一種多階段任務(wù)系統(tǒng)的bdd分析方法

一種多階段任務(wù)系統(tǒng)的bdd分析方法

多階段任務(wù)系統(tǒng)（pms）是一項由多個連續(xù)的任務(wù)組成的系統(tǒng)。在一個多階段任務(wù)系統(tǒng)中,整個系統(tǒng)任務(wù)被分為若干個階段連續(xù)地執(zhí)行,每一個階段都要實現(xiàn)各自不同的階段目標(biāo),從而完成預(yù)定的系統(tǒng)任務(wù)目標(biāo)。當(dāng)所有階段任務(wù)都成功完成后,整個系統(tǒng)任務(wù)才算成功實現(xiàn)對于多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性的分析,目前經(jīng)常采用的方法主要分為兩類:基于組合模型的靜態(tài)分析方法,常用的如二元決策圖(BinaryDecisionDiagram,BDD);和基于狀態(tài)空間的動態(tài)分析方法,如馬爾可夫鏈模型。Kim,Alam和Ritcey提出對每個階段的馬爾可夫鏈獨立分析,其中階段的初始狀態(tài)概率來源于上一個階段的結(jié)果,針對階段相關(guān)的馬爾可夫鏈的狀態(tài)概率向量的轉(zhuǎn)化,提出一種有效的重新配置過程BDD是布爾函數(shù)表示的一種圖形方式,可以直觀地反映出函數(shù)的邏輯結(jié)構(gòu),與其他方法相比,BDD在表示布爾表達式時,占用的計算機空間小,具有較高的計算效率,近年來逐漸被應(yīng)用于多階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性分析中。Dunnett和Andrews給出了一種多階段任務(wù)系統(tǒng)的BDD算法,該算法先生成每個階段任務(wù)的BDD,然后再通過階段代數(shù)關(guān)系組合得到整個系統(tǒng)的BDDBDD方法應(yīng)用的關(guān)鍵是在從故障樹向BDD轉(zhuǎn)換時需要對底事件進行排序。最后產(chǎn)生的BDD的節(jié)點數(shù)很大程度上依賴于輸入的底事件的排列次序。因此在構(gòu)造BDD時,如何選取它的底事件順序非常重要。在單一階段任務(wù)系統(tǒng)的分析中,已經(jīng)有眾多的學(xué)者對底事件的排序方法進行了詳盡的研究,主要的排序方法可以分為靜態(tài)變量排序和漸進式變量排序兩大類。靜態(tài)變量排序還可以進一步分為結(jié)構(gòu)式和加權(quán)式兩類。結(jié)構(gòu)式排序方法主要是取決于底事件在故障樹的位置,或橫向、或縱向依次排序由于多階段任務(wù)系統(tǒng)各階段之間的相關(guān)性,將單一階段任務(wù)系統(tǒng)BDD的排序方法直接應(yīng)用于多階段任務(wù)系統(tǒng)中不一定能得到滿意大小的BDD。而目前國際上對多階段任務(wù)系統(tǒng)的BDD底事件排序方法的研究仍有待進一步探索。X.Zang等指出了多階段任務(wù)系統(tǒng)底事件排序的重要性,認為多階段任務(wù)系統(tǒng)的排序應(yīng)該包括對系統(tǒng)組件的排序和階段順序的排序,提出了兩種構(gòu)造多階段任務(wù)BDD時的階段排序方法:組件變量排序與階段順序相反的倒序排序方法(backwardordering),以及組件變量排序與階段順序相同的順序排序方法(forwardordering),結(jié)果顯示倒序的排序方法可以生成更小的,也即是節(jié)點更少的BDD1不同階段任務(wù)系統(tǒng)的ptd分類1.1變失狀態(tài)的影響由于多階段任務(wù)系統(tǒng)的復(fù)雜性,在分析中對研究對象進行如下假設(shè)。