自動(dòng)控制原理二八

第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析8/27/20231典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)分析穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差分析本章主要內(nèi)容8/27/20232第一、二節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)8/27/20233什么是時(shí)域分析?指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所以時(shí)域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。在初值為零時(shí)，一般都利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接的評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)來(lái)分析系統(tǒng)的性能。此時(shí)也稱為復(fù)頻域分析。時(shí)域分析8/27/20234典型初始狀態(tài)這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對(duì)靜止的，被控制量及其各階導(dǎo)數(shù)相對(duì)于平衡工作點(diǎn)的增量為零。一、典型初始狀態(tài)規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，即在時(shí)8/27/20235二、典型輸入作用⒈脈沖函數(shù)：典型輸入作用理想單位脈沖函數(shù)：[定義]：，且，其積分面積為1。出現(xiàn)在時(shí)刻，積分面積為A的理想脈沖函數(shù)定義如下：且其拉氏變換后的像函數(shù)為：8/27/20236⒉階躍函數(shù)：A階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記為1（t）。實(shí)際單位脈沖函數(shù)：和當(dāng)時(shí)，其拉氏變換后的像函數(shù)為：典型輸入作用8/27/20237

⒊斜坡函數(shù)（速度階躍函數(shù)）：B=1時(shí)稱為單位斜坡函數(shù)。典型蓄輸入奴作用⒋拋物線函數(shù)（加速度階躍函數(shù)）：C=1時(shí)稱為單位拋物線函數(shù)。其拉氏變換后的像函數(shù)為：其拉氏變換后的像函數(shù)為：7/鍛6/濟(jì)20瞞238典型趨輸入舌作用[提示]：上述須幾種研典型左輸入亡信號(hào)領(lǐng)的關(guān)開(kāi)系如序下：⒌正弦函數(shù)：，式中，A為振幅，為頻率。其拉氏變換后的像函數(shù)為：分析脆系統(tǒng)千特性淘究竟互采用露何種旬典型柏輸入盯信號(hào)叔，取楊決于頸實(shí)際蘋(píng)系統(tǒng)呢在正昂常工彎作情爪況下忍最常蓄見(jiàn)的但輸入喉信號(hào)嗽形式戀。當(dāng)系姐統(tǒng)的窯輸入顫具有婆突變套性質(zhì)承時(shí)，壤可選殘擇階草躍函帽數(shù)為伸典型懂輸入鞭信號(hào)認(rèn)；當(dāng)挽系統(tǒng)蔽的輸狹入是示隨時(shí)攏間增獲長(zhǎng)變暖化時(shí)倦，可盛選擇只斜坡謝函數(shù)小為典站型輸曬入信廚號(hào)。7/熱6/運(yùn)20祝239典型濟(jì)輸入味作用三、濟(jì)典型儉響應(yīng)速：⒈單位脈沖函數(shù)響應(yīng)：⒉單位階躍函數(shù)響應(yīng)：

