2021-2022學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，正方體表面展開平面圖中六個(gè)面分別標(biāo)注有“戰(zhàn)、勝、新、冠、病、毒”六個(gè)中

文，在原正方體中，“戰(zhàn)”的對(duì)面是（）

2.已知過4（?,-2）,B（3,-4）兩點(diǎn)的直線平行于y軸，則a的值為（）

A.-2B.3C.-4D.2

3.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.VO.5aB.N4abC.<^3D.

4.已知直線小與直線&y=-2x+4交于點(diǎn)C5,2）,則方程組（v=kx+b的

y=-2x+4

解是（）

fx=l「（x=-l「fx=2n（x=2

AA.iB.iC.iD.i

\y=2Iy=2Iy=lly=T

5.ZVIBC在下列條件下不是直角三角形的是（）

A.b2=a2-c2B.a2：b2：（P--1：2：3

C./A：ZB：NC=3：4：5D.NA=NB-NC

6.如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)寬是60厘米的大長(zhǎng)方形，則

每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）

A.60厘米B.80厘米C.100厘米D.120厘米

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段A8的端點(diǎn)為A（-3,1）,B（1,2）,若直線y=

日-1與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不能是（）

8.如圖，在長(zhǎng)方體透明容器（無(wú)蓋）內(nèi)的點(diǎn)8處有一滴糖漿，容器外A點(diǎn)處的螞蟻想沿容

器壁爬到容器內(nèi)吃糖漿，已知容器長(zhǎng)為5cm,寬為3cm,高為4c〃?，點(diǎn)4距底部k'",

請(qǐng)問螞蟻需爬行的最短距離是（容器壁厚度不計(jì)）（）

9.如圖，三角形紙片A8C,點(diǎn)。是8c邊上一點(diǎn)，連接AO,把△48。沿著4力翻折，得

至必4互＞,OE與AC交于點(diǎn)G,連接BE交于點(diǎn)尸.若DG=GE,4尸=4,8尸=2,

△ADG的面積為序則點(diǎn)F到BC的距離為（）

A.返B.C.^^一D.-

5553

10.甲、乙兩人分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)

停留了4位〃，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（〃?）與甲所用時(shí)間x

（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①A,B之間的距離為1200”；②乙

行走的速度是甲的15倍；③匕=800；④a=34,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

二、填空題。(每小題3分，共15分。答案填在答卷的指定位置上，否則不給分。)

11.實(shí)數(shù)8的立方根是.

12.若是方程x+@=3的一個(gè)解，則a的值為_____.

ly=-l

13.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算"*"如下：a*b=Ca+b)2-(a-b)2.若(m+2)*(w-3)

—24,則m=.

14.如圖，把兩塊大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CF8如圖所示擺放，點(diǎn)。在

邊AC上，點(diǎn)E在邊8c上，且NCFE=13°,NCFQ=32°,則NZJEC的度數(shù)為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A,與)，軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)P

是線段AB的三等分點(diǎn)(AP>BP)，點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接8C,以BC為直角

邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BCD,連接。P.則。尸長(zhǎng)度的最小值是.

三、解答題。(共7題，合計(jì)55分。答案填在答卷的指定位置上，否則不給分。)

16.計(jì)算：V9-（7）2021-洞+11-V2I.

17.解方程組：PX+2y=8.

[4x-5y=3

18.在濟(jì)南市開展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動(dòng)中，某校倡議學(xué)生利用雙休日在各自社

區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng).為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用

得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示：

勞動(dòng)時(shí)間（時(shí)?）人數(shù)占整體的百分比

0.51212%

13030%

1.5X40%

218y

合計(jì)m100%

（1）統(tǒng)計(jì)表中的x=,y=；

（2）被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是時(shí)；

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間.

（5）若該校有1500名學(xué)生，試估計(jì)雙休日在各自社區(qū)參加2小時(shí)義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生有多

少？

（1）ZiABC的面積是.

（2）作出aABC關(guān)于），軸對(duì)稱的圖形畫并直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo).

（3）若以。、B、C為頂點(diǎn)的三角形與AABC全等，請(qǐng)畫出所有符合條件的△OBC（點(diǎn)

。與點(diǎn)A重合除外），并直接寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

20.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共600只，這

兩種型號(hào)的節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）要使進(jìn)貨款恰好為23000元，甲、乙兩種節(jié)能燈應(yīng)各進(jìn)多少只？

（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利恰好是進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

21.【模型建立】

如圖1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CB=CA,直線EQ經(jīng)過點(diǎn)C,過A作

AO_LED于點(diǎn)。，過B作于點(diǎn)E.

