【解析】廣東省湛江市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

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廣東省湛江市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A．x≥﹣2B．x≥2C．x≤﹣2D．x≤2

2．已知一組數(shù)據(jù)：6，3，8，x，7，它們的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．6B．2C．8D．7

3．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）

A．3，4，5B．5，12，13C．7，25，26D．6，8，10

4．（2022八下·高平期末）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．無法確定

5．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

6．油箱中存油升，油從油箱中均勻流出，流速為升/分鐘，剩余油量（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）

A．B．C．D．

7．（2022八上·蓮都期末）若一次函數(shù)y=(m-1)x＋m－2的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）

A．m＞1B．m＜2C．1＜m＜2D．1＜m≤2

8．（2023八下·宜春期中）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)F，平分，交于點(diǎn)E，，，則的長(zhǎng)為（）

A．4B．6C．8D．10

9．小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了如圖1所示的能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，并測(cè)得，對(duì)角線，接著把活動(dòng)學(xué)具變?yōu)閳D2所示的正方形，則圖2中的對(duì)角線的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

10．（2023八下·興寧期末）勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要工具也是數(shù)形結(jié)合的組帶之一，如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度m，將它往前推6m至C處時(shí)（即水平距離m），踏板離地的垂直高度m，它的繩索始終拉直，則繩索的長(zhǎng)是（）

A．mB．mC．6mD．m

二、填空題

11．（2023八下·大同期中）計(jì)算的結(jié)果是．

12．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，則不等式的解集為．

13．如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子靠在一豎直的墻上，此時(shí)梯子底部離墻面0.7米．若梯子的頂部滑下0.4米，則梯子的底部向外滑出距離為米．

14．如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接，，，過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)，若，．下列結(jié)論：①；②點(diǎn)到直線的距離為；③；④．其中正確的是．

三、解答題

15．計(jì)算．

16．某中學(xué)積極倡導(dǎo)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，提高中學(xué)生身體素質(zhì)，開展跳繩比賽，下表為該校（1）班42人參加跳繩比賽的情況，若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人每分鐘100個(gè)．

跳繩個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值0456

人數(shù)61227105

求八（1）班42人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩多少個(gè)？

17．如圖，在中，線段分別交、、于點(diǎn)E、O、F，．求證：．

18．設(shè)一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且），圖象過，．

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C．

19．（2023八下·南寧期中）如圖，永定路一側(cè)有A、B兩個(gè)送奶站，C為永定路上一供奶站，和為供奶路線，現(xiàn)已測(cè)得，，，．

（1）連接，求兩個(gè)送奶站之間的距離．

（2）有一人從點(diǎn)C處出發(fā)，沿永定路路邊向右行走，速度為，多長(zhǎng)時(shí)間后這個(gè)人距B送奶站最近？

20．如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，，分別過點(diǎn)、作，，連接OE．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）設(shè)AC＝12，BD＝16，求的長(zhǎng)．

21．如圖所示，中，點(diǎn)O是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)E，交的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：．

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．

（3）若要使四邊形是正方形，應(yīng)該滿足什么條件？（直接寫出具體條件，不需要證明）

22．綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在y軸上，平分．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）求線段的長(zhǎng)；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)D，使得是以為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴2-x≥0，

∴x≤2.

故答案為：D.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則2-x≥0，求解即可.

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)

【解析】【解答】解：∵平均數(shù)為6，

∴=6，

∴x=6，

∴該組數(shù)據(jù)為3、6、6、7、8，

∴中位數(shù)為6.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可得x的值，然后將該組數(shù)據(jù)按照由小到大進(jìn)行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù).

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股數(shù)

【解析】【解答】解：A、32+42=52，屬于勾股數(shù)，故不符合題意；

B、52+122=132，屬于勾股數(shù)，故不符合題意；

C、72+252=674，262=676，674≠676，不屬于勾股數(shù)，符合題意；

D、62+82=102，屬于勾股數(shù)，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，據(jù)此判斷.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：

隨著x的增大而增大

點(diǎn)A和點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，

故答案為：C.

【分析】由知，可得y隨著x的增大而增大，據(jù)此解答即可.

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得b0，b>0時(shí)，圖象過一、二、三象限；當(dāng)a>0，b0時(shí)，圖象過一、二、四象限；當(dāng)a0，b>0時(shí)，圖象過一、二、三象限；當(dāng)a>0，b0時(shí)，圖象過一、二、四象限；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，圖象過二、三、四象限，當(dāng)a＞0，b=0，圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng)a＜0，b=0，圖象經(jīng)過二、四象限，據(jù)此列出不等式組，求解即可.

