造價員基礎(chǔ)投影的基礎(chǔ)知識

模塊二投影的基礎(chǔ)知識2.1投影概念2.3點的投影2.2正投影特性2.4直線的投影2.5平面的投影ScdbBCDAH2.1

投影概念2.1.1投影的形成

形體各輪廓線的影所組成的圖形，稱為該形體的投影圖，簡稱投影。投影形成的三個要素：投射線（光線）空間形體（物體）投影面（落影面）2.1.2投影的分類1.中心投影所有的投射線都交匯于投射中心S。2.平行投影（斜投影、正投影）斜投影：投射線相互平行且傾斜于投影面正投影：投射線相互平行且垂直于投影面2.1.3常用的投影圖1.透視投影圖：是用中心投影法繪制的單面投影圖,有很強的立體感，但作圖方法復(fù)雜，度量性差。2.軸測投影圖：為單面平行投影圖,同樣具有較強的立體感，作圖方法較復(fù)雜，度量性差。3.正投影圖:通常采用多面正投影。直觀性差，但作圖簡單，能很好地反映形體的形狀和大小，度量性好，是工程圖的主要圖示方法。4.標高投影圖:是一種帶有高程數(shù)字標記的水平正投影圖，為單面投影圖。主要用于表達地面的形狀，繪制地形圖。

2.2正投影特性2.2.1點、直線、平面的正投影特性1.類似性點的正投影仍然是點，直線的正投影一般仍然是直線，平面的正投影仍然保留其空間幾何形狀，這種性質(zhì)稱為正投影的類似性。HHH（b）ABCDd（c）ABAbcb2．全等性空間直線、平面平行于投影面，其正投影分別反映實長和實形，這種性質(zhì)稱為正投影的全等性。HHABCD（b）ABbdcbab//ABab=ABabcd//ABCDabcd=ABCD3.女積聚鞋性空間腥直線嘉、平嗎面垂直于投衫影面桌時，儉在該屋投影酸面上萄的正廈投影畝分別背成為快一個鑄點和褲一條脅直線齊，這趨種性巡壽質(zhì)稱楊為正瞞投影扔的積聚泡性。（b）HAHB(b)BCDA(b)d(c)4.重合娃性兩個通或兩述個以龍上的典點、征線、懼面具布有同易一投丸影時親，稱侄為重影，這蘇種投項影性逐質(zhì)稱鑼為正刻投影數(shù)的重合貢性。（b）（c）HBAHHC(b,c)ABCDPp(q)d(c)(b)WYWVHYH2.2待.2段三功面正君投影展圖WZYXOH1.三面昌正投浮影圖蘆的形臣成1)建立斑三個波投影索面：V面——正立淺投影旗面（簡汪稱正面）H面——水平標投影霧面（簡孩稱水平鼓面）W面——側(cè)立讀投影評面（簡傾稱側(cè)面）H、V、W三個啦投影煤面互平相垂冊直相沒交，飄其交程線0X、0Y、0Z稱為投影赤軸，分派別代欄表長、套寬、證高方向凡。2)把形犯體放率在三盒投影污面體稻系中眼，分貿(mào)別向V面、H面、W面進忙行投光射，滔可得精到形梯體的塊三面隊正投辨影圖墊。2.三面本正投芝影圖帽的展輕開展開察的三滲面正羅投影道圖YWZWVHYHXO側(cè)面魯投影掘圖正面歸投影仆圖水平睬投影茅圖投影連線45央°輔助攻線去掉隆投影禍面邊捕框和反投影延軸后托的三務(wù)面正主投影立圖VXWZYOH3.三面友正投揪影圖鍬的投影葉規(guī)律收（對盲應(yīng)關(guān)進系）前上左后右下前后上下右左上下前后右左（1）三面拐正投朋影圖中的方位堤關(guān)系鍵：V投影烘反映摟左右字和上肯下；H投影衫反映魯左右為和前轎后；W投影湯反映踐前后學(xué)和上泄下。3.三面上正投餃影圖偽的投影眾規(guī)律(續(xù)勾)上上下左右前后下前后左右3.三面禍正投恢影圖布的投影拌規(guī)律（續(xù)唇）長高寬寬投影蛋關(guān)系(三等宰關(guān)系)：V、H投影健長對榴正；V、W投影潔高平駱齊；H、W投影奶寬相諷等。長寬高物體廟的長況、寬腎、高竿：長—左右騙距離魚（X方向宅）寬—前后膨距離佳（Y方向讓）高—上下傻距離兩（Z方向跑）（2）三面遠正投今影圖的三等液關(guān)系V投影方向H投影方向W投影方向例1（教后材例1.袍1）用梅投影妄關(guān)系爭，畫戒出形永體的筐三面況正投識影圖畫圖心步驟聲：1.分析廢形體馳、布耗置圖油面，比確定竿投影欣方向2.用H鉛筆甘畫底楊稿線裁（細揮線）貢，按1:男1從立津體圖殲上沿爭軸向膀量取吸尺寸3.整理義、加掀深加拾粗（零用B或2B），烘檢查毒驗證2.3點的犬投影2.3推.1點的羽投影1.點的留單面舊投影如圖說所示掏，H面為省一水蹦平投鏈影面糠。過犧空間艱點A向H面引供一條球垂線偏，該豈垂線侄與H面產(chǎn)災(zāi)生交劑點a，a點稱名為空悠間點A在H面上歷的正隆投影疫。如渣果已饞知A點的春空間視位置私，則滲其正勒投影a唯一凈可求喝；反貌過來勻，已經(jīng)知A點的榜正投放影a，卻飾不能執(zhí)唯一獄確定A點在肆空間漁的位榮置。2.a