【模型應(yīng)用】

①已知直線小丫=等+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,將直線人繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)45°至直線3如圖2,求直線/2的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8（8,6）,作BALy軸于點(diǎn)A,作BCLx軸于點(diǎn)C,

P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=2x-6上的動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi).問點(diǎn)A、P、

Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，

若不能，請(qǐng)說明理由.

22.如圖，已知在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=16,。是AC上的一點(diǎn)，CD

=3,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為L(zhǎng)連接AP.

（1）當(dāng)，=3秒時(shí)，求AP的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求，的值；

（3）過點(diǎn)。作尸于點(diǎn)￡在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)■為何值時(shí)，能使。E=CQ?

參考答案

一、選擇題。(本題共1()小題，每小題3分，共3()分。答案填在答卷的指定位置上，否

則不給分。)

1.如圖，正方體表面展開平面圖中六個(gè)面分別標(biāo)注有“戰(zhàn)、勝、新、冠、病、毒”六個(gè)中

文，在原正方體中，“戰(zhàn)”的對(duì)面是()

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.

解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，

其中面“新”與面“病”相對(duì)，

面“冠”與面”毒”相對(duì)，

面“戰(zhàn)”與面“勝”相對(duì).

故在該正方體中和“戰(zhàn)”相對(duì)的字是“勝”.

故選：C.

2.己知過A(a,-2),B(3,-4)兩點(diǎn)的直線平行于y軸，則a的值為()

A.-2B.3C.-4D.2

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)所在直線平行于y軸，那么這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等解答即可.

解：；過A(m-2),B(3,-4)兩點(diǎn)的直線平行于y軸，

.".a—3,

故選：B.

3.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()

A.VO.5aB.34abc-V3x2D-Vx2-l

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.

解：A、而7瓦=與，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、J嬴=24，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、J彳=禽4被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式，不是最筒二次根式，不符合題意;

D、“-1，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

故選：D.

4.已知直線小y=齒+6與直線&y=-2x+4交于點(diǎn)C5,2）,則方程組（了“、玲的

y=-2x+4

解是（）

（x=l,fx=-l八｛x=2-fx=2

A.\B.\C.\D./

Iy=2Iy=2Iy=lly=-l

【分析】把C（〃7,2）代入），=-2x+4求出加得到C點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組的解就是兩個(gè)

相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解.

解：..RCO,2）在直線/2：y=-2x+4上，

.,.2--2m+4,解得機(jī)=1,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,2）,

...方程組[*以+b的解為卜：.

[y=~2x+4Iy=2

故選：A.

5.2XABC在下列條件下不是直角三角形的是（）

A.b2=a2-c2B.a2：b2：c2=l：2：3

C.NA：ZB：ZC=3：4：5D.NA=NB-NC

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項(xiàng)4,選項(xiàng)&根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

最大角的度數(shù)，即可判斷選項(xiàng)C和選項(xiàng)D

222

解：A.\*b=a-cf

222

b+c=af

即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.Va2：b2：c2=l：2：3,

d2+b1=c2,

即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.VZA：NB：NC=3：4：5,ZA+ZB+ZC=180°,

R

???最大角NC=--—X180°=75°<90°,

3+4+5

???△A8C不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D."：ZA=ZB-ZC,

ZA+ZC=ZB,

又?../4+NB+/C=180°,

.?.2NB=180°,

AZB=90°,

.?.△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

6.如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)寬是60厘米的大長(zhǎng)方形，則

每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）

A.60厘米B.80厘米C.100厘米D.120厘米

【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，由大長(zhǎng)方形的寬為60厘米，即可

得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

解：設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米,

1x+y=60

根據(jù)題意得:13x=2x+3y

卜=45

解得:

ly=15

則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2（x+y）=120（厘米），

故選：D.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段A8的端點(diǎn)為A（-3,1）,B（1,2）,若直線y=

依-1與線段AB有交點(diǎn)，則我的值不能是（）

C.-2D.-4

【分析】當(dāng)直線y=fcr-1過點(diǎn)A時(shí)，求出k的值，當(dāng)直線），=h-1過點(diǎn)B時(shí)，求出k

的值，介于二者之間的值即為使直線〉=丘-1與線段A8有交點(diǎn)的x的值.

