2022-2023學(xué)年云南省楚雄州南華縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列幾何體中，俯視圖是長方形的是()

A.B.C.D.

2.矩形和菱形都一定具有的性質(zhì)是()

A.對角線互相垂直B.對角線互相平分

C.對角線長度相等D.對角線平分一組對角

3.已知點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中在該圖象上的點(diǎn)是()

A.B.C.D.

4.如果是關(guān)于的方程的一個(gè)根，那么的值是()

A.B.C.D.

5.一個(gè)不透明的袋子里裝有黃、白、紅三種顏色的球，搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，通過大量試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在附近，則隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率約為()

A.B.C.D.

6.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形

B.當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形

C.當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形

D.當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形

7.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

8.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖象可能是()

A.B.

C.D.

9.已知一元二次方程的兩個(gè)根是菱形的兩條對角線長，則這個(gè)菱形的周長為()

A.B.C.D.

10.若，，三點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.

11.某女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了雙循環(huán)比賽，雙循環(huán)比賽共進(jìn)行了場，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？()

A.B.C.D.

12.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)

，若：：，則：()

A.：B.：C.：D.：

二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）

13.隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是的概率是______．

14.如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，則______．

15.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的面積為，則的值為．

16.在矩形中，對角線的垂直平分線交直線于點(diǎn)若，，則的長為______．

三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

按要求解方程：

配方法；

公式法．

18.本小題分

如圖，在中，，為中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．

求證：四邊形是矩形．

19.本小題分

隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國家衛(wèi)計(jì)委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，以維護(hù)老百姓的利益．某種藥品原價(jià)元瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣元瓶．求該種藥品平均每次降價(jià)的百分率．

20.本小題分

元旦假期，李老師駕駛小汽車從甲地勻速行駛到乙地，當(dāng)小汽車勻速行駛的速度為時(shí)，行駛時(shí)間為；設(shè)小汽車勻速行駛的速度為，行駛的時(shí)間為．

求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

若小汽車勻速行駛的速度為，則從乙地返回甲地需要幾小時(shí)？

21.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

畫出將關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出的坐標(biāo)．

在網(wǎng)格內(nèi)畫出以為位似中心，將按相似比：放大，得到，并寫出的坐標(biāo)．

22.本小題分

小明和小亮用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行一個(gè)游戲，三個(gè)扇形的圓心角相等，分別標(biāo)有數(shù)字，，游戲規(guī)則為：一人轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，如果兩次轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字之和為偶數(shù)，則小明勝；若兩次轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字之和為奇數(shù)，則小亮勝．

用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由．

23.本小題分

如圖，直線與反比例面數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上另一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)的坐標(biāo)；

求的面積．

24.本小題分

如圖，在菱形中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以為邊向右作正方形，點(diǎn)在射線上，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒．

求菱形對角線的長；

求線段與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．

如圖，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、六棱柱的俯視圖是六邊形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、長方體的俯視圖是長方形，故C選項(xiàng)正確；

D、五棱柱的俯視圖是五邊形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：．

根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案．

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：矩形的性質(zhì)是：矩形的四個(gè)角度數(shù)直角，矩形的對邊相等且互相平行，矩形對角線相等且互相平分；

菱形的性質(zhì)是：菱形的四條邊都相等，菱形的對邊互相平行；菱形的對角相等，菱形的對角線互相平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角，

所以矩形和菱形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分，

故選：．

根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判斷．

本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，能熟記知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，

．

A、；

B、；

C、；

D、．

故選：．

由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可求出的值，再求出四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積，比照后即可得出結(jié)論．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出值是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：是關(guān)于的方程的一個(gè)根，

，

解得．

故選：．

把代入原方程即可求得的值．

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．

5.【答案】

【解析】解：摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在左右，

摸到黃色球的概率為．

故選：．

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近得出口袋中得到紅色球的概率即可．

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、四邊形是平行四邊形，

又，

四邊形是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、四邊形是平行四邊形，

又，

四邊形是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、四邊形是平行四邊形，

又，

四邊形是菱形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、四邊形是平行四邊形，

又，

四邊形是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個(gè)判斷即可．

本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，

解得：．

故選：．

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于，求出的范圍即可．

此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程解的情況之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：、由反比例函數(shù)的圖象可知，，由一次函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由反比例函數(shù)的圖象可知，，由一次函數(shù)的圖象可知，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、由反比例函數(shù)的圖象可知，，由一次函數(shù)的圖象可知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、由反比例函數(shù)的圖象可知，，由一次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)在軸上的截距可知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