az=aayH=Aa

=x=A拔→Waax=a

az=Aa

=y=A姜→Va

ax=a

ayW=Aa=z=A帝→H2.3閘.2肅點滋的三刊面投千影規(guī)膝律1.a

a

oX，a

a

oZ點的類投影上規(guī)律一點嘉的兩扒投影灣之間乖的連惠線垂廚直于佛投影鄙軸；已點的量一個種投影潑到某詳投影喂軸的帖距離訂等于敏空間罵點到溪與該寄投影蠅軸相芹鄰的雨另一還投影搜面之飄間的潛距離擺。因此趙在求傾作點A的V面投敘影a′時，葉應(yīng)保免證做盜到:點的V面投掛影與H面投文影之豆間的夾連線擠垂直萬于0X軸，即a′a⊥0X；點崗的V面投攔影與W面投震影之鋸間的里連線變垂直0Z軸，請即a′a″⊥0Z；點的H面投渡影到0X軸的擠距離積，與虧點的W面投傍影到0Z軸的伙距離費兩者坦相等，都瘡反映手點到V面的均距離,即aaX=a″aZ。點的爐投影芹與直廁角坐歉標的司關(guān)系若把以三個主投影初面當忽作空困間直養(yǎng)角坐殊標面收，投壩影軸以當作卵直角都坐標鋼軸，興則點的搬空間架位置畫可用憤其（X、Y、Z）三候個坐映標來向確定，點議的投帳影就裝反映均了點謹?shù)淖鏄酥岛?，其脅投影攻與坐獵標值軋之間嬸存在廚著對擔應(yīng)關(guān)藏系。點的哲每一盒個投燥影反撤映了翁點的景兩個藝坐標（H投影沖反映樓了x和y，V投影討反映黨了x和z，w投影四反映秋了y和z）。錦已知濾點的侮兩個幸投影掩，則貴點的X、Y、Z三個勞坐標椒就可展確定袋，即伍空間參點是闖唯一脫確定然的。存因此化已知臥一個獄點的彩任意眨兩個拔投影慮即可擺求出奇其第革三投裙影。ZXYHaOb'a'YWb"a"b例2（圖1-亂15）已蹄知A鮮、B瀉兩點畝的兩師面投搖影圖蹦，求艷作其聯(lián)第三窮投影勺。XHVZYWOCc

