自動控制原理四

第四節(jié)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應8/27/20231一、典型二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應

下圖所示為穩(wěn)定的二階系統(tǒng)的典型結構圖。開環(huán)傳遞函數為:閉環(huán)傳遞函數為:-這是最常見的一種系統(tǒng)，很多高階系統(tǒng)也可簡化為二階系統(tǒng)。稱為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數，稱為阻尼系數，稱為無阻尼振蕩圓頻率或自然頻率。8/27/20232特征根為：，注意：當不同時，（極點）有不同的形式，其階躍響應的形式也不同。它的階躍響應有振蕩和非振蕩兩種情況。特征方程為：⒈當時，特征方程有一對共軛的虛根，稱為零(無)阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應為持續(xù)的等幅振蕩。⒉當時，特征方程有一對實部為負的共軛復根，稱為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應為衰減的振蕩過程。⒊當時，特征方程有一對相等的實根，稱為臨界阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應為非振蕩過程。⒋當時，特征方程有一對不等的實根，稱為過阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應為非振蕩過程。8/27/20233當輸入為單位階躍函數時，，有：[分析]：當時，極點為：此時輸出將以頻率做等幅振蕩，所以，稱為無阻尼振蕩圓頻率。8/27/20234兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應階躍響應為：當時，極點為：極點的負實部決定了指數衰減的快慢，虛部是振蕩頻率。稱為阻尼振蕩圓頻率。8/27/20235兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應階躍響應函數為：當時，極點為：8/27/20236兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應當時，極點為：即特征方程為特征方程還可為8/27/20237兩階枯系統(tǒng)認的瞬偽態(tài)響血應因此盡過阻牙尼二掏階系乖統(tǒng)可斯以看要作兩古個時睡間常屢數不務同的腹慣性裕環(huán)節(jié)佩的串乘聯(lián)，傾其單材位階墓躍響罷應為于是閉環(huán)傳函為：這里，式中7/腦6/靜20被238上述問四種濾情況撞分別女稱為掉二階無阻主尼、豎欠阻浩尼、儉臨界羞阻尼仍和過術阻尼墾系統(tǒng)。其逝阻尼曉系數魚、特械征根尊、極瀉點分低布和笨單位雞階躍術響應饒如下哪表所無示：單位階躍響應極點位置特征根阻尼系數單調上升兩個互異負實根單調上升一對負實重根

衰減振蕩一對共軛復根(左半平面）

等幅周期振蕩一對共軛虛根

典型霧兩階近系統(tǒng)賠的瞬等態(tài)響皺應7/丑6/蒙20授239典型壘兩階鑼系統(tǒng)越的瞬泰態(tài)響升應可以看出：隨著的增加，c(t)將從無衰減的周期運動變?yōu)橛兴p的正弦運動，當時c(t)呈現單調上升運動(無振蕩)?？梢姺从硨嶋H系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數。7/濁6/汪20稿2310衰減捕振蕩股瞬態(tài)砍過程虧的性否能指崖標二、蟲典型驚二階哥系統(tǒng)貧的性揪能指食標及矛其與親系統(tǒng)都參數歉的關歉系（一）衰減振蕩瞬態(tài)過程：⒈上升時間：根據定義，當時，。解得：7/鏡6/餐20艱2311稱為阻尼角，這是由于。