江西省萍鄉(xiāng)市安源第六學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市安源第六學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中的曲線是的圖象，已知的值為，，，，則相應(yīng)曲線的依次為（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，參考答案：A2.已知平面向量，，與垂直，則A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的周期是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（，2） B．（，2） C．[，2） D．（，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)x∈[0，2]，則﹣x∈[﹣2，0]，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，（x﹣4）∈[﹣2，0]，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；當(dāng)x∈[4，6]時(shí)，（x﹣4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上恰有三個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)畫圖可知：恰有三個(gè)交點(diǎn)的條件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范圍為（，2）．故選：B5.的值等于（

）A.

B．

C.

D.參考答案：D略6.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．B．C．D．

參考答案：B通過(guò)分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu).判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件第1次循環(huán)，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循環(huán)，s=2+2=4n=2+1=3；當(dāng)執(zhí)行第10項(xiàng)時(shí)，，的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應(yīng)為進(jìn)入之前的值。故答案為：或,選B.7.已知，，，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.8.-300°化為弧度是

（

）A.

B.

C．

D．參考答案：B9.在內(nèi)，使成立的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，觀察：剛剛開始即時(shí)，；到了中間即時(shí)，；最后階段即時(shí)，10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，，則（

）A.－8 B.－6 C.－4 D.－2參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列的基本量解決問題.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，因，，故有，解得，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，解決問題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用基本量法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如上圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為__________參考答案：略12.函數(shù)的最大值為

。參考答案：13.若向量滿足,且與的夾角為,則

▲

.參考答案：14.一無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)為，則該數(shù)列的公比為

參考答案：

15.集合,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：略16.如果函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，都滿足不等式，則稱函數(shù)f(x)在定義域上具有性質(zhì)M.給出下列函數(shù)：①；②；③；④；其中具有性質(zhì)M的是__________（填上所有正確答案的序號(hào)）．參考答案：②③【分析】由不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，，都滿足不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，作出函數(shù)的，，，的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得函數(shù)和具有性質(zhì)，故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.17.若，則

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將1至這個(gè)自然數(shù)隨機(jī)填入n×n方格個(gè)方格中，每個(gè)方格恰填一個(gè)數(shù)（）．對(duì)于同行或同列的每一對(duì)數(shù)，都計(jì)算較大數(shù)與較小數(shù)的比值，在這個(gè)比值中的最小值，稱為這一填數(shù)法的“特征值”．（1）若，請(qǐng)寫出一種填數(shù)法，并計(jì)算此填數(shù)法的“特征值”；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出一種填數(shù)法，使得此填數(shù)法的“特征值”為；（3）求證：對(duì)任意一個(gè)填數(shù)法，其“特征值”不大于．參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）可設(shè)1在第一行第一列，同行或是同列的兩個(gè)數(shù)的可能，可得特征值；（2）寫出n=3時(shí)的圖標(biāo)，由特征值的定義可得結(jié)果；（3）設(shè)a，b利用分類討論，分情況證明出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，如下表填數(shù)：同行或同列的每一對(duì)數(shù)，計(jì)算較大數(shù)與較小數(shù)的比值分別為2，，3，2，可得此填數(shù)法的“特征值”為；（2）當(dāng)時(shí)，如下表填數(shù)：同行或同列的每一對(duì)數(shù)，計(jì)算較大數(shù)與較小數(shù)的比值分別為4，3，，5，9，，，，，，，，8，3，，，，，可得此填數(shù)法的“特征值”為；（3）不妨設(shè)A為任意一個(gè)填數(shù)法，記此填數(shù)法的“特征值”為C（A），考慮含n+1個(gè)元素的集合B＝{n2，n2﹣1，n2﹣2，…，n2﹣n}，易知其中必有至少兩個(gè)數(shù)處于同一行，設(shè)為也必有至少兩個(gè)數(shù)處于同一列，設(shè)為．①若則有（因?yàn)椋谌?，即，則，．所以．即不論何種情況，總有．19.設(shè)向量，，在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角C；（2）若，邊長(zhǎng)，求△ABC的周長(zhǎng)和面積S的值.參考答案：（1）（2）周長(zhǎng)為6，面積【分析】(1)根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)余弦定理得到結(jié)果；（2）根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到，結(jié)合余弦定理得到，進(jìn)而求得面積.【詳解】（1）由已知可得：,即，，（2）由題意可知，由余弦定理可知，，則即，故周長(zhǎng)為，面積【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長(zhǎng)問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)均在函數(shù)y=﹣x+12的圖象上．（Ⅰ）寫出Sn關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)的和．參考答案：解（Ⅰ）由題設(shè)得，即Sn=n（﹣n+12）=﹣n2+12n．（Ⅱ）當(dāng)n=1時(shí)，an=a1=S1=11；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣n2+12n）﹣（﹣（n﹣1）2+12（n﹣1））=﹣2n+13；由于此時(shí)﹣2×1+13=11=a1，從而數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=﹣2n+13．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a1，a2，…a6＞0，數(shù)列{an}從第7項(xiàng)起均為負(fù)數(shù)．設(shè)數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)的和為Tn．當(dāng)n≤6時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+12n；當(dāng)n≥7時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣…﹣an=（a1+a2+…+a6）﹣（a7+…+an）=2（a1+a2+…+a6）﹣（a1+a2+…+a6+a7+…+an）=2S6﹣Sn=n2﹣12n+72．所以數(shù)列{|an|}