廣東省佛山市文華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市文華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后來發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，錯(cuò)誤的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設(shè)第一個(gè)與第二個(gè)等式成立，解得a1=27，q=，經(jīng)過驗(yàn)證即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設(shè)第一個(gè)與第二個(gè)等式成立，解得a1=27，q=，經(jīng)過驗(yàn)證第四個(gè)等式成立，第三個(gè)等式不成立，因此：算錯(cuò)的這個(gè)數(shù)是S3，故選：C．2.已知集合A={－1,0,1,2}，，則A∩B=（）A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}參考答案：D【分析】由交集運(yùn)算直接求解即可【詳解】由題故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（） A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題． 【專題】排列組合． 【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論． 【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法， 故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合知識(shí)，考查排除法求解計(jì)數(shù)問題，屬于中檔題． 4.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知集合，則M∪N=A. B.C. D.R參考答案：D【分析】先解出集合與，再利用集合的并集運(yùn)算得出.【詳解】，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，在計(jì)算無限數(shù)集時(shí)，可利用數(shù)軸來強(qiáng)化理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.為直觀判斷兩個(gè)分類變量X和Y之間是否有關(guān)系，若它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2}，通過抽樣得到頻數(shù)表為：

y1y2x1abx2cd則下列哪兩個(gè)比值相差越大，可判斷兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系應(yīng)該越強(qiáng)（

）A．與

B．與

C.與

D．與參考答案：A7.在正四面體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是（

）． A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面參考答案：C錯(cuò)，，分別是，中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面．錯(cuò)，在正中，，設(shè)正四面體高為，平面且，點(diǎn)，∴平面．對(duì)，設(shè)與交點(diǎn)為，，是中點(diǎn)，∴，又∵，∴為平面與平面的二面角，設(shè)正四棱錐邊長為，，，，∵，，即平面與平面不垂直．錯(cuò)，由知，平面且平面．∴平面平面．8.宋代理學(xué)家程頤認(rèn)為：“格猶窮也，物猶理也，猶曰窮其理而已也。”就是說，格就是深刻探究，窮盡，物就是萬物的本原，關(guān)于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，積習(xí)既多，然后脫然自有貫通處?！鄙鲜鐾评碛玫氖牵?/p>

）A．類比推理

B．演繹推理

C．歸納推理

D．以上都不對(duì)參考答案：C今天研究一件，明天又研究一件，將事物的規(guī)律一個(gè)一個(gè)找出來，歸納推理出“貫通處”.故為歸納推理.

9.拋物線y2=4x，直線l過焦點(diǎn)且與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，x1+x2=3，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】利用已知條件求出A、B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，x1+x2=3，AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：．故選：B．10.下列四個(gè)命題中真命題是

（

）A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行；B．過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；C．底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)。參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則＝

．參考答案：312.已知兩直線l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0．當(dāng)a=時(shí)，l1⊥l2．參考答案：0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵兩直線l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0相互垂直，∴a×1﹣（﹣2）（﹣a）=0，解得a=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，則=

。

參考答案：略14.已知點(diǎn)A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、B在直線的同側(cè)問題，利用一元二次不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點(diǎn)，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側(cè)，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．15.命題“若，則”的逆否命題為__________．參考答案：若，則16.NBA總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_______．參考答案：0.2688【分析】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場比賽決出總冠軍的概率．【詳解】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，恰好5場比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為：0.2688．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．17.甲乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，則甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)前《奔跑吧兄弟第三季》正在熱播，某校一興趣小組為研究收看《奔跑吧兄弟第三季》與年齡是否相關(guān)，在某市步行街隨機(jī)抽取了110名成人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)45歲及以上的被調(diào)查對(duì)象中有10人收看，有25人未收看；45歲以下的被調(diào)查對(duì)象中有50人收看，有25人未收看．（1）試根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，并說明是否有99.9%的把握認(rèn)為收看《奔跑吧兄弟第三季》與年齡有關(guān)；

收看不收看總計(jì)45歲及以上

45歲及以下

總計(jì)

（2）采取分層抽樣的方法從45歲及以上的被調(diào)查對(duì)象中抽取了7人．從這7人中任意抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率．附參考公式與數(shù)據(jù)：．

0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考答案：（1）表格見解析，有關(guān)；（2）．（1）------------（4分）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此，有99.9%的把握認(rèn)為收看《奔跑吧兄弟第三季》與年齡有關(guān)．----------------------（8分）（2）采取分層抽樣的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看《奔跑吧兄弟第三季》，從中任意抽取2人由21種不同的取法．記事件為至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》，基本事件總數(shù)為21，事件包含的事件數(shù)為，故．------------------（12分）19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求證：M為PB的中點(diǎn)；（2）求二面角的大??；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）．試題分析：（1）設(shè)，的交點(diǎn)為，由線面平行性質(zhì)定理得，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得為的中點(diǎn)．（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角大?。?）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求線面角大小試題解析：（1）設(shè)，的交點(diǎn)為，連接．因?yàn)槠矫?，平面平面，所以．因?yàn)槭钦叫危詾榈闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn)．（2）取的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)?，所以．又平面平面，且平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)槭钦叫危裕鐖D，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則，即．令，則，，于是．平面的法向量為，所以．由題知二面角為銳角，所以它的大小為．（3）由題意知，，．設(shè)直線與平面所成角，則．所以直線與平面所成角的正弦值為．20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于f(x)的最小值，