8．（2023八下·宜春期中）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)F，平分，交于點(diǎn)E，，，則的長(zhǎng)為（）

A．4B．6C．8D．10

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD=6，AD∥BC，AD=BC，

∴∠AFB=∠FBC，∠DEC=∠ECB，

∵平分，平分，

∴∠ABF=∠CBF，∠BCE=∠DCE，

∴∠ABF=∠AFB，∠DEC=∠DCE，

∴AB=AF=6，CD=DE=6，

∴BC=AD=6+6-2=10，

故答案為：D

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=6，AD∥BC，AD=BC，進(jìn)而得到∠AFB=∠FBC，∠DEC=∠ECB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABF=∠CBF，∠BCE=∠DCE，再結(jié)合題意進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化即可求解。

9．小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了如圖1所示的能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，并測(cè)得，對(duì)角線，接著把活動(dòng)學(xué)具變?yōu)閳D2所示的正方形，則圖2中的對(duì)角線的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC.

∵∠B=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC=9cm，

∴圖2中的對(duì)角線AC==cm.

故答案為：B.

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=BC，結(jié)合∠B=60°可得△ABC為等邊三角形，則AB=BC=AC=9cm，然后利用勾股定理求解即可.

10．（2023八下·興寧期末）勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要工具也是數(shù)形結(jié)合的組帶之一，如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度m，將它往前推6m至C處時(shí)（即水平距離m），踏板離地的垂直高度m，它的繩索始終拉直，則繩索的長(zhǎng)是（）

A．mB．mC．6mD．m

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意知∠ADC=90°，DE=CF=4cm，

∵BE=1cm，

∴DB=DE-BE=4-1=3cm，

設(shè)AC=x，則AD=AB=x-3，

∴（x-3）2+62=x2，

解得：x=m，

即AC=m；

故答案為：A.

【分析】由題意知∠ADC=90°，DE=CF=4cm，DB=DE-BE=3cm，設(shè)AC=x，則AD=AB=x-3，在Rt△ADC中，利用勾股定理建立關(guān)于x方程并解之即可.

二、填空題

11．（2023八下·大同期中）計(jì)算的結(jié)果是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】原式=

=

=8+4

【分析】括號(hào)前的數(shù)要在打開括號(hào)后給括號(hào)里的每一項(xiàng)都乘上

12．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，則不等式的解集為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：由圖象可得：不等式2x≤kx+b的解集為x≤-1.

故答案為：x≤-1.

【分析】根據(jù)圖象，找出y=2x在y=kx+b的圖象下方部分以及重疊部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.

13．如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子靠在一豎直的墻上，此時(shí)梯子底部離墻面0.7米．若梯子的頂部滑下0.4米，則梯子的底部向外滑出距離為米．

【答案】0.8

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵∠O=90°，

∴△AOB、△COD均為直角三角形.

∵AB=CD=2.5米，BO=0.7米，

∴AO==2.4米.

∵AC=0.4米，

∴OC=AO-AC=2米，

∴OD==1.5米，

∴梯子的底部向外滑出的距離為1.5-0.7=0.8米.

故答案為：0.8.

【分析】由題意可得：AB=CD=2.5米，BO=0.7米，利用勾股定理可得AO的值，然后求出OC，再利用勾股定理可得OD，據(jù)此求解.

14．如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接，，，過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)，若，．下列結(jié)論：①；②點(diǎn)到直線的距離為；③；④．其中正確的是．

【答案】①③④

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD.

∵AE=AP，∠EAB=∠PAD，AB=AD，

∴△APD≌△AEB（SAS），故①正確；

②∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB.

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED，故③正確；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°.

∵EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°.

∵PE==，

∴BE==，

∴BF=EF=，故②錯(cuò)誤；

④∵BF=EF=，AE=1，

∴AB2=(AE+EF)2+BF2=4+，

∴S正方形ABCD=AB2=4+，故④正確.

故答案為：①③④.

