2.4.2圓的一般方程 課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.4.2圓的一般方程學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的一般方程.(重點).2.能根據(jù)某些具體條件，運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程.(重點).3.一般式方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互換，能在方程中觀察出圓的幾何要素:圓心與半徑.(難點)．1、直觀想象2、數(shù)學(xué)運(yùn)算3、數(shù)形結(jié)合探究新知探究一：圓的一般式方程

直線的兩點式方程

直線的傾斜角與斜率

過兩點的直線斜率公式

直線的點斜式方程直線的一般式方程斜截式方程截距式方程問題1：直線的方程有那些形式？探究新知追問：圓的方程是否也有一般式呢？探究新知？

探究新知

探究新知探究新知探究二：直線的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的特點與區(qū)別探究新知標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程方程代數(shù)特征系數(shù)要求圓心半徑問題3：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程各有什么特點呢？平方和特殊的二元二次方程

例題講解例1.判斷下列方程分別表示什么圖形.，并說明理由.(1)x2＋y2－2x＋4y－6＝0;(2)3x2＋3y2－2x＋4y－6＝0;(3)x2＋y2－2ax－b2＝0.

例題講解例1.判斷下列方程分別表示什么圖形.，并說明理由.(1)x2＋y2－2x＋4y－6＝0;(2)3x2＋3y2－2x＋4y－6＝0;(3)x2＋y2－2ax－b2＝0.(3)原方程等價于(x－a)2＋y2＝a2+b2因為a2＋b2≥0，所以當(dāng)a＝b＝0時，方程表示原點；

探究新知探究三：根據(jù)已知條件求圓的方程例題講解

因為O，M1，M2三點都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都是方程①的解．把它們的坐標(biāo)依次代入方程①，得到關(guān)于D，E，F(xiàn)的一個三元一次方程組

例題講解

待定系數(shù)法：標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程三元二次方程組三元一次方程組

問題4：什么是待定系數(shù)法？如何運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程呢？一般先寫出含有未知系數(shù)的解的形式（如一種類型的方程、算式或表達(dá)式），然后再根據(jù)問題所給的條件解得所設(shè)的未知系數(shù).由于其中的系數(shù)是未知和待定的，這類方法就被稱為待定系數(shù)法.探究新知問題4：什么是待定系數(shù)法？如何運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程呢？探究新知（1）根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；

所以四個點在同一個圓上.例題講解

例題講解

例題講解

問題5：如何理解軌跡和軌跡方程呢？直線：在平面直角坐標(biāo)系中，與定點連線的傾斜角為定值的點的集合；圓：在平面直角坐標(biāo)系中，到定點的距離等于定長的點的集合.探究新知例題講解

定點B（4，3)已知點A運(yùn)動未知點M運(yùn)動

例題講解

因為點A在圓上，所以

能否歸納一下例3的方法呢？已知定曲線C上一個動點A，動點B與A存在某種關(guān)系，求動點B的軌跡方程.方法：設(shè)出動點B坐標(biāo)，用未知動點B表示已知動點A，代入給定曲線方程.課堂小結(jié)類比直線的一般方程式的獲得過程，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的一般方程.用待定系數(shù)法求圓的一般方程.問題6：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？用到了哪些方法呢？由已知點的軌跡方程來求得未知點的軌跡.隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)方法小結(jié)求軌跡方程的三種常用方法(1)直接法：根據(jù)題目條件，建立坐標(biāo)系，設(shè)出動點坐標(biāo)，找出動點滿足的條件，然后化簡、證明；(2)定義法：當(dāng)動點的運(yùn)動軌跡符合圓的定義時，可利用定義寫出動點的軌跡方程；(3)代入法：若動點P(x，y)依賴于某圓上的一個動點Q(x1，y1)而運(yùn)動，把x1，y1用x，y表示，再將Q點的坐標(biāo)代入到已知圓的方程中，得點P的軌跡方程．?dāng)?shù)形結(jié)合，仔細(xì)分析小結(jié)（1）當(dāng)