2023學(xué)年完整公開課版《1軸對稱》教學(xué)

15.1.2軸對稱義務(wù)教育教科書（滬科）八年級數(shù)學(xué)上冊新課引入想一想：下面的每對圖形有什么共同特點(diǎn)？A′ABCB′C′對稱軸折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn).如圖點(diǎn)A、A′就是一對對稱點(diǎn).

平面內(nèi)兩個圖形在一條直線的兩旁，如果沿著這條直線折疊，這兩個圖形能夠重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線就是它的對稱軸.能重合的兩點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn).新知探究新知探究知識要點(diǎn)比較歸納軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個圖形具有的特殊形狀兩個全等圖形的特殊的位置關(guān)系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.可以互相轉(zhuǎn)化.新知探究辯一辯66這是軸對稱圖形還是兩個圖形成軸對稱？兩個圖形成軸對稱新知探究如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCA′B′C′NMAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.軸對稱的性質(zhì)如圖，MN⊥AA′，

AP=A′P.

直線MN是線段AA′的垂直平分線.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.知識要點(diǎn)線段垂直平分線的定義經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.圖形軸對稱的性質(zhì)新知探究新知探究一個軸對稱圖形的對稱軸是否也具有上述性質(zhì)呢？請你自己找一些軸對稱圖形來檢驗(yàn)吧！新知探究類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.知識要點(diǎn)軸對稱圖形的性質(zhì)ABA′B′MN如圖，MN垂直平分AA′,MN垂直平分BB′.新知探究例2

如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為(

)A.4cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm2解析：根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影＝42÷2＝8(cm)2.B方法歸納：正方形是軸對稱圖形，在軸對稱圖形中求不規(guī)則的陰影部分的面積時，一般可以利用軸對稱變換，將其轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形后再進(jìn)行計(jì)算.新知探究

問題1：如何畫一個點(diǎn)的對稱圖形？

畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為點(diǎn)O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn).

互動探究新知探究問題2：如何畫一條線段的對稱圖形？

已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對稱線段.AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′新知探究想一想：如果有一個圖形和一條直線，如何畫出與這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？例3

如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.ABC分析：△ABC可以由三個頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就能得到要畫的圖形.新知探究作法：（1）過點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn).（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△

A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′，C′.ABCA′B′C′O新知探究方法歸納作軸對稱圖形的方法幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.新知探究例4

在3×3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對稱圖形，請?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個這樣的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F方法歸納：作一個圖形關(guān)于一條已知直線的對稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)，然后再根據(jù)已知圖形將這些點(diǎn)連接起來．課堂小測1.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對稱，則以下結(jié)論中錯誤的是（）A．AB∥DFB．∠B=∠EC．AB=DED．AD的連線被MN垂直平分A2.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上點(diǎn)A′處，折痕為CD，則∠A′DB為_______.10°3.畫出下列以直線l為對稱軸的軸對稱圖形.課堂小測4.（1）整個圖形是軸對稱圖形嗎？對稱軸有幾條？（2）圖中紅色的三角形與哪些三角形成軸對稱圖形？（3）圖形可以看作某兩個圖形成軸對稱嗎？整個圖形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，圖中的紅色三角形與相鄰兩個三角形成軸對稱，相鄰兩個三角形與對應(yīng)相鄰兩個三角形成軸對稱.課堂小測5.如圖，O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB＝3，P、R為O分別以直線AB、BC為對稱軸的對稱點(diǎn)．(1)請指出當(dāng)∠ABC是什么角度時，會使得PR的長度等于6？并完整說明PR的長度為何在此時等于

6的理由．課堂小測解：當(dāng)∠ABC＝90°時，PR＝6.證明如下：連接PB、RB，∵P、R為O分別以直線AB、BC為對稱軸的對稱點(diǎn)，∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3.∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，∴點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)共線，∴PR＝2×3＝6；課堂小測(2)承(1)小題，請判斷當(dāng)∠ABC不是你指出的角度時，PR的長度小于6還是大于6？并完整說明你判斷的理由．解：PR的長度小于6，理由如下：∠ABC≠90°，則點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)不在同一直線上，∴PB＋BR＞PR