北師大版（2019）數學必修第一冊：1.4.3《一元二次不等式的應用》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享一元二次不等式的應用【教學分析】一元二次不等式在實際生活中有著廣泛分應用，通過學習本節(jié)的內容，使學生體驗從實際情景中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義，初步掌握數學建模的基本過程，培養(yǎng)學生數學抽象能力，為高中數學學習做好學習方法和知識技能等方面的準備?！窘虒W目標】掌握一元二次不等式在實際應用問題中的應用；初步掌握解決實際問題的一般步驟；不等式的綜合問題。【核心素養(yǎng)】利用一元二次不等式的相關知識解決實際應用問題，提高學生數學抽象和數學建模能力?！窘虒W重難點】1．一元二次不等式在實際應用問題中的應用；2．初步掌握解決實際問題的一般步驟。【課前準備】多媒體課件【教學過程】一、復習引入上一節(jié)“思考討論”中，關于“剎車距”的問題：剎車距（單位）與車速（單位）之間有函數關系：一車的剎車距超過，道路限速，這輛車是否超速？提示：由題意，列出不等式，解得(舍去)或；所以該車超速。例5：某農家院有客房20間，日常每間客房日租金為80元，每天都客滿。該農家院欲提髙檔次，并提高租金。經市場調研，每間客房日租金每增加10元，客房出租數就會減少1間。每間客房日租金不得超過130元,要使每天客房的租金總收入不低于1800元，該農家院每間客房日租金提高的空間有多大？解：設每間客房日租金提高個10元，即每間客房日租金提高到元，則客房出租數減少間，此時客房的租金總收入為元．又因為每天客房的租金總收入不低于1800元，所以化簡：，解得所以由題意可知：每間客房日租金不得超過130元，即，所以。因此，該農家院每間客房日租金提高的空間是20?50元．例6：為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺了相關政策：由政府協(xié)調，本市企業(yè)按成本價提供產品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔。袁陽按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月的銷售量（單位：件）與銷售單價（單位：元）之間的關系近似滿足一次函數：（1）設袁陽每月獲得的利潤為(單位：元），寫出每月獲得的利潤與銷售單價的函數關系．（2）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元，如果袁陽想要每月獲得的利潤不小于3000元，那么政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍是多少？解：（1）依題意可知每件的銷售利潤為元，每月的銷售量為件．所以每月獲得的利潤w與銷售單價x的函數關系（2）由每月獲得的利潤不小于3000元，得化簡得，解得又因為這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元，所以設政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍是元，則由，得；故政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍是．注意：利用不等式解決實際問題的一般步驟如下：（1）選取合適的字母表示題中的未知數；（2）由題中給出的不等關系，列出關于未知數的不等式（組）；（3）求解所列出的不等式（組）；（4）結合題目的實際意義確定答案。二、思考討論(綜合練習)：當時，一元二次不等式恒成立，求實數的取值范圍．解法1：對于二次函數，拋物線開口向上，當時，一元二次不等式恒成立，則當時函數值，且當時函數值．得，解得．解法2：將不等式變形為，設，在區(qū)間上不等式恒成立，則，在區(qū)間上，函數當時，取得最小值，所以的取值范圍是．三、課堂練習教材P39，練習1、2．四、課后作業(yè)教材P40，習題1-4，A組第6題；B組第3題．【教學反思】解決應用問題（數學建模）的一般步驟：（1）審題——讀懂題意，找出關鍵量，用適當的字母表示已知量和未