北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：1.4.3《一元二次不等式的應(yīng)用》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享一元二次不等式的應(yīng)用【教學(xué)分析】一元二次不等式在實(shí)際生活中有著廣泛分應(yīng)用，通過學(xué)習(xí)本節(jié)的內(nèi)容，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義，初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好學(xué)習(xí)方法和知識(shí)技能等方面的準(zhǔn)備?！窘虒W(xué)目標(biāo)】掌握一元二次不等式在實(shí)際應(yīng)用問題中的應(yīng)用；初步掌握解決實(shí)際問題的一般步驟；不等式的綜合問題?！竞诵乃仞B(yǎng)】利用一元二次不等式的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。【教學(xué)重難點(diǎn)】1．一元二次不等式在實(shí)際應(yīng)用問題中的應(yīng)用；2．初步掌握解決實(shí)際問題的一般步驟?！菊n前準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入上一節(jié)“思考討論”中，關(guān)于“剎車距”的問題：剎車距（單位）與車速（單位）之間有函數(shù)關(guān)系：一車的剎車距超過，道路限速，這輛車是否超速？提示：由題意，列出不等式，解得(舍去)或；所以該車超速。例5：某農(nóng)家院有客房20間，日常每間客房日租金為80元，每天都客滿。該農(nóng)家院欲提髙檔次，并提高租金。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每間客房日租金每增加10元，客房出租數(shù)就會(huì)減少1間。每間客房日租金不得超過130元,要使每天客房的租金總收入不低于1800元，該農(nóng)家院每間客房日租金提高的空間有多大？解：設(shè)每間客房日租金提高個(gè)10元，即每間客房日租金提高到元，則客房出租數(shù)減少間，此時(shí)客房的租金總收入為元．又因?yàn)槊刻炜头康淖饨鹂偸杖氩坏陀?800元，所以化簡(jiǎn)：，解得所以由題意可知：每間客房日租金不得超過130元，即，所以。因此，該農(nóng)家院每間客房日租金提高的空間是20?50元．例6：為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)。袁陽按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月的銷售量（單位：件）與銷售單價(jià)（單位：元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：（1）設(shè)袁陽每月獲得的利潤(rùn)為(單位：元），寫出每月獲得的利潤(rùn)與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系．（2）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元，如果袁陽想要每月獲得的利潤(rùn)不小于3000元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍是多少？解：（1）依題意可知每件的銷售利潤(rùn)為元，每月的銷售量為件．所以每月獲得的利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系（2）由每月獲得的利潤(rùn)不小于3000元，得化簡(jiǎn)得，解得又因?yàn)檫@種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元，所以設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍是元，則由，得；故政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍是．注意：利用不等式解決實(shí)際問題的一般步驟如下：（1）選取合適的字母表示題中的未知數(shù)；（2）由題中給出的不等關(guān)系，列出關(guān)于未知數(shù)的不等式（組）；（3）求解所列出的不等式（組）；（4）結(jié)合題目的實(shí)際意義確定答案。二、思考討論(綜合練習(xí))：當(dāng)時(shí)，一元二次不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解法1：對(duì)于二次函數(shù)，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，一元二次不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)函數(shù)值，且當(dāng)時(shí)函數(shù)值．得，解得．解法2：將不等式變形為，設(shè)，在區(qū)間上不等式恒成立，則，在區(qū)間上，函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的取值范圍是．三、課堂練習(xí)教材P39，練習(xí)1、2．四、課后作業(yè)教材P40，習(xí)題1-4，A組第6題；B組第3題．【教學(xué)反思】解決應(yīng)用問題（數(shù)學(xué)建模）的一般步驟：（1）審題——讀懂題意，找出關(guān)鍵量，用適當(dāng)?shù)淖帜副硎疽阎亢臀?/p>