上海市浦東新區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海市浦東新區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{}定義如下：=1，當(dāng)時(shí)，，若，則的值等于A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：D略2.已知點(diǎn)F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為A．

B．1

C．

D．參考答案：C3.若△ABC的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周長(zhǎng)為18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（）A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）參考答案：D【考點(diǎn)】與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由△ABC的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周長(zhǎng)為18，得頂點(diǎn)C到A、B的距離和為定值10＞8，由橢圓定義可知，頂點(diǎn)C的軌跡為橢圓，且求得橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)及焦距，則答案可求．【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周長(zhǎng)為18，∴|BC|+|AC|=10．∴頂點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，則a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴頂點(diǎn)C的軌跡方程為．故選：D．4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：類比推理．專題：探究型．分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．解答： 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．點(diǎn)評(píng)：類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是A．

B．C．D．參考答案：B8.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C9.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為，且，由此能求出橢圓方程． 【解答】解：∵橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率， 且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， ∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，±）， ∴設(shè)橢圓方程為， 且，解得a=2，c=，∴b==1， ∴橢圓方程為． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用． 10.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）:①類比推出；②類比推出③類比推出其中類比得到的結(jié)論正確的序號(hào)是______________（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：①②12.設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，當(dāng)m=

時(shí)，z為純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：由題意，得，解得m=．故答案為：．13.在△ABC中，若c2＞a2+b2，則△ABC必是

（填銳角，鈍角，直角）三角形．參考答案：鈍角【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，則由余弦定理可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC必是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________.參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為2×2－1=3.

15.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為

參考答案：略16.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是-

.參考答案：

17.i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

.參考答案：-3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：.

………………3分（Ⅰ），解得.

………………5分（Ⅱ）.

………………6分①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………………②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

…………③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

………④當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………12分略19.如圖，已知橢圓的右準(zhǔn)線的方程為，焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）過定點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)（異于橢圓的左、右頂點(diǎn)）兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn).①若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；②求證：點(diǎn)始終在一條直線上.

參考答案：解:⑴由得所以橢圓的方程為．…2分⑵①因?yàn)椋?，，所以的方程為，代入，，即，因?yàn)椋?，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………6分同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………8分②設(shè)點(diǎn)，由題意，．因?yàn)椋?，所以直線的方程為，代入，得，即，因?yàn)椋?，則，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………………10分同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．………12分因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，．所以，即，由題意，，所以．即．所以，則或．若，則點(diǎn)在橢圓上，，，為同一點(diǎn)，不合題意．故，即點(diǎn)始終在定直線上．16分20.（12分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．求證:（1）平面平面;

（2）．參考答案：AF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

又∵,ABAF=A,A B．AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

…（12分）21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Cn=（n∈N*），求證Cn+1＜Cn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）①利用，及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an；②利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1＜cn；利用二項(xiàng)式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可證明．【解答】解：（1）①當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．∴．②等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．設(shè)公差為d，則，解得．∴bn=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（2）由（1）可得=．∴=cn．∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的最小值；（2）設(shè)，其中，判斷方