北師大版八年級上數(shù)學期末測試題附答案

八年級上學期數(shù)學知識競賽一、選擇題（本題共有10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，把正確的序號填在題后的括號內。1．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）2．在平面直角坐標系中，點A（1，－3）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．－8的立方根是（）（A）（B）2（C）－2（D）244．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長是（）（A）3，4，6（B）7，24，25（C）6，8，10（D）9，12，155．下列各組數(shù)值是二元一次方程的解的是（）（A）（B）（C）（D）6．已知一個多邊形的內角各為720°，則這個多邊形為（）（A）三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊形7．某商場對上周末某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）12015023075430經(jīng)理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）（A）平均數(shù)（B）中位數(shù)（C）眾數(shù)（D）平均數(shù)與中位數(shù)8．如果，那么的值為（）（A）－3（B）3（C）－1（D）1O9．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象大致如圖所示，則下列結論正的是（）O（A）>0,>0（B）>0,<0（C）<0,>0（D）<0,<0.10.將長為15cm的木棒截成長度為整數(shù)的三段，使它們構成一個三角形的三邊，則不同的截法有(

)

(A)5種

(B)6種

(C)7種

(D)8種

二、填空題：（每小題4分，共40分）11．9的平方根是。12.三角形的邊長為整數(shù)，其周長為8，這個三角形的形狀為.銷售量（千件）月收入（元）銷售量（千件）月收入（元）21O500700成一次函數(shù)（如圖所示），那么此銷售人員的銷售量在4千件時的月收入是元。14.方程組解是。15化簡：=。16.在平面直角坐標系中，已知點M（－2，3），如果將OM繞原點O逆時針旋轉180°得到O，那么點的坐標為。17．如圖，在平面直角坐標系中，把直線沿軸向下平移后得到直線AB，如果點N（，）是直線AB上的一點，且3-=2，那么直線AB的函數(shù)表達式為18.如圖，在Rt△ABC中，已知、、分別是∠A、∠B、∠C的對邊，如果=2，那么=。在，請說明理由。yxyxDBAOC參考答案：A卷：一、1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.D10.B二、11.12.513.110014.③三、15(1).原方程組的解為.(2)原式=.16.解:如圖,過點D作DE⊥BC于E,∵ABCD是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC中,DE=3,CD=5,∴由勾股定理得,CE=,∴BC=BE+CE=1+4=5.四、17.解:(1)∵在這50個數(shù)據(jù)中,50出現(xiàn)了16次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這50名學生體重的眾數(shù)是50㎏,∵將這50個數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,其中第25、第26兩個數(shù)均是50,∴這50名學生體重的中位數(shù)是50㎏,(2)∵這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是∴∴這50名學生體重的平均數(shù)為48.3㎏.ABCEFD18.畫圖如圖所示,(1)ABCEFD五、19(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,∵BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AEB=∠CFD=90o，在△ABE和△CDF中，∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），xyOABC（2）如圖，連結BF、DE，則四邊形BFDE是平行四邊形，證明：∵BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，∴∠BEF=∠DFE=90o，∴xyOABC20．（1）點B的坐標（3，2），（2）如圖，設直線與y軸相交于點C，在中，令x=0,則y=5,∴點C的的坐標為（0，5），∴?=?（-）=×5×（3-1）=5，∴△AOB的面積為5。B卷 一、21．22.(2，-3)23.①、③24..二、25.(1)設購進甲種商品件,乙種商品y件，由題意，得解得所以，該商場購進甲種商品240件,乙種商品72件。（2）已知購進甲種商品件,則購進乙種商品（200-）件，根據(jù)題意，得y=(130-120)+(150-100)(200-）=-40+10000,∵y=-40+10000中，=-40<0,∴隨的增大而減小?！喈斮忂M甲種商品的件數(shù)逐漸增加時，利潤是逐漸減少的。三、26.(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABE+∠EBC=90o,AB=BC,∵△EBF是以以BE為直角邊的等腰直角三角形,∴∠ABE+∠FBA=90o,BE=BF,∴∠FBA=∠EBC,在△ABF和△CBE中,∵AB=BC,∠FBA=∠EBC,BE=BF,∴△ABF≌△CBE,∴AF=CE,(2)證明:由(1),∵△ABF≌△CBE,∴∠AFB=∠CEB=90o,又∠EBF=90o,∴∠AFB+∠EBF=180o,∴AF∥EB.(3)求點E到BC的距離,即是求Rt△BCE中斜邊BC上的高的值,由已知,有BE=BF,又由,可設BE=,CE=3,在Rt△BCE中,由勾股定理,得,xDBAEOCPFy而BC=AB=5,即有15==75,∴=5,解得=,∴BE=×,CE=3,設Rt△BCE斜邊BC上的高為,∵·BE·CE=·BE·,∴(×)×3=5×,解得=3,點E到BC的距離為3.xDBAEOCPFy四、27.(1)由題意,得C(0,2),設對角線AC所在的直線的函數(shù)表達式為(≠0),將A(-2,0)代入中,得-2+2=0,解得=,∴對角線所在的直線的函數(shù)表達式為,(2)∵△AOC與△ADC關于AC成軸對稱,∠OAC=30o,∴OA=AD,∠DAC=30o,∴∠DAO=60o,如圖,連結OD,∵OA=AD,∠DAO=60o,△AOD是等邊三角形,過點D作DE⊥軸于點E,則有AE=OE=OA,而OA=2,∴AE=OE=,在Rt△ADE中,,由勾股定理,得DE=,∴點D的坐標為(-,3),(3)①若以OA、OD為一組鄰邊,構成菱形AODP,如圖,過點D作DP∥軸,過點A作AP∥OD,交于點P,則AP=OD=OA=2,過點P作PF⊥軸于點F,∴PF=DE=3,AF=,∴OF=OA+AF=2+=3;由(