山西省晉城市陽城縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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一、單選題

1．若，則a等于（）

A．B．1C．2D．

【答案】C

【知識點】利用等式的性質(zhì)解一元一次方程

【解析】【解答】解：2a-1=3

移項得：2a=3+1，

合并同類項得：2a=4，

系數(shù)化為1得：a=2，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程即可．

2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確，符合題意；

B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；

故答案為：A．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．

3．（2022七下·南陽期末）不等式2x≤4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：∵2x≤4，

∴x≤2，

在數(shù)軸上表示為：

.

故答案為：C.

【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，即可得出答案.

4．若，則下列不等式一定成立的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】∵a>b，∴，故該選項不正確，不符合題意；

∵a>b，∴，故該選項正確，符合題意；

∵a>b，∴-ab，∴，故該選項不正確，不符合題意；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項分析判斷即可求解．

5．《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】列一元一次方程

【解析】【解答】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，

根據(jù)題意可得：，

故答案為：D．

【分析】設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)題意列出方程即可．

6．某學(xué)校七年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是和．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)楊沖家與李銳家的直線距離為xkm，

則根據(jù)題意有：5-3≤a≤5+3，即2≤x≤8，

據(jù)此可知楊沖家、李銳家的距離不可能是1km．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．

7．如圖，為的中線，E為的中點，若的面積為12，則陰影部分的面積為（）

A．24B．8C．12D．6

【答案】C

【知識點】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABD的面積為12，

∴△ADC的面積為：12，

∵點E是AD的中點，

∴△ACE的面積為：×12=6，△ABE的面積為：×12=6，

∴陰影部分的面積為6+6=12；

故答案為：C．

【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)可得△ACE的面積為：×12=6，△ABE的面積為：×12=6，進(jìn)而即可求解．

8．如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（）

A．2.5B．3C．3.5D．4

【答案】B

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，

∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，

∴CE＝BE－BC＝3，

故答案為：B

【分析】由△ABC≌△BDE，可得BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可求解．

9．把邊長相等的正五邊形和正六邊形按照如圖的方式疊合在一起，是正六邊形的對角線，則等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：如圖所示：

根據(jù)題意可得：∠1=∠2=，，

∴∠α=360°-（∠1+∠2+∠3）=84°，

故答案為：B.

【分析】由題意可以求出∠1、∠2、∠3的大小，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可以得到解答．

10．如圖，已知的內(nèi)角，分別作內(nèi)角與外角的平分線，兩條平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；，以此類推得到，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：的內(nèi)角與外角的平分線，兩條平分線交于點

∴

又∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠A1BC+∠A1=(∠A+∠ABC)，

∴∠ABC+∠A1=(∠A+∠ABC)，

∴∠A1=∠A，

∵∠A=α，

∴，

同理可得：，

∴，

∴．

故答案為：D．

【分析】

根據(jù)外角的性質(zhì)和角平分線的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出，，進(jìn)而得出規(guī)律，從而得出．

二、填空題

11．已知一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是．

【答案】

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

12．（2022七下·五蓮期末）如圖是《九章算術(shù)》中的算籌圖，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．如下圖所示的算籌圖用方程組形式表述出來，就是．

類似地，下圖所示的算籌圖，可以表述為．

【答案】

【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：依題意得：，

故答案為：．

【分析】根據(jù)圖中的算籌圖，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，即可得解。

13．小明家裝修房屋，想用一種正多邊形瓷磚鋪地，頂點連著頂點，彼此之間不留空隙又不重疊，請你幫助他選擇一種能密鋪的瓷磚形狀．（寫出一種即可）

【答案】正三邊形、正四邊形、正六邊形（寫出一種即可）

【知識點】平面鑲嵌（密鋪）

【解析】【解答】解：正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；

正方形的每個內(nèi)角是90°，能整除360°，能密鋪；

正五邊形的每個內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能密鋪；

正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；

故答案為：正三邊形、正四邊形、正六邊形（寫出一種即可）

【分析】根據(jù)鑲嵌的條件，多邊形的一個內(nèi)角，能整除360°，即可求解．

14．如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點，若將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△P1AC，則∠PAP1等于度．

