湖南省懷化市洪江江市鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省懷化市洪江江市鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長為1m的正方形，故底面積為1m2，側(cè)面均為直角三角形，其中有兩個是腰為1m的等腰直角三角形，面積均為：m2，另外兩個是邊長分別為1m，m，m的直角三角形，面積均為：m2，故幾何體的表面積S=，故選：C2.已知隨機變量的值如下表所示，如果與線性相關(guān)且回歸直線方程為，則實數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．m＜﹣1 C． D．或m＜﹣1參考答案：C【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可得原式=（3m﹣1）﹣（m+1）i，可得，解之即可．【解答】解：化簡可得：復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）=（3m﹣1）﹣（m+1）i，因為其對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，所以，解得﹣1＜m＜故選C【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．4.甲乙進行圍棋比賽約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽結(jié)束，每局中甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，各局比賽相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局，則再賽2局結(jié)束這次比賽的概率為（

）A.0.36

B.0.52

C.0.24

D.0.648參考答案：B略5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進而求得A，判斷出三角形的形狀．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形為直角三角形，故選：A．6.中心在原點，焦點坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1

參考答案：C略7.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得=4a1，則的最小值為(

)A． B． C． D．不存在參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式；基本不等式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】把所給的數(shù)列的三項之間的關(guān)系，寫出用第五項和公比來表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關(guān)系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故選A【點評】本題考查等比數(shù)列的通項和基本不等式，實際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點和難點，注意當(dāng)兩個數(shù)字的和是定值，要求兩個變量的倒數(shù)之和的最小值時，要乘以兩個數(shù)字之和．8.函數(shù)的(

)A．極大值為

B．極小值為

C．極大值為

D．極小值為參考答案：A略9.若A，B兩點的縱坐標(biāo)相等，則直線AB的傾斜角為A.0

B.

C.

D.π參考答案：A10.在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且，則cosB的值為 A． B． C． D． 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.行列式的最大值是

參考答案：12.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|的取值范圍為

．參考答案：[0，2]【考點】三角函數(shù)的最值；平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】直接利用向量的?；?，通過三角函數(shù)求解表達式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|==∈[0，2]．故答案為：[0，2]．13.動圓經(jīng)過點，且與直線相切，則動圓圓心M的軌跡方程是____________.參考答案：

14.給出下列五個命題：①函數(shù)f（x）＝2x﹣1﹣1的圖象過定點（，﹣1）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2則實數(shù)a＝﹣1或2．③若1，則a的取值范圍是（，1）；④若對于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x＝2對稱；⑤對于函數(shù)f（x）＝lnx，其定義域內(nèi)任意都滿足f（）其中所有正確命題的序號是_____．參考答案：③④⑤【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點解方程可判斷①；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷②；由對數(shù)不等式的解法可判斷③；由函數(shù)的對稱性可判斷④；由對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：①函數(shù)，則，故①錯誤；②因為當(dāng)時，，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得，故②錯誤；③若，可得，故③正確；④因為，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱，故④正確；⑤對于函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，其定義域內(nèi)任意都滿足，故⑤正確．故答案為：③④⑤．

15.從編號為1,2，……10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為________．參考答案：令事件A＝{選出的4個球中含4號球}，B＝{選出的4個球中最大號碼為6}．依題意知16.已知函數(shù)且，則=

參考答案：0由題知,故,故17.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在第______象限．參考答案：二【分析】求解出復(fù)數(shù)，寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)得出象限.【詳解】解：，故復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，故復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第二象限.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，運算正確與否是解題正確與否的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表:

得病不得病合計干凈水52466518不干凈水94218312合計146684830利用列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷能否以99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)”參考數(shù)據(jù)：

0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828參考答案：由已知計算

19.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點為橢圓的中心.兩曲線的焦點在同一坐標(biāo)軸上，橢圓的長軸長為4.拋物線與橢圓交于點，求拋物線方程與橢圓方程.參考答案：因為橢圓的焦點在軸上，且兩曲線的焦點在同一坐標(biāo)軸上所以拋物線的焦點也在軸上，可設(shè)拋物線的方程為在拋物線上

拋物線的方程為

在橢圓上

①

2a=4

②由①②可得

橢圓的方程是20.設(shè)計算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：21.某機構(gòu)為了調(diào)查某市同時符合條件A與B(條件A：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關(guān)系，該機構(gòu)搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程對應(yīng)的直線的斜率為1.07.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時符合條件A與B，將這10位男生的身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這10位男生中任選2位，記這2位中體重超過60kg的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測這10位男生的體重).參考答案：（1）依題意可知，∵，∴，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）∵∴，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生的體重有為體重超過.的可能取值為.則的分布列為22.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由古典概型公式可得關(guān)于n的方程，解之即可；（2）由條件列舉出所有可能的基本事件，找出符合的有幾個，即可的答案．解答：解：（1）由題意可知：=，解得n=4．（2）不放回地隨機抽取2個小球的所有等可能基本事件為：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，2