衰減杯振蕩樣瞬態(tài)綢過程妄的性券能指租標7/宿6/猛20胞2312衰減寶振蕩辰瞬態(tài)盯過程累的性杜能指瞎標⒉峰值時間：當時，整理得：由于出現在第一次峰值時間，取n=1，有：其中7/撕6/贏20藏2313衰減盡振蕩攜瞬態(tài)漆過程茄的性結能指低標7/察6/匯20蘆2314⒊最大超調量：故：衰減江振蕩叼瞬態(tài)通過程棉的性潤能指角標將峰值時間代入7/互6/葛20廊2315衰減抽振蕩防瞬態(tài)蕩過程帳的性絨能指怎標7/獲6/間20榜2316衰減忍振蕩析瞬態(tài)江過程習的性恒能指博標⒋調節(jié)時間：可見綠，寫謝出調涼節(jié)時荒間的士表達腔式是朱困難寧的。駱由右數圖可社知響同應曲踩線總趟在一票對包政絡線膀之內床。包窩絡線足為根據孟調節(jié)要時間挽的定駐義，除當t≥ts時拐|c(歸t)纖-c靜(∞影)|內≤塊c(仿∞)印×件Δ%僵。7/眼6/馬20漲2317當t=宿t’s時，屢有：由于露實際肅響應臨曲線虹的收大斂速滲度比興包絡跪線的踏收斂杠速度泉要快動因此沸可用雨包絡另線代遙替實叨際響快應來卡估算草調節(jié)務時間柴。即研認為屋響應齊曲線輕的包瓣絡線基進入四誤差播帶時柱，調宅整過紫程結紡束。衰減辨振蕩紀瞬態(tài)存過程汗的性吧能指累標7/累6/少20偷2318當較小時，近似?。?，且所以衰減抵振蕩翠瞬態(tài)聯(lián)過程否的性釀能指德標7/膊6/失20夢2319衰減客振蕩密瞬態(tài)虎過程巴的性鐵能指遇標7/暈6/幫20尖2320衰減大振蕩諒瞬態(tài)濕過程克的性堂能指錯標7/忘6/犯20畏2321⒌萄振咽蕩次戰(zhàn)數N：衰減葡振蕩洗瞬態(tài)津過程腹的性話能指而標由分析知，在之間，調節(jié)時間和超調量都較小。工程上常取作為設計依據，稱為最佳阻尼常數。7/鴿6/由20政2322非振蕩破瞬態(tài)態(tài)過程手的性葵能指樹標這是一個單調上升的過程。用調整時間就可以描述瞬態(tài)過程的性能。利用牛頓迭代公式（二）非振蕩瞬態(tài)過程：⒈對于，極點為：牛頓迭代公式：對其根可迭代求出7/宏6/稍20板2323非振蕩閘瞬態(tài)易過程診的性煉能指有標在c(t)中，有兩個衰減指數項，所以是一個單調上升的過程。用調整時間就可以描述瞬態(tài)過程的性能。⒉對于，極點為：當時利用囑牛頓肆迭代拋公式豎可得當時，，這時可用一階系統(tǒng)來近似7/濃6/由20版2324非振蕩恒瞬態(tài)迫過程消的性漆能指延標7/鬼6/躺20吸2325非振蕩鹽瞬態(tài)療過程京的性季能指已標當時，系統(tǒng)也具有單調非振蕩的瞬間過程，是單調非振蕩的臨界狀態(tài)。在非振蕩過程中，它的最小。通常，都希望控制系統(tǒng)有較快的響應時間，即希望希統(tǒng)的阻尼系數在0~1之間。而不希望處于過阻尼情況，因為調節(jié)時間過長。但對于一些特殊的系統(tǒng)不希望出現超調系統(tǒng)（如液位控制）和大慣性系統(tǒng)（如加熱裝置），則可以處于情況。當時，極點遠離虛軸，且c(t)中包含極點s2的衰減項的系數小，所以由極點s2引起的指數項衰減的很快，因此，在瞬態(tài)過程中可以忽略s2的影響，把二階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)。7/沸6/字20圓2326阻尼系數是二階系統(tǒng)的一個重要參數，用它可以間接地判斷一個二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質。在的情況下瞬態(tài)特性為單調變化曲線，無超調和振蕩，但長。當時，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。[總屋結]在欠阻尼情況下工作時，若過小，則超調量大，振蕩次數多，調節(jié)時間長，瞬態(tài)控制品質差。注意到只與有關，所以一般根據來選擇。越大，（當一定時）為了限制超調量，并使較小，一般取0.4~0.8，則超調量在25%~1.5%之間。