浙江省紹興市私立諸暨高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省紹興市私立諸暨高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A.－2 B.2 C.－4 D.4參考答案：D選D橢圓的右焦點(diǎn)為F（2,0）2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“凸n變形對(duì)角線的條數(shù)f（n）=”時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）A．n=1成立 B．n=2成立 C．n=3成立 D．n=4成立參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)最少為3即可得出答案．【解答】解：因?yàn)槎噙呅沃辽儆?條邊，故第一步只需驗(yàn)證n=3結(jié)論成立即可．故選C．3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1009=1，則S2017（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1009=1，∴S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前2017項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

(

)

A.

B.

C.

D.或

參考答案：B5.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面DBC1與平面CBC1所成的角．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a，側(cè)棱長(zhǎng)為2b，則A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．=（），=（﹣，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得?=2a2﹣4b2=0，即2b2=a2．設(shè)=（x，y，z）為平面DBC1的一個(gè)法向量，則?=0，?=0．即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一個(gè)法向量為=（1，，0）．設(shè)平面DBC1與平面CBC1所成的角為θ，則cosθ==，解得θ=45°．∴平面DBC1與平面CBC1所成的角為45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．6.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A7.設(shè)x∈R，記不超過(guò)x的最大整數(shù)為，如=0，=2，令{x}=x﹣．則{}，[]，（）A．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列D．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由新定義化簡(jiǎn){}，[]，然后結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念判斷．【解答】解：由題意可得{}=，[]=1，又，∴構(gòu)成等比數(shù)列，而，∴{}，[]，是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D9.已知（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是大于1的常數(shù)），設(shè)，則下列正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：B設(shè)函數(shù)，則在（1，+∞）上單調(diào)遞減。由于，由基本不等式可得那么即不等式各項(xiàng)同乘以得出答案。10.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的前項(xiàng)和，故選B.考點(diǎn)：數(shù)列的求和.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問(wèn)題，其中解答中涉及到數(shù)列的通項(xiàng)公式及通項(xiàng)公式的裂項(xiàng)、數(shù)列的裂項(xiàng)求和等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中把數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)為是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線恰有兩個(gè)不同的的交點(diǎn)，則____________．參考答案：12.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=度． 參考答案：120【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求． 【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c， ∴a：b：c=7：8：13， 令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0）， 利用余弦定理有cosC===， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°． 故答案為120． 【點(diǎn)評(píng)】此題在求解過(guò)程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運(yùn)用． 13.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為

參考答案：414.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)___________．參考答案：略15.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是

.-1參考答案：-116.已知函數(shù)f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).

參考答案：大略17.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_＿＿＿＿名學(xué)生。參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：參考答案：(Ⅰ)有一個(gè)零點(diǎn)；(Ⅱ)見(jiàn)解析【分析】(Ⅰ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)性討論它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而在各區(qū)間討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，證明題目要求。【詳解】因?yàn)?，在上遞增，遞減(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)(Ⅱ)因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以即.設(shè)則要證，因?yàn)橛忠蛟谏蠁握{(diào)遞增，所以只要證設(shè)則所以在上單調(diào)遞減，，所以因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以方程即構(gòu)造函數(shù)則記則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)所以遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，綜上：19.某學(xué)校為了解該校教師對(duì)教工食堂的滿意度情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50名教師.根據(jù)這50名教師對(duì)該食堂的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）從評(píng)分在[40,60)的受訪教師中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[50,60)的概率.參考答案：解：(1)因?yàn)?0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.022(2)受訪教師中評(píng)分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪教師中評(píng)分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2…8分從這5名受訪教師中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[50，60)的結(jié)果有3種，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率為20.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：解：在[2,3]增，，，對(duì)稱軸.略21.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求證：AC⊥平面BCE；（II）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）過(guò)C作CM⊥AB，垂足為M，利用勾股定理證明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，證明AC⊥EB，即可證明AC⊥平面BCE；（II）證明CM⊥平面ABEF，利用VE﹣BCF=VC﹣BEF，即可求三棱錐E﹣BCF的體積．【解答】（I）證明：過(guò)C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2，∵AD=2，AB=4，∴AC=2，CM=2，BC=2∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC=B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF===．22.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通項(xiàng)公式an；（2）bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意有，從而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn