云南省昆明市西山區(qū)碧雞中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)碧雞中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A. B. C. D.參考答案：C略2.若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值與最小值的差為（）A．3 B．4 C．7 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出最小值和最大值，作差得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1）；聯(lián)立，解得B（1，3）．作出直線x+2y=0，由圖可知，當(dāng)直線x+2y=0分別平移至A和B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y取得最小值和最大值．最小值為3，最大值為7．∴z=x+2y的最大值與最小值的差為7﹣3=4．故選：B．3.若函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“1的飽和函數(shù)”．給出下列五個(gè)函數(shù)：①f（x）=2x；②f（x）=；③；④．其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】假設(shè)函數(shù)為飽和函數(shù)，列出方程，判斷方程是否有解得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于①，f（1）=2，f（2）=4，∴f（1+1）=f（1）+f（1），∴f（x）=2x是飽和函數(shù)；對(duì)于②，假設(shè)f（x）=是飽和函數(shù)，則=+1，整理得：x02+x0+1=0，方程無(wú)解，∴f（x）=不是飽和函數(shù)；對(duì)于③，假設(shè)f（x）=lg（x2﹣）是飽和函數(shù)，則lg[（x0+1）2﹣]=lg（x02﹣）+lg．∴（x0+1）2﹣=（x02﹣），整理得：2x02+8x0+3=0，△=40＞0，方程有解，∴f（x）=lg（x2﹣）是飽和函數(shù)；對(duì)于④，假設(shè)f（x）=，則=+，整理得：e=（2﹣2e）x0+e，做出y=ex和y=（2﹣2e）x0+e如圖所示：由圖象可得y=ex和y=（2﹣2e）x0+e有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程e=（2﹣2e）x0+e有解，∴f（x）=是飽和函數(shù)．故選D．4.命題，則命題為（

）A．

B．

C．若，則

D．若，則

參考答案：A略5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若向量，且三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)），則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，由選項(xiàng)知7.已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+）的圖象與y=f（x﹣）的圖象重合，記ω的最大值為ω0，函數(shù)g（x）=cos（ω0x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[﹣π+，﹣+]（k∈Z） B．[﹣+，+]（k∈Z）C．[﹣π+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z） D．[﹣+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0）=2sin（ωx﹣），若y=f（x+）的圖象與y=f（x﹣）的圖象重合，則為函數(shù)f（x）的周期，即=k?||，∴ω=±4k，k∈Z．記ω的最大值為ω0，則ω0=﹣4，函數(shù)g（x）=cos（ω0x﹣）=cos（﹣4x﹣）=cos（4k+）．令2kπ﹣π≤4x+≤2kπ，求得﹣≤x≤﹣，故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[﹣，﹣]，k∈Z．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．8.設(shè)集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，則?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】列舉出全集A，即可確定出B的補(bǔ)集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故選B．9.已知，則“”是“”的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知復(fù)數(shù)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B，C，分別以△ABC的邊向外作正方形與，則直線的一般式方程為

．參考答案：試題分析：分別作軸，軸，為垂足.因?yàn)槭钦叫危杂忠驗(yàn)樗运酝砜傻盟灾本€的斜率為，由直線方程的點(diǎn)斜式得，化簡(jiǎn)得.考點(diǎn)：1.直線方程；2.直線的斜率.12.某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下圖，則的數(shù)學(xué)期望為

。0123

參考答案：1.7知識(shí)點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望.解析：解：由概率分布的性質(zhì)有，解得，∴ξ的概率分布為:01230.40.2，故答案為：.思路點(diǎn)撥：對(duì)于隨機(jī)變量的所有可能的取值，其相應(yīng)的概率之和都是1，所以可以求出a值，再利用數(shù)學(xué)期望的定義求解．13.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列五個(gè)命題：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正確的命題是