分別根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：令菱形的對角線分別為：，，

一元二次方程的兩個(gè)根是菱形的兩條對角線長，

，，

菱形的對角線互相垂直平分，

菱形的邊長為：

，

則菱形的周長為：．

故選：．

令菱形的對角線分別為：，，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求得菱形的邊長，從而可求解．

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，菱形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系及菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直平分．

10.【答案】

【解析】解：，

函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，隨的增大而增大，

，

，．

．

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，隨的增大而增大，結(jié)合三點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：設(shè)有支隊(duì)伍．

由題意得：．

解得：，舍．

故選：．

設(shè)有支隊(duì)伍，根據(jù)雙循環(huán)比賽的制度規(guī)則，一共要賽場．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題意列出相應(yīng)的一元二次方程是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，．

．

∽．

．

．

．

，

∽．

．

故選：．

利用平行四邊形的性質(zhì)先說明∽，再利用相似三角形的性質(zhì)用表示出、，再通過∽可得結(jié)論．

本題主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：擲一次骰子，共有種等可能的結(jié)果數(shù)

向上一面出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是的概率是．

故答案為．

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，從而利用概率公式可求出向上一面出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是的概率．

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

14.【答案】

【解析】解：在中，、分別是、的中點(diǎn)，

是三角形的中位線，

，，

，，

∽，

．

根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，得到，；然后依據(jù)∽列式解答即可

本題主要考查三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．

15.【答案】

【解析】

【分析】

連接，根據(jù)平行線間的距離相等得出，然后根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)的幾何意義即可求得．

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，明確的面積的面積是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：連接，如圖所示：

軸，

軸，

，

，

，

反比例函數(shù)在第二象限，

，

故答案為：．

16.【答案】或

【解析】解：根據(jù)題意，需要分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)在的上方時(shí)，如圖，

則，，

又，由勾股定理可得，

是線段的垂直平分線，

，

，

在中，，

由勾股定理可知，；

當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，如圖，

則，，

又，由勾股定理可得，

是線段的垂直平分線，

，

，

在中，，

由勾股定理可知，；

故答案為：或．

根據(jù)題意可知，需要分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在的上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，畫出對應(yīng)圖形，借助勾股定理及垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論．

本題主要考查矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)語句“與直線交于點(diǎn)”知道需要分情況討論并畫出圖形是解題關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)．

17.【答案】解：移項(xiàng)得：，

配方得：，

，

開方得：，

，．

，，，

，

，

，．

【解析】移項(xiàng)，配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．

求出的值，代入公式求出即可．

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．

18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

為中點(diǎn)，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

，為中點(diǎn)，

，

，

平行四邊形是矩形．

【解析】先證四邊形是平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)得，則，即可得出結(jié)論．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，證出四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：設(shè)該種藥品平均每次降價(jià)的百分率為，

由題意得：，

解得：，不合題意舍去，

，

答：該種藥品平均每次降價(jià)的百分率為．

【解析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來的，第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可．

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：由題意可得從甲地到乙地路程為：，

與的關(guān)系式為：；

當(dāng)小汽車勻速行駛的速度為，即，

在中，令得，

解得，

答：小汽車速度為時(shí)，從乙地到甲地需要．

【解析】根據(jù)路程，速度，時(shí)間的關(guān)系，先求出從甲地到乙地路程，再列出函數(shù)關(guān)系式；

結(jié)合，把代入求出的值即可．

本題考查反比例函數(shù)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．

21.【答案】解：如圖所示：．

如圖所示：．

【解析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

延長到使，延長到使，從而得到，再寫出的坐標(biāo)．

本題考查了作圖位似變換，掌握位似圖形的畫法是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：所以可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

和

由表格可知，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同；

不公平，理由如下：

由表格可知，兩次轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的有種，為奇數(shù)的有種，

則小明勝的概率是，小亮勝，

，

這個(gè)游戲不公平．

【解析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)即可；

從所有等可能的結(jié)果種，找到數(shù)字之和為