【答案】60

【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC是正三角形，

∴∠BAC=60°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠PAP1=∠BAC=60°．

故答案為：60．

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠PAP1=∠BAC=60°即可得出答案．

15．如圖，中，，，將其折疊，使點A落在邊上處，折痕為，則的度數(shù)為．

【答案】

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】∵∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-50°=40°，

∵折疊后點A落在邊CB上A'處，

∴∠CA'D=∠A=50°，

∴∠A'DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．

故答案為：10°．

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CA'D=∠A，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得解．

16．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中一個直角三角形沿的方向平移，平移的距離為線段的長，則陰影部分的面積為．

【答案】12

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】設(shè)BC與A'C'交于點D，

由平移可得BC=B'C'=4，S△ABC=S△A'B'C'，

∴BD=BC-CD=4-2=2，

∴S陰影=S梯形BDC'B'

=(BD+B'C')DC'

=×(2+4)×4

=12，

故答案為：12．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=B'C'=4，S△ABC=S△A'B'C'，求出BD，根據(jù)陰影部分的面積等于梯形BDC'B'的面積即可求解．

三、解答題

17．按要求計算下列各題

（1）解方程：

（2）求不等式組的所有整數(shù)解．

【答案】（1）解：，

，

，

．

（2）解：

解不等式①可得：；

解不等式②可得：；

∴不等式組的解集是：．

所以所有整數(shù)解為：，，0，1．

【知識點】解一元一次不等式組；解含括號的一元一次方程

【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟解方程即可求解；

（2）先求出不等式組的解集，然后再確定整數(shù)解即可求解

18．課堂上老師出了一道題目：解方程組

（1）小組學(xué)習(xí)時，老師發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：

得，③，

得，，

∴

把代入①得∴這個方程組的解是

該同學(xué)解這個方程組的過程中使用了消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為，這種解題方法主要體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想．

（2）請用另一種方法（代入消元法）解這個方程組．

【答案】（1）加減；一元一次方程；轉(zhuǎn)化

（2）解：，

由①得：③，

把③代入②得：，

解得：，

把代入③得：，

所以方程組的解是．

【知識點】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】（1）由題意得，該同學(xué)解這個方程組的過程中使用了加減消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解題方法主要體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，

故答案為：加減，一元一次方程，轉(zhuǎn)化

【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．

（2）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可求解．

19．如圖，已知正方形的邊長是2，點E在上，經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合．

（1）指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度；

（2）向右平移后與重合，平移的距離是多少

（3）連接，那么是什么三角形請說明理由．

【答案】（1）解：∵正方形，

∴，

∴旋轉(zhuǎn)的中心是點A，旋轉(zhuǎn)的角度是．

（2）解：∵向右平移后與重合，

∴點B的對應(yīng)點是C，

∵，

∴向右平移后與重合，平移的距離是2．

（3）解：是等腰直角三角形．

理由：∵四邊形是正方形，

∴．

∵繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與重合，

∴，，

∴是等腰直角三角形．

【知識點】平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；

（3）由繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與重合，得出，，即可求解．

20．在下圖的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是單位1，的頂點均在格點上．

畫出關(guān)于直線對稱的；

畫出，使與關(guān)于點O成中心對稱；

與是否成軸對稱．若是，請在圖中畫出對稱軸．

【答案】解：如圖：即為所求的三角形．

如圖：即為所求的三角形．

如圖：與成軸對稱．對稱軸為所在的直線．

【知識點】作圖﹣軸對稱；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出；

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出；

（3）觀察圖形，根據(jù)軸對稱的定義畫出對稱軸，即可求解．

21．（2023·沈陽）倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購進(jìn)A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．

（1）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？

（2）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？

【答案】（1）解：設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套

（2）解：設(shè)購買A型號健身器材m套，

根據(jù)題意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，

解得：m≥33，

∵m為整數(shù)，

∴m的最小值為34，

答：A種型號健身器材至少要購買34套

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實際應(yīng)用-雞兔同籠問題

【解析】【分析】（1）設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)：“A，B兩種型號的健身器材共50套、共支出20000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)：A型器材總費用+B型器材總費用≤18000，列不等式求解可得．本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，審清題意得到相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