ca

bb″特殊笨點的奮投影A屬于H投影轟面B屬于V投影刑面C屬于OX投影俊軸a″c″AaBb

HVWOZYWYHbb″a

a″Cc

cc″A屬于H投影銀面B屬于V投影助面C屬于OX投影民軸特殊畝點的勺投影暈（續(xù)惠）AaBb

XHVZYWOCc

ca

bb″a″c″AaBb

XOZY2.3泉.3兼兩醒點的垃相對拳位置兩點元中X值大圖的點部在左兩點礙中Y值大丟的點計在前兩點潤中Z值大聯(lián)的點脾在上a

a

ab

b

bXZYWYHOa

a

ab

bb

BAA點在B點之懇右A點在B點之豬前A點在B點之皺上重影序點及竄投影扛的可丙見性如果出空間金兩點精的某索兩個騎坐標友相同質(zhì)，兩府點就逢位于盆某一勤投影瞞面的路同一該條投墳射線晚上，布兩點匠在該旬投影握面上雕的投皆影重厲合為址一點豈，這棚兩點廉就稱禿為該輔投影之面的重影險點。重影氏點中倒不可狐見點榮的符達號應(yīng)雁加括螞號表此示。(a秧)H面的拌重影老點(b奧)V面的拉重影玻點(c芒)W面的兄重影書點例3已知難A、偷B、慘C三帝點的爽各一呼個投瓜影a閣、b池′、埋c〞伏，且污：A喉a=章10功，B錄點距芹V面串20萄，C猛點在刪A點基的右?guī)?飼5，鈔完成滿三個吹點的嚇三面糖投影冶。aXZYHYWb′c〞10a〞20bb〞15c′ca′例4已知A點在B點之薪前5夠毫米骨，之組上9麻毫米伶，之鎖右8股毫米褲，C沿點在絕A點短的正鴿后方共5毫慎米,殖求A、扔C點的陪投影游。a

a

aXZYWYHOb

bb

985cc

(c布′)利用滾點的旦相對綁位置形求點堤的投謙影2.4裕直乘線的唐投影2.4互.1種直練線的吊單面志投影投影孤特性塞：直線般傾斜冊投影孟面，找投影萬為縮雷短的曲直線(類似苗性)。直線娛垂直椒投影尤面，樣投影諸積聚為一俘點(積聚喊性)。直線啄平行卵投影申面，啄投影鬧反映觀實長絡(luò)（全行等性件）。abDCc(d)AB直線陡的投愿影可益以由初屬于視直線工的任翻意兩講點的同面小投影來確蠢定。2.4種.2艱一袍般位迎置直歡線的善三面狼投影一般什位置劣直線AB膛與架三個飄投影屢面都維傾斜屯，直酸線的鉛三面祝投影迅a群b、轎a庫′b城′、爪a″問b″罰相對精于各謊投影責軸而錢言，圾均為拍斜線巷，直吵線的羊投影杰長度按均小獎于直廳線實替長，疑且沒宴有積及聚性輛，直縱線的蠢投影增不反婚映直軟線對短投影視面傾早角的鍵真實俊大小如。2.4艷.3面投樹影面泉垂直蛙線的刃三面婆投影2.4辮.4投影源面平趟行線街的三陜面投苦影例5（圖1-喜19）如圖1-稠19銅a，已承知鉛定垂線AB的一宰個端堂點A的兩鐘面投琴影a、a′，直嘩線實集長為AB（長傲度如累圖）泥，并互知B點在A點的進正上藝方，菌求作AB的三亂面投毀影圖敬。例6（圖1-狐20）已知斯正平狗線A免B的要端點騾A的航投影晝a、眠a′掉a″雁，直那線實補長為者AB駁（長你度如杠圖）芬，A雷B與畝H面畝的傾閱角α費=3劃0°旗，B鋤點在涌A點繁的右掘上方滔。求謊作A蹦B的失三面季投影油圖。2.4慚.2便直線估上的圈點1.液直線清上點懸的投傻影規(guī)餐律：習點C仗在直使線A察B上童，點府C的漸三面奏投影爭在直瓦線A君B的貼各同享面投導(dǎo)影上帆并符顧合點毒的投薪影規(guī)連律。2.積定比城性：貸若點疊C在竄直線斗AB賀上，不則有馬AC百∶C蹲B=繡ac掃∶c棟b=終a′溉c′眾∶c協(xié)′b厘′=挺a″評c″矛∶c肌″b鑰″c例7替已知案線段菊AB打的投挪影圖脖，試賤將A秘B分逃成1截：2咸兩段維，物求忽分點趙C的羞投影疏。b′Xa′abOc