解：①當(dāng)直線丫=履-1過點(diǎn)4時(shí)，

將A(-3,1)代入解析式-1,

得:-3k-1=1y

解得：k=-3，

②當(dāng)直線y=kx-1過點(diǎn)B時(shí)，

將3(1,2)代入解析式y(tǒng)=Ax-1得,

k-1=2,

解得：k=3,

???因越大，它的圖象離y軸越近，

當(dāng)423或ZW-,直線y=kx-1與線段AB有交點(diǎn).

故選：A.

8.如圖，在長(zhǎng)方體透明容器(無(wú)蓋)內(nèi)的點(diǎn)B處有一滴糖漿，容器外A點(diǎn)處的螞蟻想沿容

器壁爬到容器內(nèi)吃糖漿，已知容器長(zhǎng)為5cm,寬為3cm,高為4cm,點(diǎn)A距底部1cm,

請(qǐng)問螞蟻需爬行的最短距離是(容器壁厚度不計(jì))()

A.3V17cirB.\OcmC.cirD.V113CIT

［分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A'

B的長(zhǎng)度即為所求.

解：將容器的側(cè)面展開，如圖所示:

A'.'.

I*

作A關(guān)于政的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,則A'B即為最短距離,

由題意得：EC=4c，n,AC=\cm,BC=5+3=8(cm),

：.AE=A'E=EC-AC=4-1=3(cm),

；.A'C=A'E+EC=3+4=1(.cm)，

由勾股定理得：A'ByjC2+BC2=V72+82=V113(cm).

故選：D.

9.如圖，三角形紙片ABC,點(diǎn)。是8c邊上一點(diǎn)，連接A。，把△A8O沿著AO翻折，得

到△4￡/),DE與AC交于點(diǎn)G,連接3E交AO于點(diǎn)F.若DG=GE,AF=4,BF=2,

△AOG的面積為手則點(diǎn)F到BC的距離為()

A.逅B.C.D.

5553

【分析】先求出△48。的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出。凡設(shè)點(diǎn)尸到8。的距離為

h,根據(jù)工?8。1=工?8尸。尸，求出8。即可解決問題.

22

解：,;DG=GE,

?__5

S^ADG=S^AEG=~，

??SdADE=5,

由翻折可知，/\ADB^/\ADE,BEA.AD,

：.SMBD=S^ADE=5f/BFD=90°,

：.—?(AF+OF)?BF=5,

2

：.—?(4+DF)?2=5,

2

：.DF^1,

22=

^^VBF+DFV12+22=V5-

設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為h,則有

22

5

故選：B.

10.甲、乙兩人分別從4、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)

停留了4，市”，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y(〃?)與甲所用時(shí)間x

Cmin)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①4,B之間的距離為1200〃?；②乙

行走的速度是甲的15倍；③6=800；④a=34,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接看出4,B之間的距離，從而可以判斷①；根

據(jù)已知，不能得到甲和乙誰(shuí)先到達(dá)目的地，從而可以判斷②；根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，

可以求得甲和乙的速度之和，從而可以得到b的值，從而可以判斷③；根據(jù)③中的結(jié)果

和圖象，可以求得〃的值，從而可以判斷④.

解：由圖象可得，

A,8之間的距離為1200機(jī)，故①正確；

根據(jù)題意和圖象中的信息，不能得到甲和乙誰(shuí)先到達(dá)目的地，故無(wú)法判斷乙的速度和甲

的速度的關(guān)系，故②錯(cuò)誤；

甲乙的速度之和為：12004-12=100(m/min),貝U6=(24-12-4)X100=800,故③

正確；

甲和乙中走的快的速度為：1200+(24-4)=60(加〃而)，.走的較慢的速度為100

-60=40(mJmin),

則a=12004-40+4=30+4=34,故④正確；

故選：B.

二、填空題。(每小題3分，共15分。答案填在答卷的指定位置上，否則不給分。)

11.實(shí)數(shù)8的立方根是2.

【分析】根據(jù)立方根的定義解答.

解：,.?23=8,

A8的立方根是2.

故答案為：2.

12.若［好2是方程x+“y=3的一個(gè)解，則。的值為-1.

ly=-l

【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義解決此題.

解：由題意得：2+aX(-1)=3.

Aa=-1.

故答案為：-1.

13.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”如下：a*b=(a+b)2-Ca-b)2.若(w+2)*(〃?-3)

=24,則m=4或-3.

【分析】直接利用已知將原式變形進(jìn)而解方程得出答案.

解：\"a*h=(a+/>)2-(a-b)2.