22．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：有趣的“飛鏢圖”．如圖1的四邊形，這種形似飛鏢的四邊形，我們形象地稱它為“飛鏢圖”．它實際上就是凹四邊形，同學(xué)們通過探究發(fā)現(xiàn)：凹四邊形中最大內(nèi)角外面的角等于其余三個內(nèi)角之和，即如圖1，．

“智慧小組”通過互學(xué)證明了這個結(jié)論：

方法一：如圖2，連接，則在中，，

即，

又：在中，，

∴，

即．

“創(chuàng)新小組”想出了另外一種方法

方法二：如圖3，連接并延長至F，

∵和分別是和的一個外角，

……

……

任務(wù)：

（1）填空：“智慧小組”用的“方法一”主要依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是；

（2）根據(jù)“創(chuàng)新小組”用的“方法二”中輔助線的添加方式，寫出該證明過程的剩余部分．

【答案】（1）三角形的內(nèi)角和定理（或三角形的內(nèi)角和是180度）

（2）證明：如圖3，連接并延長至F，

∵和分別是和的一個外角，

∴，，

∴，

即．

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解．

（2）利用三角形的外角定理進(jìn)行證明即可．

23．（2023七下·太和期末）如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線上，其中，．

（1）觀察猜想：將圖1中的三角尺沿的方向平移至圖2的位置，使得點O與點N重合，與相交于點E，則；

（2）操作探究：將圖1中的三角尺繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊在的內(nèi)部，如圖3，且OD恰好平分，與相交于點E，求的度數(shù)；

（3）深化拓展：將圖1中的三角尺繞點O按沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)多少度時，邊恰好與邊平行？

【答案】（1）105°

（2）解：∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）解：如圖1，

在上方時，設(shè)與相交于F，

∵，

∴，

在中，，

，

，

當(dāng)在的下方時，設(shè)直線與相交于F，

∵，

∴，

在中，，

∴旋轉(zhuǎn)角為，

綜上所述，當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)或時，邊恰好與邊平行．

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)

【解析】【解答】解：（1）由圖知：∠ECN=45°，∠ENC=30°，

∴∠CEN=180°-∠ECN-∠ENC=180°-45°-30°=105°；

故答案為：105°；

【分析】（1）由三角板知：∠ECN=45°，∠ENC=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠CEN即可；

（2）首先根據(jù)OD平分∠MON，可得∠DON=45°，又知道∠D=45°，從而可得出∠DON=∠D，進(jìn)一步得到CD∥AB，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CEN+∠MNO=180°，即可求得∠CEN的度數(shù)；

（3）CD∥MN，可以分成兩種情況：

①CD在AB上方時，設(shè)OM與CD相交于F，根據(jù)CD∥MN，可得∠OFD=∠M=60°，然后在△ODF中，由內(nèi)角和定理求出∠MOD就是旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

②CD在AB上方時，設(shè)直線OM與CD相交于F，根據(jù)CD∥MN，可得∠OFD=∠M=60°，在△ODF中，由內(nèi)角和定理求出∠DOF=75°，旋轉(zhuǎn)角為∠DOF+∠MOF=75°+180°=225°；

故可得出邊OC旋轉(zhuǎn)75°或225°時，邊CD恰好與邊MN平行.

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山西省晉城市陽城縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．若，則a等于（）

A．B．1C．2D．

2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

3．（2022七下·南陽期末）不等式2x≤4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．

C．D．

4．若，則下列不等式一定成立的是（）

A．B．

C．D．

5．《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）

A．B．

C．D．

6．某學(xué)校七年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是和．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（）

A．B．C．D．

7．如圖，為的中線，E為的中點，若的面積為12，則陰影部分的面積為（）

A．24B．8C．12D．6

8．如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（）

A．2.5B．3C．3.5D．4

9．把邊長相等的正五邊形和正六邊形按照如圖的方式疊合在一起，是正六邊形的對角線，則等于（）

A．B．C．D．

10．如圖，已知的內(nèi)角，分別作內(nèi)角與外角的平分線，兩條平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；，以此類推得到，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．已知一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是．

