球的表面積和體積市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1.3.2球表面積和體積1.3空間幾何體表面積與體積第1頁(yè)第1頁(yè)問(wèn)題提出1.柱體、錐體、臺(tái)體體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積公式分別是什么？2.球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積和體積，如何求一個(gè)球表面積和體積也就成為我們學(xué)習(xí)內(nèi)容.第2頁(yè)第2頁(yè)球的表面積和體積第3頁(yè)第3頁(yè)知識(shí)探究（一）:球體積思考1:從球結(jié)構(gòu)特性分析，球大小由哪個(gè)量所擬定？思考2:底面半徑和高都為R圓柱和圓錐體積分別是什么？第4頁(yè)第4頁(yè)思考3:如圖，對(duì)一個(gè)半徑為R半球，其體積與上述圓柱和圓錐體積有何大小關(guān)系？思考4:依據(jù)上述圓柱、圓錐體積，你猜想半球體積是什么？第5頁(yè)第5頁(yè)思考5:由上述猜想可知，半徑為R球體積，這是一個(gè)正確結(jié)論，你能提出一些證實(shí)思緒嗎？第6頁(yè)第6頁(yè)知識(shí)探究（二）:球表面積思考1:半徑為r圓面積公式是什么？它是如何得出來(lái)？a1a2a3ana4第7頁(yè)第7頁(yè)思考2:把球面任意分割成n個(gè)“小球面片”，它們面積之和等于什么？o第8頁(yè)第8頁(yè)思考3:以這些“小球面片”為底，球心為頂點(diǎn)“小錐體”近似地當(dāng)作棱錐，那么這些小棱錐底面積和高近似地等于什么？它們體積之和近似地等于什么？oo第9頁(yè)第9頁(yè)思考4:你能由此推導(dǎo)出半徑為R球表面積公式嗎？思考5:通過(guò)球心截面圓面積是什么？它與球表面積有什么關(guān)系？球表面積等于球大圓面積4倍第10頁(yè)第10頁(yè)理論遷移例1如圖，圓柱底面直徑與高都等于球直徑，求證：（1）球體積等于圓柱體積；（2）球表面積等于圓柱側(cè)面積.第11頁(yè)第11頁(yè)例2已知正方體八個(gè)頂點(diǎn)都在球O球面上，且正方體表面積為a2，求球O表面積和體積.例3有一個(gè)空心鋼球，質(zhì)量為142g（鋼密度為7.9g/cm3），測(cè)得其外徑為5cm，求它內(nèi)徑（準(zhǔn)確到0.1cm）.oAC′第12頁(yè)第12頁(yè)

例4已知A、B、C為球面上三點(diǎn)，AC=BC=6，AB=4，球心O與△ABC外心M距離等于球半徑二分之一，求這個(gè)球表面積和體積.ABCOM第13頁(yè)第13頁(yè)知識(shí)框架一、空間幾何體結(jié)構(gòu)棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺(tái)圓臺(tái)簡(jiǎn)樸組合體柱體錐體臺(tái)體球體第14頁(yè)第14頁(yè)二、空間幾何體三視圖和直觀圖中心投影平行投影斜二測(cè)畫(huà)法俯視圖側(cè)視圖正視圖三視圖直觀圖投影第15頁(yè)第15頁(yè)三、空間幾何體表面積和體積圓柱側(cè)面積：圓錐