(w+2)*(m-3)=24,

(m+2+m-3)2-(m+2-m+3)2=24,

則(2，w-1)2-25=24,

則2m-1=±7,

解得：加=4,m2=-3.

故答案為：4或-3.

14.如圖，把兩塊大小相同的含45°的三角板4c尸和三角板CFB如圖所示擺放，點(diǎn)。在

邊AC上，點(diǎn)E在邊BC上，且/CFE=13°,/CF￡>=32°，則乙DEC的度數(shù)為64°.

【分析】作P//_LFE交AC用H.想辦法證明/DEF=NZ)//F=58°即可解決

問題；

解：作交AC用H.

?.?/AFC=/EF4=90°,

AZAFH=ZCFE=\30,

VZA=ZFCE=45°,FA=FC,

：./\FAH^/\FCE,

：.FH=FE,

-NDFE=NCFE+NDFC=130+32°=45°,

：.ZDFH=ZDFE=45°,,:DF=DF,

:.叢DFEQ4DFH，

...NQEF=NDHF=NA+/A尸”=58°,

:NFEB=NCFE+NFCE=58°,

AZD￡C=180°-58°-58°=64°,

故答案為64°.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P

是線段A8的三等分點(diǎn)（AP>BP）,點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC,以BC為直角

邊，點(diǎn)8為直角頂點(diǎn)作等腰直角△B8,連接。P.則。P長(zhǎng)度的最小值是4?

一3一

【分析】過點(diǎn)8作軸且8M=。8,連接。M,AD,先證△80C和△砌〃）（SAS）,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得N8OC=NBM￡>=90°,可得出M,D,A三點(diǎn)共線，四邊形

DAMB是正方形，則當(dāng)且僅當(dāng)PD±AM時(shí)，線段DP的長(zhǎng)度取得最小值，當(dāng)DP的長(zhǎng)度

最小時(shí)，△ADP為等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求OP的長(zhǎng)，即可得OP

長(zhǎng)度的最小值.

解：過點(diǎn)3作8MLy軸且2M=02,連接。M，AD,

???直線y=-x+2與無(wú)軸交于點(diǎn)4與)，軸交于點(diǎn)反

令y=0,-x+2=0,x=2f

令x=0,》=2,

???A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

：.OA=OB=BM=2f

軸，

???NOBM=90°,

???M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

???△BCD是等腰直角三角形，

:?BC=BD,NC3Q=90',

:?NCBD=/OBM=90,

/.ZCBD-ZOBD=ZOBM-/OBD,

:?/CBO=/DBM,

在△BOC和△3MQ中，

'BC=BD

<ZCB0=ZDBM，

OB二MB

：./\BOC^/\BMD(SAS),

???NBOC=N5M￡)=90°,

:?DM〃OB,

???M,D,A三點(diǎn)橫坐標(biāo)相同都為2,

AM,D,4三點(diǎn)共線，

.??四邊形D4MB是正方形，

：.ZBAM=45°,

22=2>

VAB=A/0B-K)AV2點(diǎn)P是線段A8的三等分點(diǎn)(AP>BP),

：.AP=—AB=-^i,

33

當(dāng)且僅當(dāng)POLAM時(shí)，線段OP的長(zhǎng)度取得最小值，

...當(dāng)QP的長(zhǎng)度最小時(shí)，△AQP為等腰直角三角形，

：.DP長(zhǎng)度的最小值;叵叫春，

23

故。P長(zhǎng)度的最小值為告.

故答案為：4-

三、解答題。(共7題，合計(jì)55分。答案填在答卷的指定位置上，否則不給分。)

16.計(jì)算：加-(-1)2⑼-病+|1

【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，乘方的意義，立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義

計(jì)算即可得到結(jié)果.

解：原式=3-(-1)-3+5/2-1

=3+1-3+1^2-1

=&.

17.解方程組：PX+2y=8.

[4x-5y=3

【分析】利用加減消元法即可解答.

解:產(chǎn)+2y=8及

I4x-5y=3②

①X5得：15x+10y=40③

②義2得：8x-10y=6④

③+④得：23x=46,

解得：x=2,

把x=2代入方程①得：6+2y=8

解得：y=L

.?.方程組的解為：(x=2.