12．（2022七下·五蓮期末）如圖是《九章算術(shù)》中的算籌圖，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．如下圖所示的算籌圖用方程組形式表述出來，就是．

類似地，下圖所示的算籌圖，可以表述為．

13．小明家裝修房屋，想用一種正多邊形瓷磚鋪地，頂點連著頂點，彼此之間不留空隙又不重疊，請你幫助他選擇一種能密鋪的瓷磚形狀．（寫出一種即可）

14．如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點，若將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△P1AC，則∠PAP1等于度．

15．如圖，中，，，將其折疊，使點A落在邊上處，折痕為，則的度數(shù)為．

16．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中一個直角三角形沿的方向平移，平移的距離為線段的長，則陰影部分的面積為．

三、解答題

17．按要求計算下列各題

（1）解方程：

（2）求不等式組的所有整數(shù)解．

18．課堂上老師出了一道題目：解方程組

（1）小組學(xué)習(xí)時，老師發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：

得，③，

得，，

∴

把代入①得∴這個方程組的解是

該同學(xué)解這個方程組的過程中使用了消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為，這種解題方法主要體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想．

（2）請用另一種方法（代入消元法）解這個方程組．

19．如圖，已知正方形的邊長是2，點E在上，經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合．

（1）指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度；

（2）向右平移后與重合，平移的距離是多少

（3）連接，那么是什么三角形請說明理由．

20．在下圖的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是單位1，的頂點均在格點上．

畫出關(guān)于直線對稱的；

畫出，使與關(guān)于點O成中心對稱；

與是否成軸對稱．若是，請在圖中畫出對稱軸．

21．（2023·沈陽）倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購進(jìn)A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．

（1）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？

（2）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？

22．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：有趣的“飛鏢圖”．如圖1的四邊形，這種形似飛鏢的四邊形，我們形象地稱它為“飛鏢圖”．它實際上就是凹四邊形，同學(xué)們通過探究發(fā)現(xiàn)：凹四邊形中最大內(nèi)角外面的角等于其余三個內(nèi)角之和，即如圖1，．

“智慧小組”通過互學(xué)證明了這個結(jié)論：

方法一：如圖2，連接，則在中，，

即，

又：在中，，

∴，

即．

“創(chuàng)新小組”想出了另外一種方法

方法二：如圖3，連接并延長至F，

∵和分別是和的一個外角，

……

……

任務(wù)：

（1）填空：“智慧小組”用的“方法一”主要依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是；

（2）根據(jù)“創(chuàng)新小組”用的“方法二”中輔助線的添加方式，寫出該證明過程的剩余部分．

23．（2023七下·太和期末）如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線上，其中，．

（1）觀察猜想：將圖1中的三角尺沿的方向平移至圖2的位置，使得點O與點N重合，與相交于點E，則；

（2）操作探究：將圖1中的三角尺繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊在的內(nèi)部，如圖3，且OD恰好平分，與相交于點E，求的度數(shù)；

（3）深化拓展：將圖1中的三角尺繞點O按沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)多少度時，邊恰好與邊平行？

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】利用等式的性質(zhì)解一元一次方程

【解析】【解答】解：2a-1=3

移項得：2a=3+1，

合并同類項得：2a=4，

系數(shù)化為1得：a=2，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程即可．

2．【答案】A

【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確，符合題意；

B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；

故答案為：A．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．

3．【答案】C

【知識點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：∵2x≤4，

∴x≤2，

在數(shù)軸上表示為：

.

故答案為：C.

【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，即可得出答案.

4．【答案】B

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】∵a>b，∴，故該選項不正確，不符合題意；

∵a>b，∴，故該選項正確，符合題意；

∵a>b，∴-ab，∴，故該選項不正確，不符合題意；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項分析判斷即可求解．

5．【答案】D

【知識點】列一元一次方程

【解析】【解答】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，

根據(jù)題意可得：，

故答案為：D．

【分析】設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)題意列出方程即可．

6．【答案】A

【知識點】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)楊沖家與李銳家的直線距離為xkm，

則根據(jù)題意有：5-3≤a≤5+3，即2≤x≤8，

據(jù)此可知楊沖家、李銳家的距離不可能是1km．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．

7．【答案】C

【知識點】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABD的面積為12，

∴△ADC的面積為：12，

∵點E是AD的中點，

∴△ACE的面積為：×12=6，△ABE的面積為：×12=6，

∴陰影部分的面積為6+6=12；

故答案為：C．

【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)可得△ACE的面積為：×12=6，△ABE的面積為：×12=6，進(jìn)而即可求解．

