簡諧振動的研究·實驗報告

簡諧振動的研究·實驗報告【實驗目的】研究簡諧振動的基本特征【實驗儀器】氣墊導軌、通用數(shù)字計時器、滑塊、砝碼、彈簧（5對）、約利氏秤朱力氏秤朱力氏秤的示意圖如右圖所示。一個可以升降的套桿1上刻有毫米分度，并附有讀數(shù)游標2。將彈簧3掛在1頂部，下端掛一有水平刻線G的小鏡子4，小鏡子外套一個帶有水平刻線D的玻璃管5，鏡下再鉤掛砝碼盤6。添加砝碼時，小鏡子隨彈簧伸長而下移。欲知彈簧伸長量需旋動標尺調(diào)節(jié)旋鈕7將彈簧提升，直至鏡上水平刻線G與玻璃管上水平刻線D及D在鏡中的像相互重合，實現(xiàn)所謂“三線重合”。測量時注意先用底座上螺絲調(diào)節(jié)彈簧鉛直，此時小鏡子應(yīng)不會接觸到玻璃管。【實驗原理】簡諧振動是振動中最簡單、最基本的運動，對簡諧振動的研究有著重要的意義。簡諧振動的方程為其位移方程為速度方程為其運動的周期為T或由振動系統(tǒng)本身的特性決定，與初始運動無關(guān)。而A，是由初始條件決定的。實驗系統(tǒng)如圖4-15-1所示。兩個彈性系數(shù)k相同的彈簧分別掛在質(zhì)量為m的滑行器兩側(cè)，且處于拉伸的狀態(tài)。在彈性恢復力的作用下，滑行器沿水平導軌作往復運動。當滑行器離開平衡位置至坐標x時，水平方向上受彈性恢復力的作用，有即令，有上式形式與簡諧振動方程相同，由此可知滑行器的運動為簡諧振動。與簡諧振動方程比較可得即該簡諧振動的角頻率1、的驗證將光電門F置于處，光電門G置于處，滑行器1拉至處（）釋放，由計時器測出滑行器從運動至的時間。依次改變光電門G的位置，每次都從釋放滑行器，測出對應(yīng)的時間，最后移開光電門G。從滑行器通過時開始計時，當它從最大位移返回到時，終止計時，測出時間值為，可求出達到最大位置的時間。從上面的操作中可以看出。將測量的，值代入（4）式，看其是否成立。可由（4）式求出，其中。2、的驗證使滑行器處于平衡位置，并使擋光板正對坐標原點，然后依次改變光電門的位置（x取值與1中相同），每次仍均在處釋放滑行器，這樣可由計時器給出的時間及滑行距離（擋光板兩相應(yīng)邊距離）可求出，將及1測出的對應(yīng)代入（3）式時，看是否成立。3、周期T與初始條件無關(guān)的驗證（1）將光電門置于平衡位置，改變釋放滑行器的位置的大小，測其周期，從測量值可以看出周期T與振幅A（）無關(guān)。（2）將光電門依次移至離開平衡位置的不同位置（相當于初位相不同），從同一位置釋放滑行器，測其周期，若其值相等，則可得出T與無關(guān)。【實驗內(nèi)容】一．利用約利氏秤測量彈簧的彈性系數(shù)。公式：k=ΔM×9.80/(Xf-Xi)(N/m)，其中取ΔM＝40g。二．用電子天平分別測量5對彈簧的質(zhì)量。三．研究周期與質(zhì)量的關(guān)系。固定3#彈簧，每次改變質(zhì)量Δｍ＝30ｇ，改變5次，研究T－M關(guān)系。注意計時器用T檔，示值為10個周期的時間，左右各測量一次，取平均。四．研究周期與彈性系數(shù)的關(guān)系。固定質(zhì)量M，更換彈簧5次，研究T—k的關(guān)系。注意：每次更換彈簧需要調(diào)整質(zhì)量使得振子質(zhì)量（包含彈簧的折合質(zhì)量）不變。（用第i對彈簧做實驗時要在滑塊上加配重質(zhì)量。）五．假設(shè)T=AkαMβ，在電腦上繪制lgT-lgk及l(fā)gT-lgM圖線。求出α、β及A的值。注意事項：注意事項：彈簧易損壞、請勿過分拉伸，用后及時取下。損壞賠償?！绢A習思考題】1、當質(zhì)量固定時，假設(shè)彈簧振子的周期T與彈性系數(shù)k滿足關(guān)系。如何設(shè)計實驗驗證這個假設(shè)并求出待定系數(shù)？調(diào)節(jié)和使用氣墊導規(guī)時應(yīng)該注意什么？寫出用約利氏秤測量彈簧的彈性系數(shù)的步驟?；瑝K兩端彈簧的彈性系數(shù)是否必須一樣？為什么？總的彈性系數(shù)如何計算？【實驗記錄】1、實驗內(nèi)容和數(shù)據(jù)記錄a．測量彈簧振子的彈性系數(shù)與質(zhì)量方法：測量每根彈簧在40g的外力下的變形量，利用公式：k=計算彈性系數(shù)。利用電子天平測量5組彈簧的質(zhì)量。數(shù)據(jù)記錄:彈簧組測量12345初始位置(cm)加重后的位置(cm)總質(zhì)量(g)b.固定彈性系數(shù)，改變質(zhì)量，測量周期。彈簧組：改變質(zhì)量次數(shù)有效質(zhì)量（g）10T(ms)左側(cè)起始點10T(ms)右側(cè)起始點10230g360g490g5120g固定質(zhì)量M，改變彈性系數(shù)，測量振動周期TM=M0+m5/3彈簧組砝碼配重(g)10T(ms)左側(cè)起始點10T(ms)右側(cè)起始點12345【數(shù)據(jù)處理與分析】(1)根據(jù)上述b組的測量數(shù)據(jù)做最小二乘直線擬合。擬合公式：擬合結(jié)果：__________________線性相關(guān)系數(shù)__________(2)根據(jù)上述c組的測量數(shù)據(jù)做最小二乘直線擬合。擬合公式：擬合結(jié)果：_____