河北省廊坊市固安縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省廊坊市固安縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，且有最小值為2，那么在上說(shuō)法正確的是（） A． 增函數(shù)且有最小值為2 B． 增函數(shù)且有最大值為2 C． 減函數(shù)且有最小值為2 D． 減函數(shù)且有最大值為2參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，∴根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，則f（x）在區(qū)間上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致．2.A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時(shí)，a的值是()A．2

B．2或3

C．1或3

D．1或2參考答案：D略3.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略5.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D6.已知f(n)=，n∈Z，則f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________參考答案：略7.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形參考答案：C8.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：，此時(shí)不成立，輸出n的值為3.9.如果平面a外兩點(diǎn)到平面a的距離相等，則直線和平面a的位置關(guān)系是

A．平行B．相交

C．平行或相交D．參考答案：C10.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的周期公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的求法，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為

cm2．參考答案：2π【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．【解答】解：∵弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，∴半徑r=，∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．故答案為：2π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．參考答案：－15根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，，則故答案為.13.（1）函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．（2）已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域?yàn)閇－，]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]14.已知sina=2cosa，則tan2a的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式左右兩邊同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanα的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sina=2cosa，即tanα=2，∴tan2α===﹣．故答案為：﹣15.（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間和上單調(diào)且增減性相反，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為H函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是

．①函數(shù)y=x2﹣2x+1是H函數(shù)；②函數(shù)y=sinx是H函數(shù)；③若函數(shù)y=x2﹣2tx+1是H函數(shù)，則必有t≤2；④存在周期T=3的函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是H函數(shù)．參考答案：②考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知中H函數(shù)的定義，可得函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t≥2，由此逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．解答： 由已知中H函數(shù)的定義，可得a≠0，若函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，若a＞0，t＞0，則a+1≤t≤2a，解得：a≥1，即t≥2，函數(shù)y=x2﹣2x+1在直線x=1兩側(cè)單調(diào)相反，1＜2，故①錯(cuò)誤；函數(shù)y=sinx在直線x=π兩側(cè)單調(diào)相反，π＞2，故②正確函數(shù)y=x2﹣2tx+1在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，故t≥2，故③錯(cuò)誤；周期T=3的函數(shù)f（x）的圖象若直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t＜，故④錯(cuò)誤；故說(shuō)法正解的只有②，故答案為：②．點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了H函數(shù)的定義，正確理解H函數(shù)的定義，是解答的關(guān)鍵．16.已知,關(guān)于的方程,則這個(gè)方程有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是___.參考答案：0或2或3或4.提示：令，利用數(shù)形結(jié)合知：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根。17.將八進(jìn)制數(shù)123（8）化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________．參考答案：83考點(diǎn)：進(jìn)位制．專(zhuān)題：計(jì)算題；算法和程序框圖．分析：利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解．解答： 解：由題意，123（4）=1×82+2×81+3×80=83，故答案為：83．點(diǎn)評(píng)：本題考查四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化法則是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，(1)求的值；(2)求的值．參考答案：,(1)(2)19.在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：、，共20個(gè)

（1）事件摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊?，事件包含的基本事件?個(gè)，即摸出123號(hào)3個(gè)球，（2）事件摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球，事件包含的基本事件有9個(gè)，（3）事件摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾龅?個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球，，假定一天中100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件發(fā)生有10次，不發(fā)生90次.則一天可賺，每月可賺1200元.20.已知向量，（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：（1）1；（2）[1,3].【分析】（1）解方程組即得解；（2）先求出f(x)=,再求函數(shù)的值域得解.【詳解】（1）∵∴∴.（2），當(dāng)時(shí)最大值為3，當(dāng)時(shí)最小值為1，∴值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（14分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）若存在n∈N*，使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項(xiàng)，∴，解得q=2，a1=2，或q=，a1=8（舍）∴an=2n．（2）bn=anlog2an=n?2n，∴，①2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②①﹣②，得=