例8已知充點C童在線州段A狡B上腸，求高點C蜻的正油面投廉影。b′Xa′bacOc′2.4贈.3度一般練位置摟直線屑的實考長和續(xù)傾角一般姥位置稿直線貢的實祥長和星傾角盡不能逼在投萬影圖謹中直翻接定爬出，隙應(yīng)根播據(jù)投敘影圖猶作圖種求得展，常受用的勤作圖推方法揚是直角漠三角銅形法。1.拔求線頃段的毯實長將及傾捷角α在直復(fù)角三境角形AA1B中，耐斜邊AB是線跌段的實長，直升角邊BA1為水平囑投影ab之長，另忌一條質(zhì)直角鄭邊AA1是AB兩點傍的z坐標覺之差傻△z，斜返邊AB與直秘角邊BA1的夾在角為須直線忘段對H面的傾角α。2.求線牙段的川實長鑼及傾短角β直角酷三角輝形法兆小結(jié)映：直角歲三角唯形法丸是用蜓來解侄決一助些空明間問遠題的駁一種娃方法屬，如家求空克間直衰線的唐實長故、傾濃角、碌以及串通過燙求坐裙標差碰來求卸空間澡直線鄉(xiāng)豐的投卷影等儀等。在我忍們所庸討論茶的直跨角三艇角形偵中，配有四案個要陵素：絕實長寇、傾洪角、當投影蓮、坐第標差樂。四爭個要用素中拾任意匆知道辦兩個腸要素漆，都霜可以周求到厘另兩途個要裕素。蔑但必斯須弄到清楚霧這些返要素大的關(guān)悲系。楊在解繼題的稼時候救搞清睜楚每靜一個芳三角毯形的汁含義倘及目毯的。坐標載差△嶺X△只Y△貍Z實長投影W面投對影a″伴b″V面投驚影a′穩(wěn)b′H面投驚影ab傾角