7/面6/膝20桑2327阻尼脹系數屢、阻躺尼角礙與最孫大超聰調量風的關玩系zb=cos-1zd%zb=cos-1zd%0.184.26°72.90.6950.278.46°52.70.745.57°4.60.372.54°37.230.70745°4.30.466.42°25.380.7820.560°16.30.836.87°1.50.653.13°9.840.925.84°0.157/考6/富20慶2328瞬態(tài)膀過程坑的性掏能指厚標例汁子[例]：求系統(tǒng)的特征參數并分析與性能指標的關系：[解括]：鎮(zhèn)閉環(huán)毀傳遞高函數哀為：時，。快速性好，振蕩加??；時，下面分析瞬態(tài)性能指標和系統(tǒng)參數之間的關系：（假設）7/彼6/誼20袍2329改善序二階蔽系統(tǒng)晨響應泳特性羽的措困施三、苗改善裂二階康系統(tǒng)相響應房誠特性內的措系施二階蟻系統(tǒng)餓超調笨產生繡過程[0臨,t1]誤差頁信號斗為正勒，產駐生正退向修獅正作傅用，棗以使鄙誤差脫減小含，但呼因系賴統(tǒng)阻猾尼系絹數小釋，正彩向速象度大柳，造澆成響修應出員現正工向超貼調。[t1,t2]誤差車信號牲為負，產生冠反向爛修正園作用胳，但耳開始偏反向派修正躬作用拴不夠凡大，扒經過鞭一段誓時間術才使蓄正向特速度繼為零懶，此驕時輸碼出達趴到最旅大值虹。[t2,t3]誤差毒信號唱為負，此時墓反向業(yè)修正至作用罷，大席，使每輸出少返回局過程稱中又唯穿過意穩(wěn)態(tài)附值，噴出現分反向占超調逮。[t3,t4]誤差大信號極為正，產生否正向廢修正菌作用怪，但看開始尖正向穗修正犁作用段不夠孤大，軍經過神一段吊時間萄才使獄反向魚速度璃為零師，此粗時輸益出達勉到反希向最忘大值忽。7/張6/護20遼2330改善疾二階正系統(tǒng)染響應將特性郵的措洞施二階色系統(tǒng)利超調底產生房誠原因[0慈,t1]正向鋒修正顧作用類太大圓，特甩別在承靠近t1點時脈。[t1,t2]反向魂修正戒作用鼻不足飛。減小裂二階率系統(tǒng)宗超調造的思惹路[0判,t1]減小膀正向茫修正建作用母。附發(fā)加與扒原誤蜓差信荒號相絞反的繡信號愛。[t1,t2]加大盞反向鋒修正覽作用晨。附司加與坡原誤寶差信清號同迅向的基信號旺。[t2,t3]減小顆反向嶺修正蘋作用棒。附裕加與邁原誤慣差信姿號相均反的拍信號緊。[t3,t4]加大朱正向斯修正啦作用壩。附牛加與報原誤內差信霜號同盜向的我信號棵。即在鐮[0灶,t2]內附勿加一漿個負月信號幕，在倦[t2,t4]內附午加一繳個正辟信號某。減去皇輸出暖的微眼分或加上頸誤差怪的微沾分都具餓有這絮種效鬼果。7/貫6/離20蹈2331改善蜓二階據系統(tǒng)瘋響應六特性津的措崗施a.輸出久量的腳速度頂反饋踐控制--+-b.誤差聚的比卸例+重微分趟控制將輸您出量巖的速普度信虛號c’惠(t礎)采用炎負反禽饋形框式反邊饋到釋輸入燙端并隔與誤魂差信市號e(撕t)比較逆，構沃成一券個內莖反饋踩回路千。簡考稱速犁度反修饋。以誤席差信隔號e(店t)與誤稠差信致號的陵微分圣信號e’竄(t擊)的和級產生毅控制末作用腐。簡搶稱PI控制蝕。又做稱微翅分順筋饋為了來改善擔系統(tǒng)運性能遇而改竭變系裕統(tǒng)的別結構蜘、參碗數或悶附加勢具有爆一定鵝功能耗的環(huán)乳節(jié)的辦方法伴稱為互對系貼統(tǒng)進往行校困正。周附加樓環(huán)節(jié)泉稱為絞校正峽環(huán)節(jié)約。速度茫反饋疲和速釀度順東饋是矮較常擊用的蹄校正零方法謙。7/赴6/景20價2332改善畢二階悟系統(tǒng)壩響應謊特性流的措偉施a.輸出駛量的姻速度該反饋剛控制---與典型二階系統(tǒng)的標準形式比較⒈不改變無阻尼振蕩頻率⒉等效阻尼系數為由于，即等效阻尼系數加大，將使超調量δ%和調節(jié)時間ts變小。7/緣瑞6/俘20當2333改善嘴二階患系統(tǒng)轎響應微特性掏的措搞施+-b.誤差堤的比明例+建微分意控制-與典草型二裹階系掌統(tǒng)的知標準灘形式比較⒈不改變無阻尼振蕩頻率⒉等效阻尼系數為由于，即等效阻尼系數加大，將使超調量δ%和調節(jié)時間ts變小。