浙江省舟山市鄞州區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省舟山市鄞州區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==+i的實(shí)部與虛部相等，∴=，解得a=﹣．故選：D．2.已知向量，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]【命題立意】本題考查函數(shù)的定義域與幾何的運(yùn)算。參考答案：D，。4.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是（A）6

（B）24

（C）120

（D）840參考答案：C5.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價(jià)為3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時(shí)，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時(shí)，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故選：D．6.按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為【

】.

A.

B.

C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第五次循環(huán)：，滿足條件，輸出S的值為40。7.已知>0，，直線=和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可知，所以函數(shù)的周期為。即，所以，所以，所以由，即，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以選A.8.命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

A.所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)

B．有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)

C．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)

D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（）A．﹣ B． C．﹣i D．i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=1﹣i，則===．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．10.已知集合,，則

A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)矩陣的逆矩陣為，a+b+c+d=

。參考答案：12.若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則＝

▲

．參考答案：1因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以由，即，所以，所以。13.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）下列說(shuō)法正確的是（填上你認(rèn)為正確選項(xiàng)的序號(hào)）①函數(shù)y=﹣sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；②函數(shù)y=﹣2sin（2x+）在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)；③函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的最小正周期為π；④函數(shù)y=2tan（+）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：①，利用誘導(dǎo)公式可知函數(shù)y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函數(shù)，可判斷①；②，x∈（0，）（2x+）∈（，），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可知函數(shù)y=2sin（2x+）在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)，從而可判斷②；③，利用余弦函數(shù)的周期性可知函數(shù)y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期為π，可判斷③；④，利用正切函數(shù)的對(duì)稱性，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z），再對(duì)k賦值，可判斷④．解：對(duì)于①，函數(shù)y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函數(shù)，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，（2x+）∈（，），故函數(shù)y=2sin（2x+）在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)，函數(shù)y=﹣2sin（2x+）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，函數(shù)y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期為T(mén)==π，故③正確；對(duì)于④，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函數(shù)y=2tan（+）的對(duì)稱中心是（kπ﹣，0），當(dāng)k=1時(shí)，（，0）為函數(shù)y=2tan（+）的一個(gè)對(duì)稱中心，故④正確．綜上所述，以上說(shuō)法正確的是①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對(duì)稱性，熟練掌握正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，則函數(shù)在時(shí)的最大值為

．參考答案：15.設(shè)直線系,對(duì)于下列四個(gè)命題：

．中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)

．存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上

．對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上

．中的直線所能?chē)傻恼切蚊娣e都相等其中真命題的代號(hào)是

（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：B,C16.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.則．參考答案：1017.已知（l+ax）（1+x）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知集合，集合，集合．（Ⅰ）設(shè)全集，求；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.A1【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）或．解析：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）∵，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，解得：，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是或．【思路點(diǎn)撥】（I）求出函數(shù)和y=ln（4﹣3x﹣x2）的定義域A，B，集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，可得答案．（Ⅱ）若C∩（?RA）=?，則C=?或C與?RA沒(méi)有公共元素，即C?A，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，曲線與曲線交于，，求的值.參考答案：（1）曲線：；曲線：；（2）將（為參數(shù)）代入的直角坐標(biāo)方程，得，所以；所以.20.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理將邊角關(guān)系式化為邊之間的關(guān)系，從而可湊得的形式，得到，進(jìn)而得到；（Ⅱ）由正弦定理求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到；再利用二倍角公式得到；通過(guò)兩角和差正弦公式求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：，化簡(jiǎn)得：又

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，由正弦定理得：又

【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用、兩角和差正弦公式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.21.已知函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，恰好是點(diǎn)到函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)的最小值，則實(shí)數(shù)的值是.參考答案：2試題分析：由題意知M（0，2a），N（a，0）；由|MN|恰好是點(diǎn)M到函數(shù)圖象上的最小值得從而解得；由題意，故M（0，2a）；得，x=a；故N（a，0）；則由|MN|恰好是點(diǎn)M到函數(shù)圖象上的最小值知，考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用22.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差是；等比數(shù)列的首項(xiàng)是,公比是,其中、都是正整數(shù)，且.⑴求的值.⑵若對(duì)于、,存在關(guān)系式，試求數(shù)列前項(xiàng)中所有不同兩項(xiàng)的乘積之和.參考答案：解：（1）由由；又，即得