河南省平頂山市魯山縣第三高級中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

河南省平頂山市魯山縣第三高級中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，故選C

2.函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是

A．-1

B．2

C．3

D．-1或2參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且為可導函數(shù)，若對?x∈R，總有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），則（）A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）＜0恒成立C．f（x）的最大值為0 D．f（x）與0的大小關系不確定參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的最大值小于0，從而證出結論【解答】解：設g（x）=∴g′（x）=，∵對?x∈R，總有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立，當x＞0時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）遞減當x＜0時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）遞增，∴g（x）＜g（0）=0，∴＜0恒成立∴f（x）＜0恒成立，故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用，構造函數(shù)g（x）是解題的關鍵，本題是一道中檔題．4.如圖是函數(shù)的部分圖像，若|AB|=4，則（）A.－1 B.1 C. D.參考答案：D【分析】由圖可設A（a，），則B（a，），可得（，），利用向量模的坐標運算，求得T4，從而可得ω的值，代入x=-1計算可得結果．【詳解】設A（a，），函數(shù)f（x）sin（ωx+）的周期為T，則B（a，），∴（，），∵|AB|212=16，∴T2＝16，∴T4，解得：ω．∴f（x）sin（x+），∴f（-1），故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象解析式的確定及應用，涉及向量模的坐標運算及其應用，屬于中檔題．5.已知滿足不等式組，且（為常數(shù)）的最大值為2，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：線性規(guī)劃的知識及運用.【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結合的數(shù)學思想的范圍問題,解答時先構建平面直角坐標系,準確的畫出滿足題設條件的不等式組表示的平面區(qū)域,然后再依據(jù)題設條件目標函數(shù)結合圖形可知當動直線經過點時,取得最大值,即,解之得,當動直線經過定點時,取最小值為.6.一個長方體截去兩個三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（

）

參考答案：C略7.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若，，，則a、b、c的大小關系為(

)A. B. C. D.參考答案：C由題意：，且：，據(jù)此：，結合函數(shù)的單調性有：，即.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調性數(shù)形結合不僅能比較大小，還可以解不等式.8.曲線在處的切線方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.從A到B有3趟班車，甲，乙兩人可以從中任選一趟班車，則甲，乙兩人在同一趟班車的概率為

（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A10.下列有關命題的說法正確的是（A）命題“若，則”的否命題為“若，則”（B）命題“”的否定是“”（C）命題“若，則”的逆否命題為假命題（D）若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D“若，則”的否命題為“若，則”，所以A錯誤?！啊钡姆穸ㄊ恰啊彼訠錯誤。若，則，原命題正確，所以若，則”的逆否命題為真命題，所以C錯誤。D正確，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域，則的取值范圍是

。參考答案：答案：

12.學校藝術節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”．若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是．參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)學校藝術節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，故假設A，B，C，D分別為一等獎，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷．【解答】解：若A為一等獎，則甲，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意，若B為一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意，若C為一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是B故答案為：B【點評】本題考查了合情推理的問題，屬于基礎題．13.復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為 .參考答案：-1/514.（5分）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過直線x=1與曲線y=2x的交點，則cos2θ=．參考答案：﹣【考點】：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】：函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的求值．【分析】：求出直線x=1與曲線y=2x的交點，進而求出sinθ的值，代入倍角余弦公式，可得答案．解：∵直線x=1與曲線y=2x的交點為（1，2）故x=1，y=2則r==故sinθ===∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=﹣故答案為：﹣【點評】：本題考查的知識點是函數(shù)圖象與交點，三角函數(shù)的定義，倍角公式是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的綜合應用，難度不大，為基礎題．15.若為等差數(shù)列，是其前n項的和，且＝，則的值為

參考答案：16.已知平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別在線段BC，DC上運動，設，則的最小值是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】由題意畫出圖形，把都用含有的式子表示，展開后化為關于λ的函數(shù)，再利用基本不等式求最值．【解答】解：如圖，，．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．當且僅當，即時，上式等號成立．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量加法的三角形法則，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．17.已知長方體內接于球，底面是邊長為的正方形，為的中點，平面，則球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，，側面PAB⊥底面ABCD，，.(Ⅰ)求證：面PBD⊥面PAC；(Ⅱ)過AC的平面交PD于點M，若平面AMC把四面體P-ACD分成體積相等的兩部分，求二面角M-PC-B的余弦值.參考答案：證明：因為，則，又側面底面，面面，面，則面面，則又因為，為平行四邊形，則，又則為等邊三角形，則為菱形，則又，則面，面，則面面由平面把四面體分成體積相等的兩部分，則為中點由（Ⅰ）知建立如圖所示的空間直角坐標系，則,則中點為設面的法向量為，則，則設面的法向量為，則，則則，則二面角的余弦值為.

19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，AC=AB1.（Ⅰ）證明：AB⊥B1C；（Ⅱ）若，且平面AB1C⊥平面BB1C1C，求點B1到平面ABC的距離.參考答案：（Ⅰ）連結交于，連結，在菱形中，，∵，為中點，∴，又∵，∴平面，∴.

……4分（Ⅱ）∵側面為菱形，，，∴為等邊三角形，即，.

……6分又∵平面平面，平面平面，又，平面,∴平面

……7分

在，，在，，∴為等腰三角形，∴∴，

設到平面的距離為，則，∴.

……12分20.（12分）已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點。(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積；（Ⅱ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論;參考答案：解析：(Ⅰ)由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.--------------------------------2分∴----------------------------6分（Ⅱ）不論點E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------7分證明如下：連結AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC-----------9分又∵∴BD⊥平面PAC∵不論點E在何位置，都有AE平面PAC

∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE-------12分21.（本小題滿分10分）已知a和b是任意非零實數(shù).（1）求證 （2）若不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：證明：(1)

(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)

得又因為

則有2≥f(x)解不等式

2≥|x-1|+|x-2|得

22.（13分）已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：.

（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

（Ⅱ）判斷的奇偶性，并證明你的結論；

（Ⅲ）若，求數(shù)列{un}的前n項的和Sn.參考答案：解析：（Ⅰ）解：.因為，