⒊閉環(huán)傳遞函數有零點，將會給系統(tǒng)帶來影響。7/孔6/便20場2334改善亦二階縮慧系統(tǒng)楚響應億特性雪的措掛施c.比例酷+微憤分控智制與殼速度紡反饋翁控制登的關筆系--比例負+微熊分控霧制相航當于柳分別彼對輸噴入信臺號和境反饋庭信號銜進行獵比例羅+微僑分。律其中爭對反崖饋信旋號進仇行比因例+掉微分稠相當誕于速榆度反爺饋。革所以浩誤差誤的比席例+跳微分暑控制浴相當嗓于輸羞出的邁速度掀反饋凝構成贏的閉陡環(huán)系送統(tǒng)再錯串聯(lián)選比例燙+微屋分環(huán)安節(jié)。戴因此縫可以恨將其也分別央討論好。-7/浸6/英20條2335具有斬零點毯的二枝階系諸統(tǒng)零極點分布圖四、低具有蝕零點絞的二金階系芬統(tǒng)分釀析具有零點的二階系統(tǒng)比典型的二階系統(tǒng)多一個零點，(和不變)。其閉環(huán)傳遞函數為：，零點為：具有零點的二階系統(tǒng)的單位階躍響應為：7/任6/蘭20陶2336由上圖可看出：使得比響應迅速且有較大超調量。具有梢零點炸的二賣階系舅統(tǒng)分酬析7/衡6/念20偽2337設為零點和極點實部之比具有免零點郵的二母階系匯統(tǒng)分牽析7/蝦6/漆20給2338具有夢零點婚的二出階系趟統(tǒng)分汽析具有者零點渾的二生階系苦統(tǒng)階妻躍響珠應為騾：式中：，零極點分布圖7/雙6/預20框2339具有哈零點侵的二束階系辣統(tǒng)分渴析根據草上式役可以鮮得出備主要陡性能蔥指標武如下廢：式中：，，7/檔6/葛20工2340具有航零點娃的二教階系場統(tǒng)分票析具有溝零點棋的二繡階系溫統(tǒng)階誘躍響湊應為澤：7/期6/粘20籠2341比例扛+微五分控顏制的會性能+-比例好+微歲分控固制的添性能顯然，這是一個典型二階環(huán)節(jié)加微分順饋。不同的是其原二階環(huán)節(jié)的阻尼系數增加了，變?yōu)?，而無阻尼振蕩頻率不變。我們知道，當阻尼系數不變時，附加零點會使系統(tǒng)的超調量增大。但是，增加了順饋環(huán)節(jié)雖然增加了一個零點，卻使系統(tǒng)的阻尼系數增加了。一般來講，超調量會下降。這樣，就能改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。7/貝6/汗20欲2342具有頓零點輩的二綠階系狐統(tǒng)分味析7/敢6/疊20撐2343我們可以不證明地給出c(t)的緊湊形式：20根據上式可以得出主要性能指標如下：①②③具有憤零點含的二古階系診統(tǒng)分欣析7/朽6/休20偶2344瞬態(tài)抖過程罷的性缺能指叫標例桂3-批1[解]：①③當T不變時，T=0.25，②[例3-1]：如圖所示系統(tǒng)，試求：①和;②和③若要求時，當T不變時K=?7/史6/疫20鎖2345瞬態(tài)曾過程臟的性臺能指痰標例填3-饅2[解]：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為：[例3-2]：上例中，用速度反饋改善系統(tǒng)的性能。如下圖所示。為使，求的值。并計算加入速度反饋后的瞬態(tài)指標。--167/楚6/抗20葡2346這時剩的瞬灶態(tài)性船能指地標為仁：瞬態(tài)裂過程堅的性鍵能指鍋標例噸3-尿2顯然，加入了速度反饋后，不變，而增加了倍。上例中，若要求，則：7/偽6/舅20只2347具有聽零點削的二殼階系院統(tǒng)性圖能指穴標與黎實例[解]：[例3-3]對典型的二階系統(tǒng)（）采用微分順饋校正。為使，試確定順饋系數和。7/鞋6/尤20鮮2348具有以零點塔的二寨階系西統(tǒng)性嚷能指扁標與跟實例與未加微分順饋時比較：

顯然，加了微分順饋后，瞬態(tài)品質提高了。表三基羅列支了典木型二搖階系食統(tǒng)，回附加歪速度隊反饋述，附徒加微賭分順副饋后往的性絞能指蒙標。7/稀6/卸20細2349五、挺擾動鞏作用咬下典嘉型二作階