電動(dòng)力學(xué)分離變量法_第1頁
電動(dòng)力學(xué)分離變量法_第2頁
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電動(dòng)力學(xué)分離變量法_第4頁
電動(dòng)力學(xué)分離變量法_第5頁
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電動(dòng)力學(xué)分離變量法第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月a.若電勢(shì)具有軸對(duì)稱性，取此軸為極軸（ｚ軸）ｂ.若電勢(shì)具有球?qū)ΨQ性—Legendre函數(shù)第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2.柱坐標(biāo)系:通解:若電勢(shì)與ｚ無關(guān),即第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月二維情形:3.直角坐標(biāo)系：第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月選哪個(gè)通解,由給定的邊值條件而定,例若右邊值為x=0X=a時(shí),

,則應(yīng)選①為解,因?yàn)棰谑街挥衳=0時(shí)才可能為零例1,一個(gè)內(nèi)徑和外徑分別為和的導(dǎo)體球殼,帶電荷Q,同心的圍著一個(gè)半徑為導(dǎo)體球(),使這個(gè)導(dǎo)體球接地,求空間各點(diǎn)的電勢(shì)和這個(gè)導(dǎo)體球的感應(yīng)電荷.第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月代入上述邊界條件中，得解得：第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)體球上電荷為第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月zoθ例2.電容率為ε的介質(zhì)球置于均勻外電場(chǎng)中,求電勢(shì)及電場(chǎng)分布第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月由于電勢(shì)具有軸對(duì)稱性,對(duì)稱軸為通過球心沿電場(chǎng)方向的直線,選此軸為極軸,則第9頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月代入①,②得:比較的系數(shù)得:第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月討論:比較其他的系數(shù)得:第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月此電矩在球外產(chǎn)生的電勢(shì)為(2)介質(zhì)球面上的極化電荷均勻極化的總電矩為正是中的第二項(xiàng),第一項(xiàng)為均勻電場(chǎng)的電勢(shì)第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月→+例3、在均勻電場(chǎng)中置入一帶均勻自由電荷的絕緣介質(zhì)球，電容率為

，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)。zoθozoθ第13頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)

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