湖南省常德市津翊武中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市津翊武中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若點(diǎn)P（2，4）在直線l：（t為參數(shù)）上，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由題意可得：，解得a即可得出．【解答】解：∵，解得a=﹣1．故選：D．2.已知全集,集合,,則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B4.設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（）A.3

B． 4

C．6

D．8參考答案：C略5.集合，集合，則有（

）A

B

C

D

以上均錯誤參考答案：B略6.某學(xué)生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知變量x，y滿足約束條件則z＝2x·4y的最大值為()A．16

B．32

C．4

D．2參考答案：B略8.方程所表示的曲線的對稱性是 （

） A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱 C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對稱參考答案：C9.關(guān)于的一元二次方程對任意無實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若，是任意實(shí)數(shù)，且，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝，B＝，定義：A×B＝，若集合A×B中元素的最大值為2a＋1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.已知實(shí)數(shù)數(shù)列中，，，，把數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖的三角形形狀。記為第行從左起第個數(shù)。(1)計(jì)算：_________；(2)若，則__________。參考答案：13.如圖，圓的割線過圓心，弦交于點(diǎn)，且～，則的長等于_______。參考答案：314.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為________.

參考答案：15.已知點(diǎn)在直線上,為坐標(biāo)原點(diǎn),,則的最小值為

.參考答案：略16.設(shè)，且，則滿足條件的a的值有

個.參考答案：1317.已知關(guān)于x、y的方程組有無窮多組解，則實(shí)數(shù)a的值為___參考答案：－3【分析】根據(jù)若方程組有無窮多組解，則滿足，即可解得方程組中的參數(shù)值?！驹斀狻坑深}得，且有，解得.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登錄，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失，某記著調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）.（1）臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格，在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元60

捐款不超過500元

10

合計(jì)

圖2

附：臨界值表：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

隨機(jī)變量K2=參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元的有人，經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的有100-70=30人，

則表格數(shù)據(jù)如下

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元602080捐款不超過500元101020合計(jì)7030100

由于，所以有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．（2）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元居民的頻率為0.3，將頻率視為概率.由題意知的取值可能有，

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30

捐款不超過500元

6

合計(jì)

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30

捐款不超過500元

6

合計(jì)

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30

捐款不超過500元

6

合計(jì)

，，，，

，從而的分布列為

，

19.中國農(nóng)業(yè)銀行開始為全國農(nóng)行ATM機(jī)安裝刷臉取款系統(tǒng).某農(nóng)行營業(yè)點(diǎn)為調(diào)查居民對刷臉取款知識的了解情況,制作了刷臉取款知識有獎?wù){(diào)查問卷,發(fā)放給2018年度該行的所有客戶,并從參與調(diào)查且年齡(單位:歲)在[25,55]內(nèi)的客戶中隨機(jī)抽取100名給予物質(zhì)獎勵,再從中選出一名客戶參加幸運(yùn)大抽獎.調(diào)查結(jié)果按年齡分成6組,制作成如下的頻數(shù)分布表和女客戶的年齡莖葉圖,其中a∶b∶c=2∶4∶5.年齡/歲[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55]頻數(shù)/人5abc1525

女客戶的年齡莖葉圖幸運(yùn)大抽獎方案如下:客戶最多有兩次抽獎機(jī)會,每次抽獎的中獎率均為,第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束.若中獎,則通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎.規(guī)定:拋出的硬幣,若反面朝上,則客戶獲得5000元獎金,不進(jìn)行第二次抽獎;若正面朝上,客戶需進(jìn)行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,如果中獎,則獲得獎金10000元,如果未中獎,則所獲得的獎金為0元.(1)求a,b,c的值,若分別從男、女客戶中隨機(jī)選取1人,求這2人的年齡均在[40,45)內(nèi)的概率;(2)若參加幸運(yùn)大抽獎的客戶所獲獎金(單位:元)用X表示,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：（1），概率為；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)解方程組，求得的值.先根據(jù)莖葉圖求得每組內(nèi)女客戶的人數(shù)，進(jìn)而求得每組男客戶的人數(shù)，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得所求的概率.（2）先求得所有可能取值為.然后根據(jù)分類和分步計(jì)算原理求得對應(yīng)的概率，由此求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)由頻數(shù)分布表知,a+b+c=100-45=55.因a∶b∶c=2∶4∶5,所以a=×55=10,b=×55=20,c=×55=25,由莖葉圖可知年齡在[25,30)內(nèi)的女客戶有2人,年齡在[30,35)內(nèi)的女客戶有4人,年齡在[35,40)內(nèi)的女客戶有8人,年齡在[40,45)內(nèi)的女客戶有10人,年齡在[45,50)內(nèi)的女客戶有6人,年齡在[50,55]內(nèi)的女客戶有10人,故年齡在[40,45)內(nèi)的男客戶有15人,在100名客戶中,男客戶有60人,女客戶有40人,所以從男客戶中隨機(jī)選取1人,年齡恰在[40,45)內(nèi)的概率P1=,從女客戶中隨機(jī)選取1人,年齡恰在[40,45)內(nèi)的概率P2=,則分別從男、女客戶中隨機(jī)選取1人,這2人的年齡均在[40,45)內(nèi)的概率P=P1×P2=.(2)由題意可知,X的所有可能取值為0,5000,10000,則P(X=0)=,P(X=5000)=,P(X=10000)=.X的分布列為X0500010000P

E(X)=0×+5000×+10000×=5200(元).【點(diǎn)睛】本小題主要考查莖葉圖的識別，考查數(shù)據(jù)分析與處理能力，考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算方法，考查分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，屬于中檔題.20.）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程是：

（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，直線的普通方程；（Ⅱ）將曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移1個單位，得到曲線，求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值.參考答案：略21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，不等式，即為，等價(jià)于或或，解得：或或．故不等式的解集為；（2）當(dāng)時，，由，得當(dāng)時，的最小值為，的最大值為故的取值范圍是．22.設(shè)函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)的圖像在點(diǎn)P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當(dāng)x=2時f(x)有極值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1)－f(