2021-2022學(xué)年上海洋涇中學(xué)東校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海洋涇中學(xué)東校高二數(shù)學(xué)文月考試卷

含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.當&=3時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（）

IFa<10THENy=2*口

elsey=a^a

A.9B.3C.10

D.6

參考答案:

D

2.正方體45CD-44CN1中，5瓜與平面/皿所成角的余弦值為（）

0“迫2

A.TB.TC.3D.3

參考答案：

B

略

3.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點落在以AB

為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）

參考答案:

B

【考點】CF：幾何概型.

【分析】利用幾何概型的概率公式，求出對應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論.

【解答】解：：AB=2,BC=L

，長方體的ABCD的面積S=1X2=2,

n

圓的半徑r=l,半圓的面積S="T,

71

則由幾何概型的概率公式可得質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是〒?丁，

故選：B.

4.已知點4.2）,拋物線的焦點為〃，射線以與拋物線C相交于點

也及

M,與其準線相交于點"，若此叫5,則〃的值等于（）

11

A.?B.4C.2D.4

參考答案：

C

設(shè)令）

，2是點”到準線的距離，點K是垂足.

町一6

由拋物線定義可得MT-Y，因為,所以收加5

2-0

--2

P

那么四:2卜2:1,即直線以的斜率是-2,所以。一亍,解得，=2.故選c.

5.設(shè)qbw犬，則是"a"b的（）條件

A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

參考答案：

A

1111

試題分析：由a>&>0可得到a“b,反之不成立，所以是“a'b”的充

分而不必要條件

考點：充分條件與必要條件

6.如圖，在正四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，E、F分別是ABi、BG的中點，則以下結(jié)論中不成

立的是()

A.EF與BBi垂直

B.EF與BD垂直

C.EF與CD異面

D.EF與AC異面

參考答案：

D

7.設(shè)d為點P(1,0)到直線x-2y+l=0的距離，則心()

62-3-4—

A.5B.5C.5D.5

參考答案：

B

【分析】利用點到直線的距離公式即可得出.

1+1「公

【解答】解：d=Vl2+(-2)2=5.

故選:B.

8.命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()

A.“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B.”若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”

C.“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”

參考答案：

B

【考點】四種命題.

【分析】將原命題的條件與結(jié)論進行交換，得到原命題的逆命題.

【解答】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進行交換，

因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”.

故選B

9.已知￡=（2,-1,2）3=（2.2,1）,則以展至為鄰邊的平行四邊形的面積為（）.

相

A.8B.2C.4D.而

參考答案：

D

10.直線方程a+牙的系數(shù)。、匕從0、1、2、3、4中任意選取，則不同直線有

（）條

A.12條B.13條C.14

條D.15條

參考答案：

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.函數(shù)f（x）=（在點（1,f（1））處的切線方程為.

參考答案：

2x-y-1=0

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，確定切點坐標，利用點斜式，可得方程.

解答：解：由題意，f'(x)=2x,

：.f'(1)=2,

Vf(1)=1

函數(shù)f(x)=/在點(1,f(1))處的切線方程為y-點2(x-1),即2x-y-l=0

故答案為：2x-y-1=0.

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

12.“若./M或af,則a*MDP”的逆否命題

是.

參考答案：

若“WMCIP,則tzGM且aGP

略

13.函數(shù)尸=l+4cosJx的單調(diào)遞增區(qū)間是▲.

參考答案：

【知識點】余弦函數(shù)的性質(zhì)

【答案解析】阿方樹.⑻解析：解：因為"1+4”—，由

2kn-n<2x<2kn^kn--<.x<kn(keZ]

2,所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

lkn--,kn][keZ)

2.

【思路點撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個角的函數(shù)，再結(jié)合其對

應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.

14.命題TxeR使/+2x+1<0"的否定是

參考答案：

略

15.在aABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若b,c,a成等比數(shù)列，且a=2b,

貝!JcosA=.

參考答案：

V2

-4

【考點】余弦定理；正弦定理.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形.

【分析】由b,c,a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將a=2b代入，開

方用b表示出c,然后利用余弦定理表示出cosB,將表示出的a和c代入，整理后即可得

到cosB的值.

【解答】解：在aABC中，;b,c,a成等比數(shù)列，

c2=ab,又a=2b,

.■.c2=2b2,即c=V^b,

b2+c2-a2b」+2b2-4b2?

則cosA=2bc=2XbX72b=-4.

V2

故答案為：-4.

【點評】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)

鍵，屬于中檔題.

16.大圓周長為4兀的球的表面積為.

參考答案：

16兀

【考點】球的體積和表面積.