Iy=l

18.在濟(jì)南市開展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動(dòng)中，某校倡議學(xué)生利用雙休日在各自社

區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng).為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用

得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示：

勞動(dòng)時(shí)間（時(shí)）人數(shù)占整體的百分比

0.51212%

13030%

1.5X40%

218y

合計(jì)m100%

（1）統(tǒng)計(jì)表中的x=40,y=0.18；

（2）被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是1.5時(shí);

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間.

（5）若該校有1500名學(xué)生，試估計(jì)雙休日在各自社區(qū)參加2小時(shí)義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生有多

少？

頻數(shù)

【分析】（1）根據(jù)頻率=計(jì)算即可解決問題:

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答;

（3）根據(jù)（1）求出的x的值，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

（4）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

（5）用該校的總?cè)藬?shù)乘以雙休日在各自社區(qū)參加2小時(shí)義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生所占的百分比即

可.

解：（1）被調(diào)查的同學(xué)的總?cè)藬?shù)為機(jī)=12+0.12=100（人）,

Ax=100X0.4=40,y=^-=0.18,

100

故答案為：40,0.18；

(2)把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)的平均數(shù),

則中位數(shù)是L5:-5=].5(小時(shí))；

故答案為：1.5；

(4)所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間是：I，XS5+30X聽0XL5+優(yōu)X2=5(小

100

時(shí))；

(5)根據(jù)題意得：1500X18%=270(人)，

答：估計(jì)雙休日在各自社區(qū)參加2小時(shí)義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生有270人.

19.如圖，已知△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：

A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)ZiABC的面積是7.5.

(2)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△AiBiG,畫△48Ci,并直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo).

(3)若以。、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，請(qǐng)畫出所有符合條件的△QBC(點(diǎn)

。與點(diǎn)A重合除外)，并直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A”Bi,G即可;

（3）利用全等三角形的判定和性質(zhì)，作出圖形即可.

解：（1）SAABC="^X5X3=7.5；

2

故答案為：7.5

（2）如圖所示：即為所求，4（2,3）；

20.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共600只，這

兩種型號(hào)的節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表:

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）要使進(jìn)貨款恰好為23000元，甲、乙兩種節(jié)能燈應(yīng)各進(jìn)多少只？

（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利恰好是進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈），只，由題意：某商場(chǎng)計(jì)劃

購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共600只，進(jìn)貨款恰好為23000元，列出方程組，解之即

可；

（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈。只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（600-a）只，由題意：商場(chǎng)銷售

完節(jié)能燈時(shí)獲利恰好是進(jìn)貨價(jià)的30%,列出一元一次方程，進(jìn)而求解即可.

解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈尤只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈y只，

答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈200只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈400只.

（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈。只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（600-a）只，

由題意，得：（30-25）a+（60-45）（600-a）=[25a+45（600-a）]X30%,

解得：a—225,

購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈600-225=375（只），

則5X225+15X375=6750（元），

答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈225只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈375只，此時(shí)利潤(rùn)為6750元.

21.【模型建立】

如圖1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CB^CA,直線EO經(jīng)過點(diǎn)C,過A作

于點(diǎn)。，過8作于點(diǎn)E.

C

圖1

求證：4BEC@ACDA；

【模型應(yīng)用】

①已知直線?。?，=母什4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,將直線/i繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)45°至直線L如圖2,求直線/2的函數(shù)表達(dá)式;

②如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(8,6),作BAJ_y軸于點(diǎn)A,作軸于點(diǎn)C,

P是線段8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=2x-6上的動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi).問點(diǎn)4、P、

Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，

若不能，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)在△AC。與△CBE中，ND=NE,NACD=NEBC,CA=BC,即可求解;

(2)由(1)可知：△C8O四△BA。，BD=AO,CD=OB,l[?y=^x+4,故8(0,4),

BD=AO=3,CD=OB=4,00=4+3=7,即可求解；

(3)^AMQ^/\QNP(AAS),則AA/=QM即|8-詞=6-(2"-6),即可求解.

解：(1)證明：:?△ABC為等腰直角三角形

：.CB=CA,ZACD+ZfiCE=180°-90°=90°

^'：AD±CD,BE_LEC

；.ND=NE=90°

XVZ￡BC+ZBCE=90"

ZACD=NEBC

在△AC。與△C8E中，

ND=NE,/ACD=NEBC,CA^BC,

.?.△AC。絲△CBE(A4S)；

(2)過點(diǎn)B作BCLAB交/2于C,過C作CD±y軸于D,

'：ZBAC=45°

AABC為等腰RtA

由（I）可知：△CBO絲/XBAO

：.BD=AO,CD=0B

'?"：yfx+4，