分式的乘除運算(1)說課課件人教版八年級數(shù)學上冊

基于整體四能四會落實素養(yǎng)——15.2分式的乘除運算（1）01內(nèi)容和內(nèi)容解析02目標和目標解析03問題診斷及分析04教法思路和分析目錄CONTNETS05教學過程與分析06教學反思和感悟內(nèi)容和內(nèi)容解析01分式的乘除運算分式運用二次根式分式加減……分式方程因式分解分式的概念分式的基本性質(zhì)分數(shù)及運算整式及運算分數(shù)的乘除運算一般化系統(tǒng)化數(shù)式學習的一般方法類比、抽象遷移、構建課標：能對簡單的分式進行加減乘除運算.重點：類比分數(shù)抽象分式的乘除法法則，并能進行簡單的分式乘除運算.抽象能力（符合意識）運算能力、推理能力抽象能力、運算能力重點核心素養(yǎng)上位知識下位知識目標和目標解析02類比分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則.類比探究得到分式乘除法法則，知道分數(shù)和分式是具體到抽象，特殊到一般的本質(zhì)關系，在抽象法則的活動中發(fā)展符號抽象能力，建立數(shù)學學習的信心.目標1達成標志會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界目標和目標解析02能運用分式的乘除法法則進行分式的乘除法運算.能運用分式的乘除法法則進行分式的乘除運算，會把分式的除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，解決簡單實際問題，會用數(shù)學邏輯推理和數(shù)學運算的方法思考問題．目標2達成標志會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界目標和目標解析02會用文字語言和符號語言表達分式的乘法法則和除法法則.類比分數(shù)，能用文字語言敘述和符號語言表示分式的乘除法法則，還能通過具體的實例解釋法則，知道式子表達的一般性，培養(yǎng)邏輯推理和運算能力，發(fā)展核心素養(yǎng)．目標3達成標志會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界問題診斷及分析03

學生已有分數(shù)乘除運算的基礎，但難免遺忘，或只停留在法則的記憶和機械操作上，不了解本質(zhì).分式的乘除運算是對分數(shù)的運算的一種抽象，是分數(shù)乘除法則的一般化，這一轉(zhuǎn)變是思維能力的提升，對學生來說需要一個過程，才能進一步理解數(shù)式通性的內(nèi)涵.

八年級學生思維活躍，參與意識強，且勤于思考、樂于探究.具備了一定的動手能力、對知識的遷移能力、理性分析問題的能力，代數(shù)推理能力已有一定發(fā)展，但還不足，理解算理、歸納算法還有一定困難.課標：能對簡單的分式進行加減乘除運算.難點：理解算理算法，特別分子、分母為多項式的分式乘除法運算.抽象能力（符合意識）運算能力、推理能力運算能力、推理能力難點核心素養(yǎng)問題診斷學生分析核心素養(yǎng)設計框架整體教學算理算法四能活動問題驅(qū)動，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)，提出，分析，解決問題”的過程，類比抽象法則.發(fā)展抽象能力、運算能力、推理能力.分式運算整體教學、納入分式單元體系、構建數(shù)式學習一般方法.通過例題變式、開放設計等，理解算理，提煉算法，發(fā)展能力素養(yǎng)，提升興趣.教學思路和分析04

《2022版課標》要求：通過合適的主題整合教學內(nèi)容，幫助學生學會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發(fā)展核心素養(yǎng).基于整體四能四會落實素養(yǎng)目標理念方法途徑固本溯源發(fā)現(xiàn)問題類比遷移提出問題類比探究分析問題自然生成解決問題理解算理提煉算法梳理小結(jié)構建體系基于整體四能四會落實素養(yǎng)教學過程與分析05分式的乘除運算定義基本性質(zhì)問題1我們已經(jīng)學習了分式的哪些內(nèi)容?是如何得到的？類比分數(shù)核心定義基本性質(zhì)運算(運算律)應用固本溯源發(fā)現(xiàn)問題追問2類比分數(shù)，接下來我們應該學習分式的哪些內(nèi)容？定義基本性質(zhì)？分數(shù)分式具體抽象定義基本性質(zhì)運算、運算律(加減乘除)應用類比類比類比具體化一般化運算固本溯源發(fā)現(xiàn)問題

設計意圖：通過分式知識圖譜構建，從數(shù)式內(nèi)部發(fā)展的角度說明學習分式運算的必要性，理解關系，從而獲得研究對象和研究方法，初步感受數(shù)式同性和數(shù)式學習的一般方法，體現(xiàn)整體教學思想.類比長方體容器的高為：

問題2（1）一個水平放置的長方體容器，其容積為V，

底面的長為a，寬為b，當容器內(nèi)的水占容積的時，水面的高度為多少?水面的高度為：VabVabmn

mn固本溯源發(fā)現(xiàn)問題

分析：大拖拉機的工作效率是

hm2/天，小拖拉機工作效率是

hm2/天，大拖拉機的工作效率是小拖拉機工作效率的

倍.

