《1綜合實(shí)踐與一次函數(shù)模型的應(yīng)用》教學(xué)

12.4綜合實(shí)踐--一次函數(shù)模型的應(yīng)用義務(wù)教育教科書(shū)（滬科）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)新課引入

烏鴉喝水，是《伊索寓言》中一個(gè)有趣的寓言故事.故事梗概為:"一只口渴的烏鴉看到窄口瓶?jī)?nèi)有半瓶水，于是將小石子投入瓶中，使水面升高，從而喝到了水."這個(gè)故事告訴人們遇到困難要積極地想解決辦法，認(rèn)真思考才能讓問(wèn)題迎刃而解.數(shù)學(xué)問(wèn)題也一樣哦.新知探究現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中的很多問(wèn)題或現(xiàn)象都可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)建立合適的數(shù)學(xué)模型來(lái)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，再求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義.下面有一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你能否利用已學(xué)的知識(shí)給予解決？新知探究問(wèn)題：奧運(yùn)會(huì)每4年舉辦一次，奧運(yùn)會(huì)的游泳記錄在不斷的被刷新，如男子400m自由泳項(xiàng)目下面是該項(xiàng)目冠軍的一些數(shù)據(jù)：根據(jù)上面資料，能否估計(jì)2016年奧運(yùn)會(huì)該項(xiàng)目的冠軍成績(jī)？年份冠軍成績(jī)/s1984231.231988226.951992225.001996227.972000220.59年份冠軍成績(jī)/s2004223.102008221.862012220.142016？2020？新知探究

解：（1）以1984年為零點(diǎn)，每隔4年的年份的x值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐標(biāo)系中描出這些對(duì)應(yīng)點(diǎn).O（1984）2301（1988）2（1992）3（1996）4（2000）5（2004）6（2008）7（2012）8（2016）y/sx/年210220200240新知探究（2）觀察描出的點(diǎn)的整體分布情況，它們基本在一條直線附近波動(dòng)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用一次函數(shù)去模擬.即y=kx+b.O（1984）2301（1988）2（1992）3（1996）4（2000）5（2004）6（2008）7（2012）8（2016）y/sx/年210220200240········新知探究

這里我們選取第1個(gè)點(diǎn)（0，231.23）及第7個(gè)點(diǎn)（7，221.86）的坐標(biāo)代入y=kx+b中,得b=231.23,7k+b=221.86.解得k=-1.34,b=231.23所以，一次函數(shù)的解析式為y=-1.34x+231.23.(3)當(dāng)把1984年的x值作為0，以后每增加4年得x的一個(gè)值，這樣2016年時(shí)的x值為8，把x=8代入上式，得y=-1.34×8+231.23=220.51(s)因此，可以得到2016年奧運(yùn)會(huì)男子的自由泳的400m的冠軍的成績(jī)約是220.51s新知探究2016年里約奧運(yùn)會(huì)澳大利亞選手馬克-霍頓以221.55s的成績(jī)獲得男子400m自由泳項(xiàng)目奧運(yùn)會(huì)冠軍，你對(duì)你預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度滿意嗎？新知探究

通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們知道建立兩個(gè)變量之間的函數(shù)模型，可以通過(guò)下列幾個(gè)步驟完成：（1）將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出；（2）觀察這些點(diǎn)的特征，確定選用的函數(shù)形式，并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出具體的函數(shù)表達(dá)式；（3）進(jìn)行檢驗(yàn)；（4）應(yīng)用這個(gè)函數(shù)模型解決問(wèn)題.新知探究例：小明同學(xué)在探索鞋碼的兩種長(zhǎng)度“碼”與“厘米”之間的換算關(guān)系時(shí)，通過(guò)調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù)：x(厘米)…2225232624…y(碼)…3440364238…問(wèn)題1：根據(jù)表中提供的信息，在同一直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的分布有什么規(guī)律嗎？新知探究3032383634424023252421222726y(碼)x(厘米)問(wèn)題2：據(jù)說(shuō)籃球巨人姚明的鞋子長(zhǎng)31cm，那么你知道他穿多大碼的鞋子嗎？這些點(diǎn)在一條直線上，如圖所示.O新知探究

我們選取點(diǎn)（22，34）及點(diǎn)（25，40）的坐標(biāo)代入y=kx+b中,得22k+b=34,25k+b=40.解得k=2,b=-10所以，一次函數(shù)的解析式為y=2x-10.把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.因此，可以得到姚明穿52碼的鞋子.課堂小測(cè)1.下圖是用棋子擺成的“上”字，則第n個(gè)圖共有多少枚棋子？圖1圖2圖3圖4解：先列表：x123…y

61014…描點(diǎn)：如圖所示.課堂小測(cè)

我們發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律為一條直線，我們可設(shè)該直線為y=kx+b.選取點(diǎn)（1，6）及點(diǎn)（2，10）的坐標(biāo)代入y=kx+b中,得k+b=6,2k+b=10.解得k=4,b=2,所以，一次函數(shù)的解析式為y=4x+2.把x=n代入上式，得y=4n+2.因此，可以得到第n個(gè)圖形有（4n+2）枚棋子.課堂小測(cè)

2.世界上大部分國(guó)家都使用攝氏溫度(℃)計(jì)量法，但美、英等國(guó)的天氣預(yù)報(bào)仍然使用華氏溫度()計(jì)量法．兩種計(jì)量法之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：x/℃01020304050y/

32506886104122(1)在平面直線坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的分布情況，并猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并加以檢驗(yàn)；(3)華氏0度時(shí)的溫度應(yīng)是多少攝氏度？(4)華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？課堂小測(cè)(1)在平面直線坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的分布情況，并猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系；解：(1)如圖所示，以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)大致分布在一條直線上，據(jù)此，可猜想：y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)；課堂小測(cè)(2)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并加以檢驗(yàn)；解：設(shè)y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得解得經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐標(biāo)均能滿足上述表達(dá)式，所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為課堂小測(cè)(3)華氏0度時(shí)的溫度應(yīng)是多少攝氏度？解：當(dāng)y＝0時(shí)，解得∴華氏0度時(shí)的溫度應(yīng)是攝氏度；課堂小測(cè)(4)華氏溫度的值與