北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期同步教學(xué)設(shè)計(jì)：5.2-求解一元一次方程(3課時(shí))

第二節(jié)求解一元一次方程(3課時(shí))第1課時(shí)移項(xiàng)解一元一次方程教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1．通過(guò)學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力．2．進(jìn)一步讓學(xué)生感受并嘗試尋找不同的解決問(wèn)題的方法．過(guò)程與方法熟悉利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程的過(guò)程，通過(guò)具體的例子，歸納移項(xiàng)法則，會(huì)用移項(xiàng)法則解方程．情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生有獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)移項(xiàng)法則及其應(yīng)用．難點(diǎn)移項(xiàng)的同時(shí)必須變號(hào)．教學(xué)流程教學(xué)設(shè)計(jì)一、情境設(shè)置，探究新知1．問(wèn)題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人3本，還剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，根據(jù)題意：每人分3本，共分出了3x本，加上剩余的20本，這批書共(3x＋20)本．每人分4本，需要4x本，減去缺少的25本，這批書共(4x－25)本．由此你可以發(fā)現(xiàn)這批書的總數(shù)有幾種表示方法？對(duì)于同一批書來(lái)說(shuō)，這兩種表示方法之間有什么關(guān)系？因此我們可以得到：3x＋20＝4x－25.2．思考：①方程3x＋20＝4x－25的兩邊都含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與－25)，怎樣才能使它向x＝a(常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢？②觀察：上述演變過(guò)程中，在原方程中改變了位置的是方程中的哪些項(xiàng)？怎樣變的？3．歸納：把原方程中的項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)．4．于是我們可以把上面的問(wèn)題的步驟寫成如下形式：3x＋20＝4x－25解：移項(xiàng)得3x－4x＝－25－20合并同類項(xiàng)得－x＝－45未知數(shù)系數(shù)化為1，得x＝45.仔細(xì)閱讀上面解方程的具體過(guò)程，回答下列問(wèn)題：①解這種方程的一般步驟是：___________________________________________；②在解一元一次方程時(shí)移項(xiàng)的作用是：__________________________________________.在利用移項(xiàng)解方程時(shí)，一般把______項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把______項(xiàng)移到等號(hào)的右邊．二、新知應(yīng)用，課堂練習(xí)用移項(xiàng)的方法解下列問(wèn)題：下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)從7＋x＝13，得到x＝13＋7.答：錯(cuò)誤，移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)：應(yīng)為x＝13－7.(2)從5x＝4x＋8，得到5x－4x＝8.答：正確．(3)從3x－2＝x＋1，得到3x＋x＝2＋1.答：錯(cuò)誤，移項(xiàng)時(shí)含x的項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；應(yīng)為3x－x＝2＋1.(4)從8x＝7x－2，得到8x－7x＝－2.三、小結(jié)與作業(yè)布置1．本課主要學(xué)習(xí)了___________________________________________________________；(1)移項(xiàng)的依據(jù)是____________________________________________________________；(2)移項(xiàng)法解方程的步驟是____________________________________________________；(3)移項(xiàng)時(shí)要注意___________________________________________________________；2．作業(yè)用移項(xiàng)的方法解下列方程(1)3x＝2x－5；(2)4x－7＝3x＋7；(3)6x－7＝3x－5；(4)3x＋5＝4x＋1.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)去括號(hào)解一元一次方程教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過(guò)分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，了解到解方程是運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的需要，正確理解和使用乘法分配律和去括號(hào)法則解方程．由學(xué)生分組討論，列出問(wèn)題中的相等關(guān)系：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作總量教師在此基礎(chǔ)上，列出方程．如果剩下的工作兩人合做需x天完成，那么甲做了(x＋1)天，完成的工作量為eq\f(1,15)(x＋1)，乙做了(x＋4)天，完成的工作量為eq\f(1,12)(x＋4)．根據(jù)題意，得eq\f(1,15)(x＋1)＋eq\f(1,12)(x＋4)＝1.分析：首先讓學(xué)生自己按照上一節(jié)課的方法通過(guò)去括號(hào)的辦法來(lái)解，讓學(xué)生自己交流、討論，解方程．通過(guò)剛才的解法我們發(fā)現(xiàn)，如果先去括號(hào)來(lái)解方程，過(guò)程比較復(fù)雜，計(jì)算也會(huì)非常繁瑣；那么有沒(méi)有更簡(jiǎn)便一點(diǎn)的方法呢？根據(jù)等式的性質(zhì)2，把方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)60，就可以把分母去掉．于是，得[eq\f(1,15)(x＋1)＋eq\f(1,12)(x＋4)]×60＝60.化簡(jiǎn)，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60.去括號(hào)，得4x＋4＋5x＋20＝60.移項(xiàng)，得9x＝36.方程兩邊都除以9，得x＝4.通過(guò)剛才去分母的方法與上面的去括號(hào)的方法比較，去分母后再解方程的過(guò)程要簡(jiǎn)便得多，對(duì)于這一類方程，我們發(fā)現(xiàn)先去分母更為簡(jiǎn)便，因此當(dāng)一個(gè)方程中含有分母時(shí)，解方程時(shí)一般先去分母．情境2：丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路．上帝給予的童年占六分之一，又過(guò)十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡．再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭．五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓．悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途．”請(qǐng)你列出方程算一算，丟番圖去世時(shí)的年齡．設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為x歲，由題意可列方程：eq\f(1,6)x＋eq\f(1,12)x＋eq\f(1,7)x＋5＋eq\f(1,2)x＋4＝x.和以往不同的是，我們看到，上面這個(gè)方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中的計(jì)算更方便一些．去分母的關(guān)鍵在于：方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)84.于是，所列方程變?yōu)檎禂?shù)方程，解得x＝84.二、典例剖析1．解方程：(1)eq\f(x－10,3)＝eq\f(x－6,4).解：方程兩邊同乘12，得，eq\f(x－10,3)×12＝eq\f(x－6,4)×12.去分母，得4(x－10)＝3(x－6)．去括號(hào)，得4x－40＝3x－18.移項(xiàng)，得4x－3x＝－18＋40.化簡(jiǎn)，得x＝22.(2)eq\f(3x＋1,2)－2＝eq\f(3x－2,10)－eq\f(2x＋3,5).學(xué)生觀察教師的演示過(guò)程．2．問(wèn)題辨析：下面各題中的去分母對(duì)嗎？如不對(duì)，請(qǐng)改正．(1)eq\f(5x,3)－eq\f(2x－3,5)＝2，去分母得5x－2x＋3＝2；(2)eq\f(2x,3)－eq\f(2x＋1,6)＝1，去分母得2x－(2x＋1)＝6；(3)eq\f(3x＋1,5)＋eq\f(5x,4)＝4，去分母得4(3x＋1)＋25x＝80.答案：(1)(2)兩式的去分母是錯(cuò)誤的．問(wèn)題：①為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘什么數(shù)？②在去分母的過(guò)程中，應(yīng)該注意哪些易錯(cuò)的問(wèn)題？3．通過(guò)上述方程(1)(2)的解決，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納小結(jié)過(guò)程中每一步的主要依據(jù)．解一元一次方程的步驟是：由于方程的形式不同，