⒊單位斜坡函數(shù)響應(yīng)：⒋單位拋物線函數(shù)響應(yīng)：[提示]：上述幾種典型響應(yīng)有如下關(guān)系：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)響應(yīng)單位階躍函數(shù)響應(yīng)單位斜坡函數(shù)響應(yīng)單位拋物線函數(shù)響應(yīng)積分積分積分微分微分微分7/遍6/姿20甜2310四、憐線性共微分巡壽方程憐的解時(shí)域晃分析移以線抗性定案常微銹分方憶程的貢解來(lái)買討論腰系統(tǒng)覽的特夫性和此性能剖指標(biāo)走。設(shè)真微分鑄方程謝如下芹：式中吉，x(秋t)為輸括入信獅號(hào)，y(坦t)為輸紗出信付號(hào)。我們知道，微分方程的解可表示為：，其中，為對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，只與微分方程（系統(tǒng)本身的特性或系統(tǒng)的特征方程的根）有關(guān)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，通解趨于零。所以根據(jù)通解或特征方程的根可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為特解，與微分方程和輸入有關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)特解趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)。線性班微分碼方程唐的解7/希6/醫(yī)20礎(chǔ)2311系統(tǒng)響達(dá)到嬸穩(wěn)態(tài)松過(guò)程況之前趟的過(guò)酒程稱禮為瞬態(tài)辛過(guò)程。瞬程態(tài)分齡析是幫分析拳瞬態(tài)準(zhǔn)過(guò)程奴中輸鳳出響爪應(yīng)的避各種鮮運(yùn)動(dòng)過(guò)特性馳。理灣論上詢說(shuō)，示只有腔當(dāng)時(shí)擇間趨乞于無(wú)從窮大看時(shí)，癥才進(jìn)鳥(niǎo)入穩(wěn)擠態(tài)過(guò)謎程，癢但這且在工酸程上畜顯然款是無(wú)酸法進(jìn)焰行的娛。在砌工程請(qǐng)上只慨討論兩輸入腎作用右加入錦一段刮時(shí)間閘里的婆瞬態(tài)解過(guò)程習(xí)，在蔑這段山時(shí)間冠里，厲反映孝了主師要的束瞬態(tài)釀性能借指標(biāo)拌。綜上喚所述偉，對(duì)茫于穩(wěn)鄉(xiāng)豐定的遺系統(tǒng)冊(cè)，對(duì)跑于一泉個(gè)有冬界的詳輸入貨，當(dāng)胞時(shí)間質(zhì)趨于厘無(wú)窮自大時(shí)明，微手分方踩程的晚全解動(dòng)將趨動(dòng)于一灘個(gè)穩(wěn)住態(tài)的傾函數(shù)智，使湖系統(tǒng)蹄達(dá)到局一個(gè)焰新的廣平衡堡狀態(tài)蕩。工痕程上去稱為賓進(jìn)入穩(wěn)態(tài)繼過(guò)程。線性進(jìn)微分華方程濾的解如某啊系統(tǒng)屬的單翠位階曬躍響裹應(yīng)曲遵線如叔圖所愈示：7/笨6/安20迎2312五、秤瞬態(tài)餓過(guò)程另的性究能指耕標(biāo)通常鍋以階肝躍響吼應(yīng)來(lái)兩衡量愁系統(tǒng)名控制諷性能踏的優(yōu)掩劣和饅定義約瞬態(tài)贏過(guò)程桃的時(shí)曠域性楊能指乘標(biāo)。王穩(wěn)定讓的隨遷動(dòng)系油統(tǒng)（俘不計(jì)筐擾動(dòng)換）的棒單位燃階躍穩(wěn)響應(yīng)肯函數(shù)漠有衰陸減振鍋蕩和層單調(diào)榆變化桿兩種妙。（一象）衰璃減振域蕩：具有灶衰減振振蕩椒的瞬港態(tài)過(guò)葉程如宵圖所走示：瞬態(tài)插過(guò)程夢(mèng)的性周能指條標(biāo)（興衰減首振蕩敘）⒈延遲時(shí)間：輸出炸響應(yīng)跟第一負(fù)次達(dá)驅(qū)到穩(wěn)給態(tài)值治的5珠0%圖所需泛的時(shí)嶄間。7/衣6/駛20麥2313⒋最大超調(diào)量（簡(jiǎn)稱超調(diào)量）：式中：--輸出響應(yīng)的最大值；--穩(wěn)態(tài)值；⒉上升時(shí)間：瞬態(tài)甲過(guò)程啟的性足能指味標(biāo)（嫌衰減耕振蕩規(guī)）輸出臺(tái)響應(yīng)午第一魔次達(dá)瓣到穩(wěn)瘦態(tài)值y(訓(xùn)∞)所需遠(yuǎn)的時(shí)象間。椅或指幟由穩(wěn)全態(tài)值兩的1虹0%辱上升尸到穩(wěn)逐態(tài)值勇的9緊0%壓所需押的時(shí)縫間。輸出高響應(yīng)哪超過(guò)攻穩(wěn)態(tài)驢值達(dá)常到第治一個(gè)層峰值yma除x所需要付的時(shí)部間。⒊峰值時(shí)間：7/譯6/挽20棋2314⒌調(diào)節(jié)時(shí)間或過(guò)渡過(guò)程時(shí)間：瞬態(tài)級(jí)過(guò)程綁的性孝能指欠標(biāo)當(dāng)和之間的誤差達(dá)到規(guī)定的范圍之內(nèi)[比如或]，且以后不再超出此范圍的最小時(shí)間。即當(dāng)，有：⒍振蕩影次數(shù)N：在上述幾種性能指標(biāo)中，表示瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行的快慢，是快速性指標(biāo)；而反映瞬態(tài)過(guò)程的振蕩程度，是振蕩性指標(biāo)。其中和是兩種最常用的性能指標(biāo)。在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，y(t)偏離的振蕩次數(shù)。7/添6/胸20押2315穩(wěn)態(tài)云過(guò)程銅的性裙能指協(xié)標(biāo)（二）蛾單調(diào)立變化單調(diào)失變化氏響應(yīng)瞞曲線如如圖匆所示蘋(píng)：這種系統(tǒng)只用調(diào)節(jié)