二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析

#武漢大學教學實驗報告動力與機械學院能源動力系統(tǒng)及自動化專業(yè)2014年5月21日實驗名稱二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析指導教師胡文山姓名年級大二學號成績一、預習部分實驗目的實驗基本原理主要儀器設備（含必要的元器件、工具）、?實驗目的1?掌握二階控制系統(tǒng)的電路模擬方法及其動態(tài)性能指標的測試技術。2?定量分析二階系統(tǒng)的阻尼比匕和無阻尼自然頻率"""對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。3?加深理解“線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與其結構和參數(shù)有關，而與外作用無關”的性質。4.了解和學習二階控制系統(tǒng)及其階躍響應的Matlab仿真和Simulink實現(xiàn)方法。二、實驗原理任何一個給定的線性控制系統(tǒng)，都可以分解為若干個典型環(huán)節(jié)的組合。將每個典型環(huán)節(jié)的模擬電路按系統(tǒng)的方塊圖連接起來，就得到控制系統(tǒng)的模擬電路圖。通常,GG）=二階控制系統(tǒng)通常,GG）=二階控制系統(tǒng)可以分解為一個比例環(huán)節(jié)、一個慣性環(huán)節(jié)和一個積分環(huán)節(jié),其結構原理如圖2.3所示，對應的模擬電路圖如圖2.4所示。你）你）圖2.3二階系統(tǒng)的結構原理圖圖2.4二階系統(tǒng)的模擬電路原理圖2.4中』°」比例常數(shù)（增益系數(shù)）兒，慣性時間常數(shù)人—，積分時間常數(shù)人—"K1。其閉環(huán)傳遞函數(shù)KU?K応4($)一％$(7]s+l)+K~$2*丄$+JL又：二階控制系統(tǒng)的特性由兩個參數(shù)來描述，即系統(tǒng)的阻尼比「和無阻尼自然頻率°'。其閉環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式為：比較和兩式可得:比較和兩式可得:5)_號當篤=尺4=R，G=G=C時有T\=T2=T(=RC)因此R($)"+2現(xiàn)+虻KTRy可見：(1)在其它參數(shù)不變的情況下，同時改變系統(tǒng)的增益系數(shù)八和時間常數(shù)/(即調節(jié)1的比值和改變COn(fT(on的乘積)而保持"不變時，可以實現(xiàn)-單獨變化。只改變時間常數(shù)'時，可以單獨改變’。這些都可以引起控制系統(tǒng)的延遲時間匚、上升時間°、調節(jié)時間“、峰值時間。、超調量^%和振蕩次數(shù)卞等的變化。記錄示波器上的響應曲線滿足性能要求時的各分立元件值，就可以計算出相應的參數(shù)和其它性能指標值。三、實驗要求?記錄「和S變化時二階系統(tǒng)的階躍響應曲線以及所測得的相應的超調量,峰值時間。和調節(jié)時tsfa>n間值，分析?和"對系統(tǒng)性能指標的影響。K.￡M.據研究內容2題中不同的’值，計算出該二階系統(tǒng)的-和”，由近似公式求其動態(tài)性能，并與仿真、結果比較。四、實驗內容G(s)&?(1).分析典型二階系統(tǒng)的-和"變化時，對系統(tǒng)的階躍響應的影響。G($)=a.執(zhí)行下面M文件，分別繪出"人=2,「分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階躍響應曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。1-2-3456789101112131415161718程序如圖vtl=2;程序如圖kosai=[030.2530.531.2];figure(1)holdonfori=kosainujTL=w.2;den=[132*i*v.TL3utl."'2];G=tf(iv-utl,den);[Wn2,Xita2]=damp(G);Wn=Wn2(l);Kita=Xita2(l):dispf二階系統(tǒng)性能指標如下’)tp=pi/Wn/sqrt(1-Kita"2)ts=3/Kita/Wnsigjna2=exp(-pi*Xita*Wn/sqrt(1-Xita*2))step(hijutl,den)endtitle+hestepresponseof+vroordersystern/);二階系繞性能指標如下tp=1.62236.0000sigma20.1974二階系統(tǒng)性能指標如下=0.25時=0.5時二階粟統(tǒng)性能指標如下?tp=1.81383.0000sigma2=0.0266wn=8時tp二階系繞性能指標如下tp=1.62236.0000sigma20.1974二階系統(tǒng)性能指標如下=0.25時=0.5時二階粟統(tǒng)性能指標如下?tp=1.81383.0000sigma2=0.0266wn=8時tp=0.4909ts=0.6250sigma2=6.5124e-009wn=10時二階系統(tǒng)性能指標如下tp=0.3927ts=0.5000sigma2=5.8503e-0Ub.執(zhí)行下面M文件，分別繪出「=0.25,分別取1,2,4,和6時的單位階躍響應曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。程序如下:-un=[2:2:10];-kosai=0.6;-figure(1)-holdon-fori=im-"2;-den=[1,ZUcosa—i.''2],-G=tf(num*den);-[IVnNHit?a2]=dajnp[G]；-血=如2(1);-Xita=Zita2(：l：：i:-disp('二階系絨性能指標如下’)-tp=pi/WiV'sqrt(1-Sita"2)-ts=3/Zita,/Vlrn-sigjna2=exp(-piitmMVn/wqrtdita"2))-wtep(.m-UTL3den.)-end-titie(?thewtEpresponseoftwoordersys結果如圖:性能指標：wn=2時:二階系統(tǒng)性能指標如下tp9635ts5000sigma2=0.0090wn=4時:二階系統(tǒng)性能指標如下tp0.9817ts1.2500sigiTLa2=8.0700e-005wn=6時二階系統(tǒng)性能指標如下tp0.6545ts0.8333sigiTLa2=7.2495e-0072.用實驗的方法求解以下題目於）'^^（町5於）'^^（町5心純（￡）$($+34.5)圖2.2設控制系統(tǒng)結構圖如圖2.2所示。圖中，輸入信號，放大器增益人」分別取13.5,200和1500。試分別寫出系統(tǒng)的誤差響應表達式，并估算其性能指標分別寫出系統(tǒng)的誤差響應表達式，并估算其性能指標1-k=[13.5』200,1500]|2-[1]);3_R=tf([1],[1,0,0]);4-fori=k5-hujtl=5*[i];6_den=[1,34.5,0];7_GH=tf(nujTL,den);8-q=feedback(H,GH);9-disp（J誤差響應表達式為，）10-E=q+R11-[vm23sita2]=d：aiTLp(q);12-disp系統(tǒng)的wn')13-wn=wri2(1.)14-di曲「系統(tǒng)的阻尼系數(shù)’）15-xita=Kita2(1)16-end程序如下：結果依次是：誤差響應表達式為誤差響應表達式為誤差響應表達式為Tr:ansferfunution:s*2+34.5sTr:ansferfwiction:s*2+34.5sTr:ansferfunction:s*2+34.5ss"4+34.5s*34-7500『2s'"4+34.5s'"3+67.5s'"2s'"4+34.5s'"3+1000s'"2系統(tǒng)的wn系:編的wn系統(tǒng)的wnvm=vm=wn=2.082231.622886.6025系統(tǒng)的阻尼系數(shù)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)粟統(tǒng)的阻尼索數(shù)xita=sita=sita=10.54550.1992五、實驗思考(1).分析通常采用系統(tǒng)的階躍響應特性來評價其動態(tài)性能指標的原因。答：因為典型輸入信號的數(shù)學表達式比較簡單，并且比較接近系統(tǒng)的實際輸入信號，因此常被用來作為研究系統(tǒng)時域性能的輸入信號。⑵?用Matlab繪制以下問題中系統(tǒng)的輸出響應曲線。設角度隨動系統(tǒng)如圖2.5所示。圖中，"為開環(huán)增益為伺服電動機的時間常數(shù)。若要求系統(tǒng)的t<151(tdt單位階躍響應無超調，且調節(jié)時間，/'應取多大？此時系統(tǒng)的延遲時間