山東省東營市墾利第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省東營市墾利第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果直線與直線互相垂直，那么的值等于（

）A、

B、

C、

D、..參考答案：D略2.極坐標(biāo)系內(nèi),點到直線的距離是(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點為(0,1)，即(0,1)到直線的距離為2，故選B.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.3.函數(shù)存在唯一的零點，且，則實數(shù)a的范圍為（

）A．(－∞,－2)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(－2,+∞)參考答案：A4.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點，把所用的抽樣選出來①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣．【解答】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，③個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A．5.一個樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位數(shù)為22，則x=（

）A.21 B.15 C.22 D.35參考答案：A【分析】數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù).【詳解】因為數(shù)據(jù)有8個，所以中位數(shù)為：，所以解得：，故選：A.【點睛】本題考查中位數(shù)的計算問題，難度較易.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時（從小到大排列），中位數(shù)等于中間兩個數(shù)的平均數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)時（從小到大排列），中位數(shù)等于中間位置的那個數(shù).6.復(fù)數(shù)z滿足，則（A）2

（B）

（C）

（D）

參考答案：C7.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“使得”的否定是：

“”C.命題甲：，命題乙：則甲是乙的充分不必要條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：C略8.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標(biāo)代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標(biāo)代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。9.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是上的點，，則橢圓的離心率為 A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知橢圓：+=1的焦距為4，則m等于（） A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不對參考答案：C【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】首先分兩種情況：（1）焦點在x軸上時：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦點在y軸上時m﹣2﹣（10﹣m）=4分別求出m的值即可． 【解答】解：（1）焦點在x軸上時：10﹣m﹣（m﹣2）=4 解得：m=4 （2）焦點在y軸上時m﹣2﹣（10﹣m）=4 解得：m=8 故選：C 【點評】本題考查的知識要點：橢圓方程的兩種情況：焦點在x軸或y軸上，考察a、b、c的關(guān)系式，及相關(guān)的運算問題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖把橢圓的長軸AB分成8等分,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的焦點,則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.參考答案：35略12.將邊長為1的正方形ABCD延對角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：1

面是等邊三角形； 2

③三棱錐D-ABC的體積為其中正確命題的序號是_________（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②13.若角45°的終邊上有一點（4，a），則a的值是

． 參考答案：4【考點】任意角的三角函數(shù)的定義． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，即可求出m的值． 【解答】解：因為45°角的終邊上有一點為（4，a）， 所以tan45°==1， 所以a=4． 故答案為：4． 【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計算能力，正確運用利用三角函數(shù)是關(guān)鍵． 14.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則____.參考答案：設(shè)正四面體的棱長為，高為，四個面的面積為，內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為，則由，得；由相似三角形的性質(zhì)，可求得，所以考點：類比推理，幾何體的體積.15.若在(－1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－1]試題分析：轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，則的取值范圍是(－∞,－1].16.已知：www.ks5u.com函數(shù)的圖象在上遞減；：曲線與軸交于不同兩點，如果或為真，且為假，求的取值范圍．參考答案：略17.求拋物線的焦點坐標(biāo)為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男

10

女20

總計

100

表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【分析】（I）根據(jù)題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計算出成功完成時間在內(nèi)人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計算公式，計算出所求概率?！驹斀狻浚↖）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男401050女203050總計6040100

由表中數(shù)據(jù)計算所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（Ⅱ）成功完成時間在[30，40]內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B,甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，共9種，故事件A發(fā)生的概率為【點睛】本題考查獨立性檢驗以及古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題。19.（本小題滿分14分）如圖，已知C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（1）求證：CG是⊙O的切線；（2）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

參考答案：(1)證明:如圖，連接CB、OC.

∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，∴.又∵HE＝EC，∴BF＝FD.F是BD中點，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO，∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切線.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分(2)由FC=FB=FE，得∠FCE=∠FEC，可證得FA＝FG，且AB＝BG.由切割線定理，得.①在Rt△BGF中，由勾股定理，得.②由①②得-4FG-12=0，解得FG＝6或FG＝-2（舍去）.∴AB＝BG＝，∴⊙O半徑為.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略20.已知，（），直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標(biāo)為1．

（Ⅰ）求直線的方程及的值；（Ⅱ）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（Ⅲ）當(dāng)時，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點處的切線，故其斜率，所以直線的方程為．

又因為直線與的圖像相切，所以由，得（不合題意，舍去）；

（Ⅱ）因為（），所以．當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因此，當(dāng)時，取得最大值；（Ⅲ）當(dāng)時，．由（Ⅱ）知：當(dāng)時，，即．因此，有略21.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點． 求證： （Ⅰ）直線EF∥平面ACD； （Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）只要證明EF∥AD，利用線面平行的判定解答； （2）只要證明BD⊥平面EFC即可． 【解答】證明：（1）∵點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點． ∴EF∥AD， 又EF?面ACD，AD?面ACD， ∴EF∥面ACD； （2）∵CB=CD，點F是BD的中點． ∴BD⊥CF， 又AD⊥BD，EF∥AD， ∴EF⊥BD， CF∩EF=F， ∴BD⊥面CEF， BD?面BCD， ∴平面EFC⊥平面BCD． 【點評】本題考查了線面平行的判定和面面垂直的判定，熟記判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵． 22.已