(1)多階段任務(wù)系統(tǒng)是不可修復(fù)的(non-repaired),也即如果系統(tǒng)中的某個組件從工作狀態(tài)變成了失效狀態(tài),那么在以后的任務(wù)階段中它將一直都是失效的狀態(tài)。(2)系統(tǒng)中各個組件之間是功能獨立的(functionalindependent),即一個組件的工作或者失效都不會影響其他組件的狀態(tài)。(3)這里考慮的是靜態(tài)的PMS(static),即系統(tǒng)的任何一個階段的失敗都只取決于各組件失敗的組合關(guān)系,而和組件失敗的先后順序無關(guān)。(4)PMS是單調(diào)的(coherent),即系統(tǒng)中每個組件的工作或者失效都會對系統(tǒng)造成影響,并且系統(tǒng)的狀態(tài)不會因為某個組件的失效而變得更好。1.2重復(fù)組件構(gòu)造技術(shù)的簡化在多階段任務(wù)系統(tǒng)中,同一個組件可能重復(fù)在多個階段中出現(xiàn),其失效也可能對不同的階段產(chǎn)生不同的影響;而任何一個階段任務(wù)的失效都會導(dǎo)致整個任務(wù)系統(tǒng)的失效。針對多階段任務(wù)系統(tǒng)的這種特點,提出基于共同失效組件和最小相鄰底事件的BDD排序方法,通過減少重復(fù)的BDD節(jié)點數(shù)和增加可被共享的BDD節(jié)點數(shù)來幫助生成較小的BDD,從而可以減少重復(fù)組件和對BDD大小的影響,并且簡化BDD的構(gòu)造過程。共同失效組件(模塊)的引入不僅可以幫助對多階段任務(wù)系統(tǒng)故障樹進行化簡,而且對共同失效組件優(yōu)先排序也可以幫助減少重復(fù)的BDD節(jié)點。而通過對最小相鄰底事件之間相鄰排序,還可以增加可被共享的BDD節(jié)點。與單一階段任務(wù)系統(tǒng)中重復(fù)底事件對BDD大小的影響不同,在PMS中,某個組件重復(fù)的次數(shù)越多,在向BDD轉(zhuǎn)換時用于表示該組件的變量也會越多,如果對這些變量優(yōu)先排序,則會導(dǎo)致BDD構(gòu)造時生成更多重復(fù)而不能共享的節(jié)點。所以在多階段任務(wù)系統(tǒng)中,對于重復(fù)次數(shù)多的其他組件,給予其較低的優(yōu)先級,便于BDD構(gòu)造過程中減少重復(fù)節(jié)點的生成,并且有利于生成可以共享的BDD子樹。(1)多階段系統(tǒng)組件的處理方法為了解決各階段之間的相關(guān)性的影響,多階段系統(tǒng)中的每個組件在進行BDD轉(zhuǎn)換的時候由一個變量集合代替原理1事件“組件A在第i階段和第j階段都是正常工作狀態(tài)的”與事件“組件A在第j階段是正常工作狀態(tài)的”是等價的,因為在一個不可修復(fù)的系統(tǒng)中,如果組件在某個階段是正常工作的,那么它在之前所有的階段也一定是正常工作的。原理2事件“組件A在第i階段和第j階段都是失效狀態(tài)的”與事件“組件A在第i階段是失效狀態(tài)的”是等價的。組件在某個階段一旦失效,由于系統(tǒng)所有組件是不可修復(fù)的,在后面的階段就不可能從失效狀態(tài)轉(zhuǎn)變成正常工作狀態(tài)。也即組件A在第i階段失效而在第j階段正常工作是不可能事件。按照以上的原理,在構(gòu)建BDD的時候,節(jié)點A(2)階段排序方式對PMS系統(tǒng)的底事件排序需要從兩個方面進行:系統(tǒng)各組件之間的排序(componentsordering)和系統(tǒng)各階段之間的排序(phasesordering)。對于系統(tǒng)各階段之間的排序,將采取backwards的階段排序方式,并且構(gòu)造BDD時組件變量是相鄰的(3)重復(fù)組件的處理方法在確定PMS重復(fù)組件的排序方法之前,先對PMS中的組件做一些定義。定義1共同失效組件(CommonFailureComponents)。