湖南省永州市龍泉鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省永州市龍泉鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A

2.已知集合，集合，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

參考答案：B4.如圖在長方體中，其中，分別是，的中點，則以下結(jié)論中①與垂直；

②⊥平面；③與所成角為；

④∥平面不成立的是（

）A.②③

B.①④

C.③

D.①②④參考答案：A5.若不等式的解集為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個根，根據(jù)韋達定理有，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應一元二次方程根的關系，考查根與系數(shù)關系，考查方程的思想，屬于基礎題.6.在等比數(shù)列中，，則（

）．A.4

B.16

C.8

D.32參考答案：B等比數(shù)列的性質(zhì)可知,故選.7.已知直線a、b及平面α，在下列命題：中，正確的有（）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】在①中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得判斷正誤；在②中，有可能b?α；在③中，由直線與平面垂直的判定定理判斷正誤；在④中，有可能a與b異面．【解答】解：直線a、b和平面α，知：在①中，，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得①正確；在②中，或b?α，故②錯誤；在③中，，由直線與平面垂直的判定定理得③正確；在④中，或a與b異面，故④錯誤．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面的位置關系的合理運用．8.已知集合，，則=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}參考答案：A9.右圖所示的程序框圖，若輸入的分別為21,32,75，則輸出的分別是（

）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略10.集合X={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z}，與集合Y={y｜y=(4k±1)·180°,k∈Z}之間的關系是(

)A.XY

B.XY

C.Ｘ=Y

D.X≠Y參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是棱BC、SC的中點，且MN⊥AN，若側(cè)棱SA＝2，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是________．參考答案：36π12.已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），當x∈[0，]時，?的取值范圍為．參考答案：[1，]【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】函數(shù)思想；換元法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．【分析】?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，則sinxcosx=，根據(jù)x的范圍求出t的范圍，于是?=t+=（t+1）2﹣1，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．【解答】解：?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，則sinxcosx=，∵x∈[0，]，∴x∈[，]，∴t∈[1，]，∴?=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）2﹣1，∴當t=1時，?取得最小值1，當t=時，?取得最大值．故答案為[1，]．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，換元法，二次函數(shù)的最值，是中檔題．13.函數(shù)滿足，寫出滿足此條件的兩個函數(shù)解析式：＝

，＝

；參考答案：答案不唯一14.已知，求=參考答案：215.（4分）函數(shù)f（x）=2x2+3x﹣1的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)y=tanx的定義域是

，值域是

．參考答案：{x|},R.考點： 正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的定義域．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦、正切函數(shù)的定義域、值域直接寫出答案即可．解答： 正弦函數(shù)y=sinx的定義域是R，值域是；正切函數(shù)y=tanx的定義域是{x|}，值域是R，故答案為：R；；{x|}；R．點評： 本題考查三角函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．16.如圖，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設第個圖形包含個“福娃迎迎”，則．（答案用的解析式表示）

參考答案：n×22略17.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=sin（2x+）+1，x∈R．（1）用五點法作出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）直接利用五點法，通過列表描點連線，畫出函數(shù)的圖象即可，（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出單調(diào)增區(qū)間，（3）利用三角函數(shù)的平移法則平移即可．【解答】解（1）：列表：2x+0π2πx﹣f（x）=sin（2x+）+1

12101函數(shù)函數(shù)y=sin（2x+）+1的在區(qū)間圖為（2）T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z知kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）．所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（3）f（x）=sin（2x+）+1=sin[2（x+）]+1，變換情況如下：將y=sin2x的圖象先向左平移個單位長度，再向下上移1個單位長度，可得f（x）=sin（2x+）+1圖象．19.（12分）設，是兩個相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實數(shù)，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是兩個相互垂直的單位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略20.已知集合，，（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍（12分）參考答案：依題意得 （Ⅰ）∵∴

∴ （Ⅱ）∵∴ 1°2°3°∴綜上： 21.已知關于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）當k=4時，求上述不等式的解集；（2）當上述不等式的解集為（﹣5，4）時，求k的值．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）k=4時不等式化為（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，求出解集即可；（2）不等式的解集為（﹣5，4）時，有，從而求出k的值．【解答】解：（1）關于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，當k=4時，不