《2直角三角形相似的判定》教學(xué)

22.2.5直角三角形相似的判定義務(wù)教育教科書（滬科）九年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入

觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？對于直角三角形，類似于判定三角形全等的HL方法，我們能不能通過兩邊來判斷兩個三角形相似呢？新知探究利用邊判定直角三角形相似

在下圖邊長為1的方格紙上任畫一個直角三角形，再畫出第二個三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？

BCAFED我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形相似．新知探究證明：設(shè)

由勾股定理，得∴∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=90°,∠C′=90°,

，求證:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.A'B'C'ABC新知探究

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.ABC那么△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1

Rt△ABC

和Rt△A1B1C1.幾何語言新知探究例1如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，AC＝5.在Rt△A′B′C′中，∠C′＝90°，A′C′＝6，A′B′＝10.求證：△ABC∽△B′C′A′.證明：在Rt△ABC中，.分析：先求兩直角邊BC和A′C′的比，再求兩直角三角形的斜邊AC和A′B′的比．又∵∠B＝∠C′＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△B′C′A′.新知探究例2如圖，在下列四個三角形中，與△ABC相似的是()【解析】根據(jù)網(wǎng)格的特點，利用勾股定理求出△ABC各邊的長度，求出三邊的比，然后結(jié)合四個選項即可得解．設(shè)網(wǎng)格的邊長是1，則所以AB:AC:BC=1:2:

在Rt△ABC中，∴△ABC是直角三角形．∵選項A、D中的三角形不是直角三角形，∴排除A、D選項；∵AB∶AC＝1∶2，B選項中的三角形兩直角邊的邊長比為1∶2，C選項中的三角形的兩直角邊的邊長比為3∶2，∴選項B正確．B新知探究

以網(wǎng)格圖考查的題目，要應(yīng)用勾股定理分別求出各圖形的三角形的三邊之比，這是解題的關(guān)鍵．方法總結(jié)新知探究例3如圖，∠ABC＝∠CDB=90°，CB＝a，AC＝b.問當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的函數(shù)表達(dá)式時，以點A，B，C為頂點的三角形與以點C，D，B為頂點的三角形相似？解：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，當(dāng)時，△ABC∽△CDB.當(dāng)時，△ABC∽△BDC.

1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°.依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是不是相似，并說明理由.（1）∠A=25°，∠B′=65°；解:（1）∵∠A=25°，∠C=90°，∴∠B=65°，∴∠B=∠B′=65°,∠C=∠C′=90°,∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

隨堂小測（2）∵AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8，且∠C=∠C′=90°,∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.（2）AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8.隨堂小測2．如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠BAC=∠B′A′C′=90°，AD，A′D′分別是兩個三角形斜邊上的高，且CD∶C′D′=AC∶A′C′.請說明：△ABC∽△A′B′C′．隨堂小測隨堂小測課堂小結(jié)

相似三角形的判定方法：

通過定義平行于