問題2（2）大拖拉機m天耕地ahm2，小拖拉機n天耕地bhm2，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?ambnambn÷固本溯源發(fā)現(xiàn)問題變式1：大拖拉機和小拖拉機每天共可耕地多少hm2?變式2：大拖拉機比小拖拉機每天可多耕地多少hm2?ambn＋ambn－Vabmn

ambn÷追問1

以上是分式的什么運算？追問2

你能再舉出一些生活中分式運算的實例嗎？固本溯源發(fā)現(xiàn)問題ambn＋ambn－

設計意圖：通過抽象現(xiàn)實問題，獲得研究對象.

綜上，分式的運算不僅是數(shù)學內(nèi)部發(fā)展的需要，也是生活生產(chǎn)實際的需要，讓學生體會學習分式運算的必要性，從而引出章節(jié)的學習內(nèi)容，也體現(xiàn)小章節(jié)的整體教學.最后引出課題，明確今天先學習分式的乘除運算.分數(shù)分式具體化一般化關系策略類比分數(shù)運算學習分式運算問題3

類比分數(shù)的運算，應該如何學習分式的運算？追問

分式與分數(shù)有怎樣的關系，為什么可以類比分數(shù)學習分式？類比遷移提出問題Vabmn

ambn÷ambn＋ambn－

設計意圖：基于關系，提出分式運算的學習方法策略，為探究分式的乘除運算作好準備.Vabmn

問題4

類比分數(shù)的乘法，應該如何學習分式的乘法？具體化2354×＝2×53×4＝56一般化23mn×＝2m3n＝5V4ab一般化一般化Vab54×一般化Vabmn

＝Vmabn你還能舉一些分式乘法運算的實例嗎？分數(shù)的基本性質(zhì)運算依據(jù)是什么？分數(shù)的乘法法則類比探究分析問題

設計意圖：將分式具體化，以學生已經(jīng)掌握的分數(shù)的乘法運算為切入點，類比學習分式的乘法運算，通過對“特例”的深加工，經(jīng)歷由舊知引出新知的學習過程，感受知識間的聯(lián)系及延伸，體會一般到特殊，再到一般的思想方法.一般特殊一般

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.分式的乘法法則

分數(shù)乘分數(shù)，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.分數(shù)的乘法法則一致性追問類比分數(shù)，你能用數(shù)學語言表達分式的乘法法則嗎？abcd

＝a

cb

d問題5

你能用文字描述一下分式的乘法法則嗎？自然生成解決問題

設計意圖：用文字語言和符號語言對分式的乘法法則進行敘述，感受一致性.體會兩種語言間的相互轉(zhuǎn)化，既發(fā)展學生的類比思想以及有條理的思考和語言表達能力，又讓學生感受到符號語言的簡潔性.ambn÷問題6

類比分式乘法運算的學習，你能自主探究分式的除法運算嗎？具體化2354÷＝2×43×5＝815一般化一般化一般化一般化2345×＝am54÷＝4a5mam45×＝23bn÷＝2n3b23nb×＝ambn÷＝abmnambn×＝你還能舉一些分式除法運算的實例嗎？自然生成解決問題策略分數(shù)分式具體化一般化

設計意圖：學生根據(jù)已有的活動經(jīng)驗，類比遷移，進一步理解分式與分數(shù)的乘除法法則本質(zhì)是相同的，感受知識間的聯(lián)系及延伸，感受探究法則的一般方法.特別讓學生感受到數(shù)系擴充的前提是運算(律)的不變性.追問1

你能用文字描述一下分式的除法法則嗎？

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.分式的除法法則

分數(shù)除以分數(shù)，把除數(shù)的分子、分母顛倒位置后，與被除數(shù)相乘.分數(shù)的除法法則一致性追問2

類比分數(shù)，你能用數(shù)學語言表達分式的除法法則嗎？abdc

＝a

db

cabcd÷＝自然生成解決問題問題6

類比分式乘法運算的學習，你能自主探究分式的除法運算嗎？例1

計算：(1)

(2)

4x3yy2x3

ab32c2－5a2b24cd÷解：(1)

＝＝4x3yy2x3

4xy6x3y23x2(2)

＝ab32c2－5a2b24cd÷ab32c24cd－5a2b2

＝－10a2b2c24ab3cd

分子和分母都是單項式的分式乘除法的解題步驟：①把分式除法運算轉(zhuǎn)化成分式乘法運算；②求積的分式，確定積的符號；③約分；④寫出結(jié)果(化為最簡分式).追問1說出每一步運算的依據(jù)，并歸納解題一般步驟？先定符號，再定結(jié)果.理解算理提煉算法