在PMS中,如果某個組件在i+1階段直接導(dǎo)致了整個系統(tǒng)失效,那么根據(jù)原理2,在i階段和之前該組件出現(xiàn)過的所有階段,該組件失效都將直接導(dǎo)致系統(tǒng)失效。由此還可以引申出共同失效模塊的概念,假設(shè)PMS中某棵子樹M在i+1階段的失效直接導(dǎo)致了整個系統(tǒng)失效,那么在i階段和之前M出現(xiàn)過的所有階段,M失效都將直接導(dǎo)致系統(tǒng)失效。子樹M稱為共同失效模塊。在對PMS故障樹構(gòu)造BDD時,通過刪除一些共同失效組件和共同失效模塊可使故障樹化簡,從而可以簡化BDD的構(gòu)造過程。具體的化簡方法在節(jié)1.3中詳細介紹。如圖3所示,組件A在phase2失效會直接導(dǎo)致系統(tǒng)失效,則A在phase1失效也會導(dǎo)致系統(tǒng)失效,A是共同失效組件。M是共同失效模塊。定義2最小相鄰組件是指同時出現(xiàn)在同一個邏輯門(AND或者OR)下的兩個或兩個以上的葉子節(jié)點代表的組件。如圖3所示,D和E是最小相鄰組件,B和C是最小相鄰組件。規(guī)則1對于共同失效組件,若該組件在其最后一次出現(xiàn)的階段中導(dǎo)致系統(tǒng)失效,則給予該組件最高的排序優(yōu)先級。規(guī)則2優(yōu)先考慮最小相鄰組件的排序,并對PMS中的最小相鄰組件進行相鄰排序,在構(gòu)造BDD的時候更有可能形成可被共享的BDD節(jié)點,從而幫助生成更小的BDD。規(guī)則3在多階段任務(wù)系統(tǒng)中,在滿足其他規(guī)則的基礎(chǔ)上,組件重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)越多,給予的排序優(yōu)先級越低。這里重復(fù)的次數(shù)是以組件在不同階段出現(xiàn)的次數(shù)來計的,如果在同一個階段中出現(xiàn)多次仍以出現(xiàn)一次計算。1.3面元回歸系統(tǒng)的底事件排序整個的排序過程是:先對故障樹進行化簡,然后按照backward的階段順序,從最后一個階段開始依次對PMS中的組件進行排序,最后再確定整個PMS所有的組件排序順序。假設(shè)多階段任務(wù)系統(tǒng)中有n個組件,由k個階段組成;M代表共同失效組件集合;C步驟1根據(jù)共同失效組件和共同失效模塊對PMS故障樹化簡?；嗊^程如下。對于共同失效組件A,假設(shè)其在第i+1階段直接導(dǎo)致系統(tǒng)失效,則在第1階段到i階段的樹中,如果A在或門(OR)下,刪去代表A的底事件;如果A在與門(AND)下,則刪除代表A的底事件所在的整個與門。此化簡方法同樣適用于共同失效模塊。由于采取backward的階段排序方法,下面從最后一個階段即第k階段開始,對PMS中的各組件進行排序。步驟2先觀察第i個階段(i=k,k-1,…,1)中有沒有共同失效組件,如果存在共同失效組件,并且該組件在第i階段的失效會導(dǎo)致整個系統(tǒng)的失效,將其加入到共同失效組件集M。否則進行步驟3。步驟3從第i個階段故障樹的最高層開始,按照規(guī)則2中對最小相鄰組件優(yōu)先進行排序的原則,從高到低進行遍歷尋找最小相鄰組件。(1)最小相鄰組件之間按照重復(fù)次數(shù)由小到大相鄰排序,若有重復(fù)次數(shù)相同的,按照從左到右的順序排序?？蓪⑴判蚝蟮淖钚∠噜徑M件記為集合C對于c(2)對該階段故障樹執(zhí)行向下追蹤,對沒有參與排序的組件,找出所有的最小相鄰組件,按照上述方法相鄰排序。假設(shè)該階段中有p組最小相鄰組件集合,記排序后的最小相鄰組件集合為C(3)將該階段其余沒有參與排序的底事件和C步驟4對第i-1階段中沒有參與排序的底事件繼續(xù)進行排序。排序方法同步驟2和步驟3。直到PMS中所有的組件都參與了排序,得到l組排序結(jié)果,分別用O步驟5確定PMS中所有底事件的排序順序。