直平分線OP,交0c于點(diǎn)0,交5c下方拋物線于點(diǎn)尸，如圖1,

:.PO=PC,此時(shí)尸點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，

,:C(0,-4),

(0,-2),

點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,

代入拋物線解析式可得爐-3