廣東省江門市恩平楊橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市恩平楊橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在[－1,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，，，則下列判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A．

B．C．=

D．

參考答案：A略3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.已知,

,且,則等于

(

)

A．－1B．－9

C．9

D．1

參考答案：A5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是

（

）A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；C、假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

D、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：C略6.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.如圖所示正方形ABCD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)P，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)正方形的對(duì)稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據(jù)正方形的對(duì)稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式可知點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8.“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過(guò)雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，漸近線方程的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A在圓C：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在以為右焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng)，|AB|的最大值是

。參考答案：12.若向量的夾角為，，則=

.參考答案：略13.在等差數(shù)列中,=2，=8，則=_______參考答案：17略14.已知P是拋物線C：上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最短距離為_(kāi)_____．參考答案：

15.設(shè),不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：16.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略17.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

23.（本小題滿分12分）已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點(diǎn)，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：略19.（本小題滿分13分）

調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，投到偏瘦男生的概率為0.15。（1）求x的值；（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問(wèn)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？（3）已知，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率。參考答案：20.若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。(3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問(wèn)△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。參考答案：解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，x1x2+y1y2=0所以O(shè)A⊥OB.(2)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合題意),此時(shí)，直線l：過(guò)定點(diǎn)(2,0).(3)由題意AB的中點(diǎn)D(就是△OAB外接圓圓心)到原點(diǎn)的距離就是外接圓的半徑。而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2]=

由(2)知c=－2

∴圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑,故△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相離。21.（本題滿分11分）張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開(kāi)車到公司上班有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．（Ⅰ）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；（Ⅱ）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，則．

………………3分所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為．（Ⅱ）依題意，的可能取值為0，1，2．

………………4分，

，．

………………7分隨機(jī)變量的分布列為：012P．

………………8分（Ⅲ）設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，所以．

………………10分因?yàn)?，所以選擇L2路線上班最好．

………………11分略22.已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng).參考答案：（1）256；（2）【分析】列出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開(kāi)式通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)為所