例9（圖1-辣26）已嘴知AB的正既面投糧影a′鋤b′和a，線描段的每實長搖為AB（長渾度如忙圖）禾，點B在點A的前樹邊。端求作ab及傾蜜角β。例10（圖1-崖27）已公知直壟線AB的投稈影ab、a′及α=降3餅0°，B點高腎于A點。壟求作a′牢b′及AB的實棉長。2.4鐘.4姜兩燥直線煩的相姓對位伙置在空調(diào)間，征兩條筍直線勵的相霞對位絲式置有楊以下雙三種跑情況看：1）兩直穗線平毒行2）僚兩直筑線相易交3）應(yīng)兩直穩(wěn)線交達叉（傅既不周平行貢，也烤不相而交）兩直雞線平沃行和塌兩直外線相蠶交稱職為共面便直線，兩洞直線梁交叉膚稱為異面善直線。1.瘦兩直慢線平炕行（1儲）投俱影特紀性：如果象兩直搬線在掏空間勾平行辰，則有各同閘面投卸影除監(jiān)了積返聚和孩重影曉外，配仍然顧平行護。如果媽AB誕∥C鑄D，卸則有憤：ab善∥若cd眨、a預(yù)′b額′∥腫c′嶺d′鹽、a行″b越″∥端c″甲d″嗽。（2）妨兩直垃線平堂行的房誠判斷紐奉：1)若兩集直線疫的三悲組同故面投出影都曠平行喇，則興兩直接線在槳空間失為平尸行關(guān)洋系；2)若兩別直線綠為一驅(qū)般線飲，只證要有匠兩組騰同面姐投影傷互相糧平行順，即才可判惜定兩返直線腸在空鍛間是瓜平行逢關(guān)系盈；3）若岸兩直憶線是吳某一蓄投影墾面的司平行做線，孤同時董，兩澆直線偵在該歌投影水面上撤的投觸影仍互為平寒行關(guān)選系，夜則兩償直線甜在空帝間是諸平行非關(guān)系也。2.兩直抖線相破交（1）投鴉影特進性：兩直果線在袖空間繭相交饅，則恩各同出面投譯影除搶了積伯聚和仍重影悅外必找相交強，且漲交點媽符合罰點的今投影他規(guī)律出。如果AB與CD相交查，交源點為K，則際有ab與cd相交白于k，a′植b′與c′態(tài)d′相交悠于k′，且kk興′⊥落OX。（2）兩國直線境相交盜的判鑼斷：1)若兩殺直線遞的各章同面丑投影黃都相梅交，亂且交演點符褲合點面的投報影規(guī)片律，蛇則兩仇直線做相交襪；2)對一拍般線分而言想，只魯要有鬼兩組糾同面雪投影矮相交幫，且強交點罷符合睬點的極投影字規(guī)律蓮，則姥兩直心線相注交；3)兩直晨線中改有某上一投蘇影面脫的平廟行線唱時，久必須悉驗證喇兩直答線在梅該投浮影面晚上的荒投影痰是否槐滿足盆相交飾的條綢件，攤才能單判定輔兩直舟線是鴿否相陸交，慰或者威在二貨面投利影中偵用定漂比性伏作圖洲來判模斷交話點是枯否符六合點闊的投棕影規(guī)鄙律，幣判定爛兩直匪線是畜否相龍交。3.兩直胸線交置叉（1）投綿影特至性：兩直鐵線在燃空間示既不渠平行稀，也鍵不相總交，挽叫做研交叉平。其投勺影特冰性是勉，同患面投墳影可純能有齒平行躬的，突但不潛會全年都平善行，潔其同揉面投師影可宴能有樹相交肯的，刑但交茂點不告符合楊點的販投影裂規(guī)律膜。（2全）交開叉直蛋線上法重影像點可祝見性治的判漸別：交叉迅直線賓同面獻投影蚊的交惑點是施該投悶影面止上重輝影點班的投毛影，吵應(yīng)根搬據(jù)投農(nóng)影圖徒中的男投影渣關(guān)系賞可以輸判別朋出重蕩影點階的可匆見性糊。如薯前圖焦Ⅰ、翁Ⅱ兩雷點是票H面壘的重潮影點蜘，從雄V面貫投影可圖中榨可看竊出Ⅰ乏點在稼上為離可見孫點，加Ⅱ點俯在下忽為不?？梢娯淈c，厚Ⅲ、惕Ⅳ兩對點為畏V面蔽的重促影點理，從銹H面丑投影餡圖中碧可看深出Ⅲ朽點在鑒前為扎可見喚點，卻Ⅳ點庸在后渣為不朽可見信點。不可采見點扒得投乏影符稱號加熟括號恢表示。例11（圖1-腿31）判蠅別兩搬直線男是否鴉平行喊。解：擔因為AB、CD是側(cè)聞平線會，方法染一，可性以補術(shù)出AB、CD的W投影板來判補定兩榴直線蓋是否捉平行期。方法抽二，由姜于A繳B、辮CD敢兩側(cè)舞平線核端點謹?shù)捻樏Ｐ騐投伍影同朽向，而H面裁投影孕反向，故峽可直短接判版斷兩羽直線銹不平酬行。兩直桶線交尚叉例1暑2（圖1-滑32）直線爽AB瓣與C抖D相聾交，挑求作田c′看d′鐮。例13（圖1-顏33）已脊知AB、CD的兩恥面投忌影，絲式判斷瘦兩直漠線是尊否相較交。用定黑比性葵作圖門，作乏圖知堆，因劈燕kk1不平主行d膛d1，故挨ck搖∶k亦d≠需c′蔬k′富∶k缸′d濕′，猜說明承交點多不符火合點煩的投慰影規(guī)富律，慢兩直邪線不急相交灣，為貍交叉夠直線販。補畫W投影地，作歌圖知居，因含投影間圖中香的交盯點不腥符合貓點的昏投影榴規(guī)律技，故研兩直田線不株相交蚊。為劃交叉勺直線班。2.4況.5需一邊渾平行汗于投冶影面撈的直窗角的刷投影兩條柜直線聚在空振間相沈互垂僚直，部其中固的一喂條直延線平桶行于奪某一獎投影翁面，念這兩誓條直駁線在正該投蓋影面宰上的例投影睬仍然梅相互淋垂直踩。反胸過來捉，兩發(fā)條直繩線在缸某一抓投影惡面上齊的投耽影是怒垂直略關(guān)系藥，其叮中的遮一條忙直線采又平紫行于債該投燒影面籮，則宇兩直恰線在鴿空間攀為垂每直關(guān)依系。這一污性質(zhì)株稱為直角襖定理。若A妨B⊥逃BC糕，A刺B∥釋H，混則有得ab壇⊥b傲c。盯反過冊來，訓(xùn)若a身b⊥救bc雷，A啄B∥堆H，惑則有卷AB授⊥B緊C?？臻g拿兩直宗線交洽叉垂貼直時霜，直觀角定激理同煤樣成民立，若A雁B⊥映BC股，A遍B∥營H，煙則有醉ab遣⊥b賭c。工反過黨來，倉若a紛b⊥設(shè)bc彈，A撐B∥畝H，稅則有父AB捏⊥B未C。鋸利用努直角僻定理漂可解會決兩攻直線系間的減垂直辣關(guān)系柔問題沿，如容作一貴條直乖線與龜另一崖條直臨線垂倉直或雨判定雀兩直相線在糞空間純是否幻玉垂直竊。例1拆4（圖1-錫36）已知雕直線尚AB書和點璃C的銜兩面詳投影術(shù)，A判B為孔水平肺線，紅求點僻C到懶AB酒的距程離。dd'D0距離例1痰5（圖1-魄37）補全躍矩形持AB述CD怕的兩向面投朝影，乓如圖挖1-拉37萬所示浙，圖頁中a謠′b禮′∥倦OX亞。dcc'2.5平面貴的投拔影2.5忽.1平面鉗的表箭示方援法圖a用不鄙在同龜一直宮線上惡的三窩個點木表示磨一個分平面蘭。圖b用一棒條直釣線和售直線禾外一煙點來珠表示剃一個浙平面漸。圖c用兩花條相情交直批線表歐示一右個平膝面。圖d用兩揀條平荷行直列線表嫩示一般個平舅面。圖e用平秀面圖情形（醋如三型角形繳）表舞示一裕個平煌面。1.用幾汗何元府素表壯示平厲面2.歉用跡跪線表墊示平徑面空間之平面?zhèn)與散H、皂V、訪W三鑒個投干影面俯相交推，交旨線分脖別是斥PH城、P餐V、境PW饅，P面H稱浴為平葬面枝P的水平區(qū)跡線，P趴V稱在為平洪面P迫的正面且跡線，P侵W稱澡為平私面P滑的側(cè)面毒跡線。平保面P狡可用亞其三虧條跡幟線來向表示非。2.5承.2震各種澡位置翁平面谷的投個影平面仔對投熱影面濃的相隱對位俯置可塔分為愚一般柴位置索平面靜、投棕影面爹平行辱面和剛投影寫面垂余直面刻三種蜓。1.開一般矮位置后平面一般址位置蔽平面堆與三節(jié)個投常影面貨都傾袖斜，仆三面盈投影腿都不些反映移平面湊的實業(yè)形，床投影胳沒有貸積聚涂性，悅投影候也不宣反映雨平面匹對投藝影面端傾角制的真役實大燦小，潮三面愛投影舉均為隙類似阿形。斑一般葵位置窄平面董簡稱槐一般手面。2.椅投影伏面平殘行面投影起面平噸行面社與一錘個投糟影面渾平行止，與湊另兩富投影敞面垂利直。3.投影買面垂歷直面投影搭面垂資直面蹤蝶與一鳥個投蓮影面勻垂直乓，與大另兩脖個投糾影面非傾斜耽。2.5功.3蜂平面扭上的春點和夢直線1.或平面坊上的哨點和綁直線若點侮在平下面上幅的一捆條直存線上純，則揀點在闖平面潔上。直線浴通過霉平面藝上兩尸點，遭或者躁直線僻通過農(nóng)平面丟上的航一個蓬點，表且與麥平面掉內(nèi)另絡(luò)一條促直線寄平行輪，則技直線陵在平蜘面上胞。EF頑∥A旬B例1慈6已知囑點D在

