江西省贛州市長(zhǎng)岡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省贛州市長(zhǎng)岡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn)（1,0），則的極值為（

）

A.極大值為，極小值為0

B.極大值為0，極小值為

C.極小值為，極大值為0

D.極大值為，極小值為0參考答案：A略2.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任）,要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有

A．420

B.360

C.400

D.380參考答案：A略3.△ABC中，已知b=15，c=30，C=123°，則此三角形的解的情況是(

)A.一解

B.二解

C.無(wú)解

D.無(wú)法確定參考答案：A4.已知集合M={－2，3}，N={－4,5,6}，依次從集合M，N中各取出一個(gè)數(shù)分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則在平面直角坐標(biāo)系中位于第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A【分析】由對(duì)于集合M中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，N中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在第一象限的點(diǎn)共有2個(gè)，在第二象限的點(diǎn)共有2個(gè)，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，要使得點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中位于第一、二象限內(nèi)，對(duì)于集合M中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，N中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在第一象限的點(diǎn)共有個(gè)；在第二象限的點(diǎn)共有個(gè)；由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中解答這類(lèi)問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率．在某些特定問(wèn)題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．5.下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若a＞b，則a2＞b2”的否命題是“若a＜b，則a2＜b2”B．命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是“若a≤b，則a2≤b2”C．命題“?∈R，cosx＜1”的否命題是“?x0∈R，cosx0≥1”D．命題“?∈R，cosx＜1”的否命題是“?x0∈R，cosx0＞1”參考答案：C考點(diǎn)：四種命題．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根查否命題和逆否命題的定義即可判斷解答：解：選項(xiàng)A，命題“若a＞b，則a2＞b2”的否命題是“若a≤b，則a2≤b2”故錯(cuò)誤，選項(xiàng)B，命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是“若a2≤b2，則a≤b”故錯(cuò)誤，選項(xiàng)C，D命題“?∈R，cosx＜1”的否命題是“?x0∈R，cosx0≥1”故C正確，D錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)：本題以命題為載體，考查否命題和逆否命題，屬于基礎(chǔ)題6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A．B．C．D．參考答案：C8.已知不等式的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A（a，b）在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為（）A． B．8 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化為2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式不等式的解法、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，第k項(xiàng)滿(mǎn)足7＜ak＜10，則k=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，n=1時(shí)，a1=1﹣6=﹣5，可得an，【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1時(shí)，a1=1﹣6=﹣5，也成立．∴an=2n﹣7，∵第k項(xiàng)滿(mǎn)足7＜ak＜10，∴7＜2k﹣7＜10，解得，取k=8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、不等式的解法、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知{an}為等比數(shù)列,,,則（）A.7 B.5 C.－5 D.－7參考答案：D【分析】由條件可得的值，進(jìn)而由和可得解.【詳解】或.由等比數(shù)列性質(zhì)可知或故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠有三個(gè)車(chē)間，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個(gè)車(chē)間，每個(gè)車(chē)間至多分3名，則不同的分配方法有______________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1050略12.是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的

條件。參考答案：充分不必要條件略13.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略14.已知拋物線(xiàn)的方程為y=ax2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），則焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，）

【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程求出a，化簡(jiǎn)拋物線(xiàn)方程，然后求解即可．【解答】解：拋物線(xiàn)的方程為y=ax2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），可得a=4，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，）．故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力．15.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)題；畫(huà)出圖象后可知，當(dāng)與在和上分別相切時(shí)，兩切線(xiàn)斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識(shí)分別求解出兩條切線(xiàn)斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由此可得圖象如下圖所示：恒過(guò)，由圖象可知，直線(xiàn)位于圖中陰影部分時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時(shí)，可得：當(dāng)與相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則又恒過(guò)，則即，解得：

由圖象可知：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).解決零點(diǎn)問(wèn)題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題后，通過(guò)函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問(wèn)題得以求解.

16.等比數(shù)列中,則的公比的值為_(kāi)_____________。參考答案：17.已知，則不等式的解集是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.

某造船廠每年最多造船20艘，造船臺(tái)的產(chǎn)值函數(shù)（單位:萬(wàn)元），其成本函數(shù)（單位:萬(wàn)元），利潤(rùn)是產(chǎn)值與成本之差.(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；(2)該造船廠每年造船多少艘，可使年利潤(rùn)最大？(3)有人認(rèn)為“當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)，邊際利潤(rùn)也最大”，這種說(shuō)法對(duì)不對(duì)？說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)由題意:，…………2分,………………4分（缺少自變量范圍，酌情扣分）(2)

……6分當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減；

……9分∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大.略19.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫(xiě)下列列聯(lián)表；

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女

男

合計(jì)

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？（注：，（其中為樣本容量））0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果,可得下列列聯(lián)表：

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女302555男203555合計(jì)5060110…………6分（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算的觀測(cè)值：，

…………10分∵，

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”．…13分略20.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，的周長(zhǎng)為16.求：（1）橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，解得，所以，過(guò)橢圓的方程為4分（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)方程為，將之代入的方程，得，即6分設(shè)直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，，因?yàn)椋跃€(xiàn)段中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為9分故所求線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)為10分21.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率．（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)．請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附：P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）由頻率分布直方圖先求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對(duì)應(yīng)的概率．（Ⅲ）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．22.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知p:方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程無(wú)實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q