首先,共同失效組件集M中的共同失效組件最優(yōu)先排序;若集合M中有多個共同失效組件,按照從左到右的順序排序。然后對各個階段之間的底事件確定排序。假設(shè)在上述的步驟中共得到l組排序(l≤k),分別用O最后對表示PMS組件的變量采取backward的排序方式,完成對PMS底事件的排序。2例子分析為了更好地理解文中提到的排序方法,將以一個PMS系統(tǒng)的故障樹為例,如圖4,用文中的排序方法構(gòu)建BDD。2.1系統(tǒng)組件遍歷結(jié)果及參與排序集的確定步驟1PMS故障樹化簡PMS中存在共同失效組件A,則刪去Phase3中的A,Phase2中的A及其所在子樹以及Phase1中的A及其所在子樹。再對共同失效模塊M化簡,刪去Phase3中的M。對PMS故障樹重新整理,可以得到新的PMS故障樹,如圖5。對PMS故障樹進行遍歷,得到如表1的系統(tǒng)組件的遍歷結(jié)果。步驟2從Phase4開始進行排序首先觀察是不是存在共同失效組件,A是共同失效組件且A的失效將直接導(dǎo)致系統(tǒng)失效,則將A加入共同失效組件集合M。由于A所在的最高層沒有最小相鄰底事件,則向下追蹤,尋找最小相鄰底事件。C和F是最小相鄰底事件,且F的重復(fù)次數(shù)小于C,則得到該階段第一個最小相鄰組件排序集C步驟3對Phase3排序Phase3中沒有參與排序的底事件,也沒有共同失效組件和共同失效模塊。從Phase3故障樹的最高層開始,從上到下尋找最小相鄰底事件。在最高層沒有發(fā)現(xiàn)最小相鄰底事件,則向下追蹤。B和D是相鄰底事件,且重復(fù)次數(shù)相同,按照從左到右的排序原則,得到該階段第一個最小相鄰排序集C步驟4此時Phase1中的底事件都已經(jīng)參與了排序。步驟5確定底事件的最終排序共同失效組件A最優(yōu)先排,然后對OA2.2pms-brd的構(gòu)造按照文中的排序方法對PMS中的底事件進行排序后,就可以進行BDD的構(gòu)造,并對BDD進行化簡。一般BDD的簡化是通過刪除一些多余的節(jié)點和相同的子樹完成的,具體化簡步驟參見文獻最后得到一個PMS-BDD,如圖6所示,它只包括9個節(jié)點。下面,用單一階段任務(wù)底事件排序中改進的深度優(yōu)先的排序方法對該例中的PMS進行排序,構(gòu)造BDD,通過對比來展示該方法的優(yōu)越性。采用改進的深度優(yōu)先的排序方法,先排Phase1中的底事件,按照從Phase1到Phase4的順序,并且給重復(fù)次數(shù)多的組件較高的排序優(yōu)先級,對Tree1的排序結(jié)果為:C可以發(fā)現(xiàn)A3pms系統(tǒng)可靠性的計算本文針對多階段任務(wù)系統(tǒng)(PMS)提出了一種新的BDD底事件排序方法?；贐DD的PMS的分析方法是目前備受關(guān)注的一種PMS系統(tǒng)可靠性的分析方法,但是將PMS故障樹轉(zhuǎn)化為BDD時,由于PMS系統(tǒng)多階段且階段之間不相互獨立,并且PMS中各階段的系統(tǒng)組件在BDD中需要以多個節(jié)點表示,使得BDD的構(gòu)造比較困難。尤其是PMS故障樹轉(zhuǎn)化成BDD的過程中,用來表示PMS中組件的底事件節(jié)點較多,如果沒有合適的方法對PMS故障樹中的底事件進行排序,在構(gòu)造BDD時會非常復(fù)雜,甚至生成非常大的BDD,從而降低了系統(tǒng)可靠性的計算效率。本文首先通過對PMS故障樹結(jié)構(gòu)的分析,根據(jù)共同失效組件和共同失效模塊對故障樹進行化簡,從而減少了故障樹向BDD轉(zhuǎn)化時用來表示PMS組件的底事件節(jié)點數(shù),簡化了BDD的構(gòu)造過程。同時根據(jù)最小相鄰組件相鄰排序,以及給予重復(fù)次數(shù)多的節(jié)點較