AB仙C上，轉(zhuǎn)試求筍點D的水則平投快影。dd

a

b

c

abcee

例17求五虎邊形劈燕平面拼AB拾CD抓E的辛H投予影壤，其嚴中A去B∥界V面嚷。d

a

b

c

aee

1'b1c2'2d例18（圖1-凈44）補漢全帶蜜缺口史的三豎角形術(shù)的另巨兩個埋投影蠅圖。解：慈由已旁知的V投影趣和H投影趣可先建補出那平面吸的W投影賴。利很用在爸平面電上取澤點、裹取線風的方船法可繞在平獸面上持定出亭缺口絞的投希影。2.凳平面鏡上的貪特殊扶位置耐直線一般序位置瀉平面絹上的專特殊助位置屠直線孕有：型平面遼上的優(yōu)水平議線、稠平面園上的診正平宮線和病平面漁上的押側(cè)平渡線。遼作投獲影圖粘時，暮常用撐平面盈上的絮特殊嶺位置行直線茅作為桿輔助防線來頸幫助漿解題地。a

b

c

bac例19已知

AB疲C給定室一平勻面，陣試過紐奉點C作屬裳于該凝平面安的正哨平線遍，過嘆點A作屬鋸于該類平面噸的拐水平替線。m

n

nm注意同一唱平面檢的水首平線范和正季平線畝是一泥