8．【答案】B

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，

∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，

∴CE＝BE－BC＝3，

故答案為：B

【分析】由△ABC≌△BDE，可得BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可求解．

9．【答案】B

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：如圖所示：

根據(jù)題意可得：∠1=∠2=，，

∴∠α=360°-（∠1+∠2+∠3）=84°，

故答案為：B.

【分析】由題意可以求出∠1、∠2、∠3的大小，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可以得到解答．

10．【答案】D

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：的內(nèi)角與外角的平分線，兩條平分線交于點

∴

又∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠A1BC+∠A1=(∠A+∠ABC)，

∴∠ABC+∠A1=(∠A+∠ABC)，

∴∠A1=∠A，

∵∠A=α，

∴，

同理可得：，

∴，

∴．

故答案為：D．

【分析】

根據(jù)外角的性質(zhì)和角平分線的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出，，進(jìn)而得出規(guī)律，從而得出．

11．【答案】

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

12．【答案】

【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：依題意得：，

故答案為：．

【分析】根據(jù)圖中的算籌圖，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，即可得解。

13．【答案】正三邊形、正四邊形、正六邊形（寫出一種即可）

【知識點】平面鑲嵌（密鋪）

【解析】【解答】解：正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；

正方形的每個內(nèi)角是90°，能整除360°，能密鋪；

正五邊形的每個內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能密鋪；

正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；

故答案為：正三邊形、正四邊形、正六邊形（寫出一種即可）

【分析】根據(jù)鑲嵌的條件，多邊形的一個內(nèi)角，能整除360°，即可求解．

14．【答案】60

【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC是正三角形，

∴∠BAC=60°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠PAP1=∠BAC=60°．

故答案為：60．

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠PAP1=∠BAC=60°即可得出答案．

15．【答案】

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】∵∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-50°=40°，

∵折疊后點A落在邊CB上A'處，

∴∠CA'D=∠A=50°，

∴∠A'DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．

故答案為：10°．

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CA'D=∠A，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得解．

16．【答案】12

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】設(shè)BC與A'C'交于點D，

由平移可得BC=B'C'=4，S△ABC=S△A'B'C'，

∴BD=BC-CD=4-2=2，

∴S陰影=S梯形BDC'B'

=(BD+B'C')DC'

=×(2+4)×4

=12，

故答案為：12．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=B'C'=4，S△ABC=S△A'B'C'，求出BD，根據(jù)陰影部分的面積等于梯形BDC'B'的面積即可求解．

17．【答案】（1）解：，

，

，

．

（2）解：

解不等式①可得：；

解不等式②可得：；

∴不等式組的解集是：．

所以所有整數(shù)解為：，，0，1．

【知識點】解一元一次不等式組；解含括號的一元一次方程

【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟解方程即可求解；

（2）先求出不等式組的解集，然后再確定整數(shù)解即可求解

18．【答案】（1）加減；一元一次方程；轉(zhuǎn)化

（2）解：，

由①得：③，

把③代入②得：，

解得：，

把代入③得：，

所以方程組的解是．

【知識點】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】（1）由題意得，該同學(xué)解這個方程組的過程中使用了加減消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解題方法主要體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，

故答案為：加減，一元一次方程，轉(zhuǎn)化

【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．

（2）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可求解．

19．【答案】（1）解：∵正方形，

∴，

∴旋轉(zhuǎn)的中心是點A，旋轉(zhuǎn)的角度是．

（2）解：∵向右平移后與重合，

∴點B的對應(yīng)點是C，

∵，

∴向右平移后與重合，平移的距離是2．

（3）解：是等腰直角三角形．

理由：∵四邊形是正方形，

∴．

∵繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與重合，

∴，，

∴是等腰直角三角形．

【知識點】平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；

（3）由繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與重合，得出，，即可求解．

20．【答案】