【分析】根據(jù)球大圓周長，算出半徑R=2,再由球的表面積公式即可算出本題答案.

【解答】解：設(shè)球的半徑為R,則

,?,球大圓周長為4幾

???2兀1<=4兀,可得R=2

因此球的表面積為S=4兀R2=16兀

故答案為：16兀

17.已知/(x)過點(1,小)(*2)可作曲線產(chǎn)/(%)的三條切線，則機的取值

范圍為.

參考答案：

(2-1).

3

【分析】設(shè)切點為('O'x0l9x。)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率k=f

(xo),利用點斜式寫出切線方程，將點(1,m)代入切線方程，可得關(guān)于X。的方程有

三個不同的解，利用參變量分離可得22XO-3x0=-2F,令g(x)=2x33x2,利用導(dǎo)數(shù)

求出g(x)的單調(diào)性和極值，則根據(jù)y=g(x)與y=2m有三個不同的交點，即可得到m

的取值范圍.

3

【解答】解：設(shè)切點為(X。'x0-2x0),

由f(x)=x3-2x,得？(x)=3x2-2,

2

.P(X0)=3XQ-2,

則切線方程為y-x03+2xo=(3xo2-2)(x-xo).

把(1,m)代入，可得m=-2Ko3+3x()2-2.

;過點A(1,m)(m#2)可作曲線y=f(x)的三條切線，

32

.??方程m=-2x0+3x0-2有三個不同的根，

令g(x)=2x3-3x2,

(x)=6x2-6x=0,解得x=0或x=l,

當x〈0時，gr(x)>0,當0Vx<l時，gr(x)VO,當x>l時，g，(x)>0,

???g(x)在(8,0)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增,

，當x=0時，g(X)取得極大值g(0)=0,

當x=l時,g(X)取得極小值g(1)=-1,

關(guān)于X0的方程m=-2x。+3x0-2有三個不同的根，

等價于y=g(x)與y=2m的圖象有三個不同的交點，

???實數(shù)m的取值范圍為(.2,-1).

故答案為：(.2,-1).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.設(shè)函數(shù)-2|+|x+W|.

(1)解不等式〃x)>6；

(2)若關(guān)于x的不等式/(工)02"-1|的解集不是空集，試求a的取值范圍.

參考答案：

2或*2

解析：⑴{xIx<-22}

(2)不等式廣("02/1的解集不是空集只需I2a-1|大于或等于f

(x)的最小值.

即可，由絕對值的幾何意義知，f(x)的最小值是5,

所以有I2a-1I、5,解得a\3,或aW—2

19.若不等式.加c40的解集為{x|T414等，

⑴若。=2,求力+c的值.

(2)求關(guān)于x的不等式a2-胸+a<0的解集.

參考答案：

⑴-2二2i”+Za+c401分

關(guān)于X的方程21a+版+C=0的兩個根分別為-1和3,2分

-1+3=--

..2

-1X3=￡

-24分

%=Y

c=-65分

.\A+c=-106分

(直接把-1和3代入方程求得b+c=-10也得6分)

(2)=加+辰+。40的解集為3一1<14可，

二a>0,且關(guān)于x的方程R'+版+。一0的兩個根分別為-1和3,7分

%=-2a

J4?

c=-3a9分

3

不等式a_Ar+a<0可變?yōu)椋?SQd-GZOK.a<010分

即-Sa^+Zar+acO,va>0,所以短-21—1>0,u分

所以所求不等式的解集為312分

20.已知：等差數(shù)列｛aj中，&=14,前10項和&。=185.

(I)求an；

(II)將｛aj中的第2項，第4項，…，第2”項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列

的前n項和G?.

參考答案：

【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式.

【分析】(I)根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式將a,與si。列方程組即可

求得其首項與公差，從而可求得既；

(II)根據(jù)題意，新數(shù)列為｛bj的通項為b0=3?2"+2,利用分組求和的方法即可求得G..

a=14

4

【解答】解：(1)由21/185

%i+3d=14

,1卜1=5

10ai++?10?9?d=185

..1z,d=J???

由an=5+(n-1)?3；.aa=3n+2…

(II)設(shè)新數(shù)列為｛b,,｝,由已知,b“=3?2"+2…

.,.G?=3(2'+22+23+-+2n)+2n=6(2"-1)+2n.

.\G?=3?2ntI+2n-6,(neN*)…

1

21.已知函數(shù)f(x)=3x3-x2+x.

(1)求函數(shù)f(x)在［-1,2］上的最大值和最小值；

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-4x,xG［-3,2］,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：

(1)解：f'(x)=x2-2x+l20,故f(x)在［-1,2］遞增，

21