天津冠華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

天津冠華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥b

B．若a∥α，b∥β，則α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βD．若a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b參考答案：C略2.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．3.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，，若的內(nèi)角滿足，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且當(dāng)時(shí)，成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年上半年全國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）數(shù)據(jù)折線圖，（注：同比是今年第n個(gè)月與去年第n個(gè)月之比，環(huán)比是現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)周期和上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期之比）

下列說法錯(cuò)誤的是（

）A

2018年6月CPI環(huán)比下降0.1%，同比上漲1.9%B

2018年3月CPI環(huán)比下降1.1%，同比上漲2.1%C

2018年2月CPI環(huán)比上漲0.6%，同比上漲1.4%D

2018年6月CPI同比漲幅比上月略微擴(kuò)大0.1個(gè)百分點(diǎn)參考答案：C觀察表中數(shù)據(jù)知A,B,D正確，對選項(xiàng)C，2018年2月CPI環(huán)比上漲2.9%，同比上漲1.2%，故C錯(cuò)誤

6.已知i是虛數(shù)單位，若，則z＝（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A7.己知函數(shù)，其圖象記為曲線C．若對于任意非零實(shí)數(shù)x，曲線C與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)，曲線C與其在點(diǎn)只處的切線交于另一點(diǎn)，線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，那么的值等于 A．

B． C．

D．不確定，與點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：C8.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為（A） （B） （C）4 （D）8參考答案：C由三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)相同的四棱錐構(gòu)成的組合體。因?yàn)檎晥D、側(cè)視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，所以設(shè)邊長為，則，所以。則四棱錐的各側(cè)面的斜高為1，所以這個(gè)幾何體的表面積為，選C.9.已知i是虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A.0 B.1 C. D.1或參考答案：D10.集合，，則A∩B=（

）A.[－3,3] B. C.(0,3] D.參考答案：C【分析】通過解不等式分別得到集合，然后再求出即可．【詳解】由題意得，，∴．故選C．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是正確得到不等式的解集，需要注意的是在解對數(shù)不等式時(shí)要注意定義域的限制，這是容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下列命題正確的是

．①若，則或.②若，則或.③若，則或與相交.④若，則或.參考答案：(2)12.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣8）]=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，從而f[f（﹣8）]=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，f[f（﹣8）]=f（2）=2+=﹣2．故答案為：﹣2．13.

從6名學(xué)生中選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事A種工作，則不同的選派方案共有

參考答案：答案：24014.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則

.參考答案：15.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為菱形的四棱錐，畫出幾何體的直觀圖，求出它的側(cè)面積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為菱形的四棱錐，且菱形的邊長為=2，三棱錐的高為3，且側(cè)面四個(gè)三角形的面積相等，如圖所示；∴該四棱錐的側(cè)面積為4S△PAB=4×AB?PE=4××2×=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體的側(cè)面積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的直觀圖，是基礎(chǔ)題目．16.在平面直角坐標(biāo)系中，二元方程的曲線為C．若存在一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定角，使得曲線C上的任意一點(diǎn)以A為中心順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角，所得到的圖形與原曲線重合，則稱曲線C為旋轉(zhuǎn)對稱曲線．給出以下方程及其對應(yīng)的曲線，其中是旋轉(zhuǎn)對稱曲線的是

▲

（填上你認(rèn)為正確的曲線）．

參考答案：17.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

．參考答案：64+4π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為長方體挖去一個(gè)半球，把三視圖中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為長方體挖去一個(gè)半球得到的，長方體的棱長分別為4，4，2，半球的半徑為2．∴S=4×4+4×2×4+4×4﹣π×22+=64+4π．故答案為64+4π．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖和面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列{an}的公差為，等差數(shù)列{bn}的公差為.設(shè)分別是數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和，且，

，（1）求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】方案一：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列方程組，求出和，從而寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由第（1）題的結(jié)論，寫出數(shù)列的通項(xiàng)，采用分組求和、等比求和公式以及裂項(xiàng)相消法，求出數(shù)列的前項(xiàng)和.其余兩個(gè)方案與方案一的解法相近似.【詳解】解：方案一：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，，解得，綜上（2）由（1）得：方案二：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，解得，綜上，（2）同方案一方案三：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且.，解得，，.綜上，（2）同方案一【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了分組求和、等比求和及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，，P是AD的中點(diǎn)，Q是SB的中點(diǎn)。(I)求證：PQ∥平面SCD;(II)求二面角B-PC-Q的余弦值。參考答案：20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，①求a的取值范圍；②若的極大值小于整數(shù)m，求m的最小值．參考答案：（1）由題．方法1：由于，，，又，所以，從而，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)． 4分方法2：令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．故在時(shí)取得極大值，也即為最大值．則．由于，所以，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)． 4分（2）令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于．由于有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)數(shù)根（）．則解得．可知，由于，則．而，即（#）所以，于是，（*）令，則（*）可變?yōu)椋傻茫?，則有，下面再說明對于任意，，．又由（#）得，把它代入（*）得，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，故為的減函數(shù)，所以． 12分所以滿足題意的整數(shù)m的最小值為3.21.某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)圖5

參考答案：【解】(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．

略22.已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}

（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，