高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

第4學(xué)時二次函數(shù)第1頁1．二次函數(shù)解析式有三種常用體現(xiàn)形式(1)一般式：f(x)＝

；(2)頂點式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，(h，k)是頂點；(3)標(biāo)根式(或因式分解式)：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；其中x1，x2分別是f(x)＝0兩實根．基礎(chǔ)知識梳理ax2＋bx＋c(a≠0)第2頁2．二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)基礎(chǔ)知識梳理第3頁基礎(chǔ)知識梳理第4頁基礎(chǔ)知識梳理第5頁基礎(chǔ)知識梳理思考？二次函數(shù)能夠為奇函數(shù)嗎？【思考·提醒】不會為奇函數(shù)．第6頁1．已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)范圍是(

)A．f(1)≥25

B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)＞25答案：A三基能力強化第7頁2．若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c滿足f(4)＝f(1)，那么(

)A．f(2)＞f(3)B．f(3)＞f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)與f(2)大小關(guān)系不確定答案：C三基能力強化第8頁3．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m取值范圍是(

)A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]答案：C三基能力強化第9頁4．拋物線y＝8x2－(m－1)x＋m－7頂點在x軸上，則m＝________.答案：9或25三基能力強化第10頁5．在函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比數(shù)列且f(0)＝－4，則f(x)有最________值(填“大”或“小”)，且該值為________．答案：大－3三基能力強化第11頁利用已知條件求二次函數(shù)解析式，常用辦法是待定系數(shù)法，但可根據(jù)不一樣條件選用合適形式求f(x)解析式．課堂互動講練考點一求二次函數(shù)解析式第12頁1．已知三個點坐標(biāo)時，宜用一般式．2．已知拋物線頂點坐標(biāo)與對稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時，常使用頂點式．3．若已知拋物線與x軸有兩個交點，且橫軸坐標(biāo)已知時，選用兩根式求f(x)更方便．課堂互動講練第13頁課堂互動講練例1已知二次函數(shù)f(x)二次項系數(shù)為a，滿足不等式f(x)＞－2x解集為(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有兩個相等實根，求f(x)解析式．第14頁課堂互動講練【思緒點撥】

f(x)與f(x)＋2x二次項系數(shù)相等，由f(x)＋2x＞0解集為(1,3)，可設(shè)f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．第15頁【解】

∵f(x)與f(x)＋2x二次項系數(shù)相等，∴f(x)＋2x二次項系數(shù)為a.又∵f(x)＋2x＞0解集為(1,3)，∴設(shè)f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)(a＜0)，∴f(x)＝a(x2－4x＋3)－2x＝ax2－(4a＋2)x＋3a.課堂互動講練第16頁∵方程f(x)＋6a＝0有兩個相等實根，∴ax2－(4a＋2)x＋9a＝0有兩個相等實根．∴[－(4a＋2)]2－36a2＝0，課堂互動講練第17頁【名師點評】求二次函數(shù)解析式關(guān)鍵是待定系數(shù)，由題目標(biāo)條件，合理地選擇二次函數(shù)解析式體現(xiàn)式形式．課堂互動講練第18頁求二次函數(shù)最值必須認清定義域區(qū)間與對稱軸相對位置以及拋物線開口方向(即二次函數(shù)中二次項系數(shù)正負)，然后借助于二次函數(shù)圖象或性質(zhì)求解．因此，定義域、對稱軸及二次項系數(shù)是求二次函數(shù)最值三要素．課堂互動講練考點二二次函數(shù)最值第19頁課堂互動講練例2函數(shù)f(x)＝x2－4x－4在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上最小值記為g(t)．(1)試寫出g(t)函數(shù)體現(xiàn)式；(2)作g(t)圖象并寫出g(t)最小值．【思緒點撥】二次函數(shù)對稱軸x＝2，分情況討論x＝2是否在區(qū)間[t，t＋1]內(nèi)．第20頁課堂互動講練【解】

(1)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8.當(dāng)t>2時，f(x)在[t，t＋1]上是增函數(shù)，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4；當(dāng)t≤2≤t＋1，即1≤t≤2時，g(t)＝f(2)＝－8；當(dāng)t＋1<2，即t<1時，f(x)在[t，t＋1]上是減函數(shù)，∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.第21頁(2)g(t)圖象如圖所示．g(t)最小值為－8.課堂互動講練第22頁【規(guī)律小結(jié)】二次函數(shù)區(qū)間最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定，軸定區(qū)間動和軸動區(qū)間定．一般來說，討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值，主要是看區(qū)間是落在二次函數(shù)哪一種單調(diào)區(qū)間上，從而應(yīng)用單調(diào)性求最值．課堂互動講練第23頁若題目變?yōu)椋阂阎瘮?shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a值．解：函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1對稱軸方程為x＝a.(1)當(dāng)a＜0時，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.課堂互動講練互動探究第24頁(2)當(dāng)0≤a≤1時，f(x)max＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，(3)當(dāng)a＞1時，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.綜上可知a＝－1或a＝2.課堂互動講練第25頁二次函數(shù)常和二次方程、二次不等式結(jié)合在一起．三個“二次”以二次函數(shù)為關(guān)鍵，通過二次函數(shù)圖象貫通為一體，因此，解題時通過畫二次函數(shù)圖象來摸索解題思緒是非常行之有效辦法．課堂互動講練考點三二次函數(shù)綜合問題第26頁對于通過換元可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，要注意中間變元取值范圍，它是轉(zhuǎn)化后二次函數(shù)定義域．課堂互動講練第27頁課堂互動講練例3(解題示范)(本題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足條件：f(－x＋5)＝f(x－3)，且方程f(x)＝x有等根．(1)求f(x)解析式；(2)是否存在實數(shù)m，n(m＜n)，使f(x)定義域和值域分別為[m，n]和[3m,3n]？假如存在，求出m，n值；假如不存在，說明理由．第28頁課堂互動講練【思緒點撥】

(1)待定系數(shù)法．(2)二次函數(shù)單調(diào)性．【解】

(1)依題意，方程f(x)＝ax2＋bx＝x有等根，則有Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1.2分又f(－x＋5)＝f(x－3)，故f(x)圖象有關(guān)直線x＝1對稱，第29頁課堂互動講練第30頁課堂互動講練由①知m＝0或m＝－4，由②知n＝0或n＝－4.第31頁課堂互動講練∴取m＝－4，n＝0.即存在實數(shù)m＝－4，n＝0使f(x)定義域為[－4,0]，值域為[－12,0].

12分【名師點評】處理本題關(guān)鍵是確定n范圍，從而把定義域[m，n]“放”在增區(qū)間內(nèi)，問題便可處理．第32頁(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)f(x)最大值和最小值；(2)求實數(shù)a取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)．課堂互動講練高考檢閱第33頁解：(1)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，∵f(x)對稱軸為x＝1，∴x＝1時，f(x)取最小值1；x＝－5時，f(x)取最大值37.4分課堂互動講練第34頁(2)f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2對稱軸為x＝－a，∵f(x)在[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)，∴－a≤－5，或－a≥5，解得a≤－5，或a≥5.10分課堂互動講練第35頁1．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