（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）參考答案：①、②、⑤【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先由條件確定第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)，進(jìn)而確定公差的正負(fù)，再將S11，S12由第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)判定，結(jié)合a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0判斷⑤．【解答】解：由題可知等差數(shù)列為an=a1+（n﹣1）d，由s6＞s7有s6﹣s7＞0，即a7＜0，由s6＞s5同理可知a6＞0，則a1+6d＜0，a1+5d＞0，由此可知d＜0且﹣5d＜a1＜﹣6d．∵，∴s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7），∵S7＞S5，∴S7﹣S5=a6+a7＞0，∴s12＞0．由a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0，可知|a6|＞|a7|．即①②⑤是正確的，③④是錯(cuò)誤的．故答案為：①、②、⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．14.已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=

參考答案：15.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱(chēng)數(shù)列為周期數(shù)列，周期為．已知數(shù)列滿足，有以下結(jié)論：①若，則；②若，則可以取3個(gè)不同的值；③若，則是周期為3的數(shù)列；④存在且，數(shù)列是周期數(shù)列．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①②③

考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的性質(zhì).16.數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________。參考答案：17.設(shè)，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，令為中最大值，稱(chēng)數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查正整數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列，則創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列的的個(gè)數(shù)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為監(jiān)測(cè)全市小學(xué)生身體形態(tài)生理機(jī)能的指標(biāo)情況，體檢中心從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)分成如下5個(gè)組：[100，110），[110，120），…，[140，150），并繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．（Ⅰ）若該校共有學(xué)生1000名，試估計(jì)身高在[100，130）之間的人數(shù)；（Ⅱ）在抽取的100名學(xué)生中，按分層抽樣的方法從身高為：[100，110），[130，140），[140，150）3個(gè)組的學(xué)生中選取7人參加一項(xiàng)身體機(jī)能測(cè)試活動(dòng)，并從這7人中任意抽取2人進(jìn)行定期跟蹤測(cè)試，求這2人取自不同組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1的性質(zhì)，先求出a=0.030，從而求出身高在[110，130）之間的頻率，由此能求出身高在[110，130）之間的人數(shù)．（Ⅱ）該學(xué)校學(xué)生身高在[100，110），[130，140），[140，150）內(nèi)的頻率分別是0.05，0.2，0.1，這三個(gè)組的人數(shù)分別為5人，20人，10人，共35人，這三個(gè)組分別為A組，B組，C組．從A組抽取人數(shù)1人，B組抽取4人，C組抽取2人，利用列舉法能求出任意抽取2人，這2人取自不同身高組的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由（0.005+0.035+a+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.030．所以身高在[110，130）之間的頻率為：（0.035+0.030）×10=0.65，所以身高在[110，130）之間的人數(shù)為：0.65×100=65人．（Ⅱ）估計(jì)該學(xué)校學(xué)生身高在[100，110），[130，140），[140，150）內(nèi)的頻率分別是0.05，0.2，0.1，所以這三個(gè)組的人數(shù)分別為5人，20人，10人，共35人．記這三個(gè)組分別為A組，B組，C組．則A組抽取人數(shù)為；B組抽取人數(shù)為；C組抽取人數(shù)為，設(shè)“任意抽取2人，這2人取自不同身高組”為事件M，則所有的基本事件空間為：共21個(gè)元素，事件M包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，C1），（A1，C2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），共14個(gè)，所以這2人取自不同組的概率．19.選修4－4坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．參考答案：選修4－4坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線，…4分設(shè)，，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，得，．……6分．…………8分∴，．………10分20.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)，命題：在區(qū)間上為減函數(shù)；命題：方程在有解。若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

或。略21.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值；（2）討論關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù).參考答案：解答：（1），令得，，當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最的最大值（2）由（1）知，f(x)先增后減，即從負(fù)無(wú)窮增大到，然后遞減到c，而函數(shù)|lnx|是（0,1）時(shí)由正無(wú)窮遞減到0，然后又逐漸增大。故令f(1)=0得，，所