【分析】由同角的余角相等可得∠EAB=∠PAD，由已知條件可知AE=AP，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，然后根據(jù)全等三角形的判定定理可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠APD=∠AEB，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠APD=∠AEP+∠PAE，由角的和差關(guān)系可得∠AEB=∠AEP+∠BEP，則∠BEP=∠PAE=90°，據(jù)此判斷③；過B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠AEP=∠APE=45°，∠FEB=∠FBE=45°，由勾股定理可得PE、BE，進(jìn)而可判斷②；根據(jù)AB2=(AE+EF)2+BF2可得AB2，結(jié)合正方形的面積公式可判斷④.

三、解答題

15．計(jì)算．

【答案】解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得原式=5++4-(-2)-，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則以及二次根式的減法法則進(jìn)行計(jì)算.

16．某中學(xué)積極倡導(dǎo)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，提高中學(xué)生身體素質(zhì)，開展跳繩比賽，下表為該校（1）班42人參加跳繩比賽的情況，若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人每分鐘100個(gè)．

跳繩個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值0456

人數(shù)61227105

求八（1）班42人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩多少個(gè)？

【答案】解：由題意得：（個(gè)），

答：八（1）班42人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩102個(gè)．

【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用；運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問題

【解析】【分析】利用跳繩個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值×對(duì)應(yīng)的人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)，接下來加上每人每分鐘的標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù)即可.

17．如圖，在中，線段分別交、、于點(diǎn)E、O、F，．求證：．

【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，利用AAS證明△AOE≌△COF，得到AE=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行證明.

18．設(shè)一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且），圖象過，．

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C．

【答案】（1）解：把，分別代入，得：，

解得：，

∴一次函數(shù)解析式為；

（2）解：將代入，得：

解得：，

∴直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題

【解析】【分析】（1）將A（2，7）、B（0，3）代入y=kx+b中求出k、b的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的解析式；

（2）將y=0代入求出x的值，據(jù)此可得直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo).

19．（2023八下·南寧期中）如圖，永定路一側(cè)有A、B兩個(gè)送奶站，C為永定路上一供奶站，和為供奶路線，現(xiàn)已測(cè)得，，，．

（1）連接，求兩個(gè)送奶站之間的距離．

（2）有一人從點(diǎn)C處出發(fā)，沿永定路路邊向右行走，速度為，多長(zhǎng)時(shí)間后這個(gè)人距B送奶站最近？

【答案】（1）解：∵AC=8km，BC=15km，AC⊥BC，

∴AB==17km，

∴兩個(gè)送奶站之間的距離為17km.

（2）解：由（1）知，是直角三角形，且，

如圖，過點(diǎn)B作公路的垂線交公路于點(diǎn)D，

，

，

在中，，

，

，

∴3h后這人距離B送奶站最近．

【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計(jì)算即可；

（2）由（1）知∠ACB=90°，過點(diǎn)B作BD⊥CD，由平角的定義求出∠BCD=60°，利用三角形內(nèi)角和求出∠CBD=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CD=BC=7.5km，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即得結(jié)論.

20．如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，，分別過點(diǎn)、作，，連接OE．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）設(shè)AC＝12，BD＝16，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）解：∵四邊形為平行四邊形，，

∴平行四邊形為菱形，

∴，

∵，，

∴四邊形為平行四邊形，

又∵，

∴四邊形為矩形．

（2）解：∵，，

∴，，

在中，，

由（1）知四邊形為矩形，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由題意可得平行四邊形ABCD為菱形，則AC⊥BD，然后根據(jù)矩形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OC=AC=6，OD=BD=8，由勾股定理可得CD的值，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OE=CD，據(jù)此解答.

21．如圖所示，中，點(diǎn)O是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)E，交的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：．

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．

（3）若要使四邊形是正方形，應(yīng)該滿足什么條件？（直接寫出具體條件，不需要證明）

【答案】（1）解：∵，

∴，

又∵平分，

∴，

∴，

∴，

同理：，

∴；

（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形．

∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

由（1）可知，，

∴，

∴，即，

∴四邊形是矩形；

（3）解：要使四邊形是正方形，應(yīng)該滿足是的直角三角形．

∵由（2）知，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形是正方形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；矩形的判定；正方形的判定；角平分線的定義；四邊形的綜合

【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2，根據(jù)角平分線的概念可得∠1=∠2，則∠1=∠3，推出FO=CO，同理可得EO=CO，據(jù)此證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，有AO=CO，推出四邊形AECF是平行四邊形，由（1）可知FO=CO，則AO=CO=EO=FO，結(jié)合線段的和差關(guān)系可得AC