設計意圖：本例直接應用分式乘除法法則進行運算，通過追問讓學生明白算理，通過規(guī)范計算步驟和格式，讓學生感受應用法則進行計算的全過程，理解算法，即解題的一般步驟.（如果學生掌握不好，還可設計類似題目再進行強化）追問2上題的x，y可以表示單項式，還可以表示什么？4x3yy2x3

令y＝a－b4x3(a－b)a－b2x3

追問3分式的分子分母如果是多項式，應該如何計算？多項式分式的基本性質(zhì)23x24x3yy2x3

令x＝a＋b4(a＋b)3yy2(a＋b)3

分式的基本性質(zhì)23(a＋b)2解：(1)

＝＝4x3yy2x3

4xy6x3y23x2變式1：變式2：整體思想理解算理提煉算法

設計意圖：通過變式再次讓學生感受分式乘除運算的一般性，理解本質(zhì)，體現(xiàn)整體思想，為分子、分母是多項式時的乘除運算作好準備，突破難點.(a＋b)2a2＋2ab＋b2因式分解整式乘法例2

計算：(1)

(2)解：(1)a2－4a＋4a－1

149－m2÷a2－2a＋1a2－4a2－4a＋4a－1

a2－2a＋1a2－4a－1

(a－1)2(a－2)(a＋2)(a－2)2

＝＝(a－1)2(a－2)(a＋2)(a－2)2(a－1)＝a－2(a－1)(a＋2)1m2－7m理解算理提煉算法分解因式約分(2)－

m2－491＝＝(m－7)(m＋7)(m2－7m)＝149－m2÷1m2－7m－m(m－7)－(m＋7)m變除為乘變形

設計意圖：學生運用分式的乘除法法則進行計算，體會法則、內(nèi)化法則，同時在運算的過程中要做到步步有理，規(guī)范步驟，即理解算理算法.

分子和分母含有多項式的分式乘除法的一般解題步驟：①把分式除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算；②把分子或分母里的多項式分解因式；③約分；④寫出結(jié)果(化為最簡分式).目標檢測：從所給的4個代數(shù)式中任意選擇兩個，用“×”或“÷”連接，并進行計算.－2ab－2abba2＋2aa2－44ab－2a2b理解算理提煉算法追問

你還能添加代數(shù)式，構造難度更大的分式乘除運算讓其他同學做嗎？

設計意圖：通過開放性題目，滿足不同能力學生的需求.既可以考查法則落實情況，又能豐富課堂組織形式，活躍氣氛，激發(fā)興趣，還可以培養(yǎng)學生的構題能力，讓不同能力層次的學生都能得到發(fā)展和提高.基礎能力：如①②－2ab

(－2ab)－2ab÷(－2ab)一般能力：如①②－2abba2＋2a

ba2＋2a÷(－2ab)較高能力：如①②ba2＋2aa2－44ab－2a2b

ba2＋2aa2－44ab－2a2b÷問題7

回顧這節(jié)課的學習過程，請同學們談談收獲？追問1本節(jié)課你學會了哪些知識內(nèi)容、思想方法？分式的乘除法法則及簡單運用.梳理小結(jié)構建體系抽象、類比學習、特殊到一般……知識內(nèi)容思想方法實際問題分式算式分式乘除運算抽象分數(shù)乘除分式乘除分式乘除法則類比歸納應用追問2回顧學習過程，我們是如何獲得這些知識的？特例梳理小結(jié)構建體系抽象算式操作歸納法則探尋規(guī)律符號表示運用法則運算(法則)學習的一般方法追問3類比分數(shù)的學習，接下來應該學習分式的哪些內(nèi)容？定義基本性質(zhì)分數(shù)分式定義基本性質(zhì)運算(加減乘除)應用類比類比類比具體化一般化運算(乘除加減)類比應用分式方程……一般方法梳理小結(jié)構建體系追問4通過分式學習，你對數(shù)與式的知識體系有更加深刻的認識嗎？數(shù)式通性通法整數(shù)分數(shù)整式分式數(shù)的擴充式的擴充特殊到一般具體到抽象梳理小結(jié)構建體系有理數(shù)有理式

設計意圖：分別從知識、方法、能力多維度進行小結(jié)，感受運算(法則)學習的一般方法，深刻領悟類比遷移、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想的運用，明白運算是數(shù)式學習的核心，最后構建數(shù)式知識體系，感受數(shù)式通性通法，形成一般觀念，發(fā)展核心素養(yǎng).類比類比類比必做：作業(yè)本②15.2.1分式的乘除（1）：復習鞏固選做：作業(yè)本②分式的乘除（1）：綜合運用拓展：任選1個，形成報告.

①類比分數(shù)的加減法法則學習，自主探究分式的加減法法則.②思考為什么分式與分數(shù)不同，是先學乘除運算，后學加減運算？③接下來會學習《二次根式》，你覺得應該如何展開學習？分層作業(yè)分步提高

設計