電路中的諧振

電路中的諧振第1頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月諧振(resonance)是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象，作為電路計(jì)算沒有新內(nèi)容，主要分析諧振電路的特點(diǎn)。10.1串聯(lián)電路的諧振含有L、C的電路，當(dāng)電路中端口電壓、電流同相時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。一、諧振的定義R,L,C電路第2頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Rj

L+_二、RLC串聯(lián)電路的諧振1、諧振條件：（諧振角頻率）諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)諧振周期(resonantperiod)第3頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件（1）.LC不變，改變w。（2）.電源頻率不變，改變L或C(常改變C

)。w0由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè)RLC串聯(lián)電路只能有一個(gè)對(duì)應(yīng)的w0,當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。通常收音機(jī)選臺(tái)，即選擇不同頻率的信號(hào)，就采用改變C使電路達(dá)到諧振。第4頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)根據(jù)這個(gè)特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。(2).入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR(3).電流I達(dá)到最大值I0=U/R(U一定)。Rj

L+_+++___(4).LC上串聯(lián)總電壓為零，即第5頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。諧振時(shí)的相量圖當(dāng)w0L=1/(w0C)>>R時(shí)，UL=UC>>U。(5).功率P=RI02=U2/R，電阻功率達(dá)到最大。即L與C交換能量，與電源間無能量交換。第6頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)1.特性阻抗(characteristicimpedance)

單位：

與諧振頻率無關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。2.品質(zhì)因數(shù)(qualityfactor)Q它是說明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。無量綱諧振時(shí)的感抗或容抗第7頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(a)電壓關(guān)系：品質(zhì)因數(shù)的意義：即UL0=UC0=QU諧振時(shí)電感電壓UL0(或電容電壓UC0)與電源電壓之比。表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)。第8頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月UL0和UC0是外施電壓Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R，則Q很高，L和C上出現(xiàn)高電壓,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音機(jī)C=150pF，L=250mH，R=20

但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會(huì)因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。如信號(hào)電壓10mV,電感上電壓650mV這是所要的。第9頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(b)功率關(guān)系：電源發(fā)出功率：無功電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。有功+_PQLCR第10頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(c)能量關(guān)系：設(shè)則電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等WLm=WCm?？偰芰渴浅Ａ浚浑S時(shí)間變化，正好等于最大值。第11頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一部分能量在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間作周期振蕩，不管振蕩過程劇烈程度如何，它都無能量傳給電源，也不從電源吸收能量。電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：UC0=QU，則UCm0=QUm品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。與Q2成正比第12頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由Q的定義：從這個(gè)定義，可以對(duì)品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進(jìn)一步的了解：維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。第13頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1.阻抗的頻率特性幅頻特性相頻特性2.電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：可見I(w)與|Y(w)|相似。第14頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)O阻抗幅頻特性

(

)

0

O–/2/2阻抗相頻特性電流諧振曲線

0

O|Y(

)|I(

)I(

)U/R第15頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)w偏離w0時(shí)，電流從最大值U/R降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。3.選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性(selectivity)

0

OI(

)第16頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例.一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,C=150pF(調(diào)好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5

106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)

L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)第17頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從多頻率的信號(hào)中取出w0的那個(gè)信號(hào)，即選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。若LC不變，R大，曲線平坦，選擇性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多∴收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目。Q對(duì)選擇性的影響：R變化對(duì)選擇性的影響就是Q對(duì)選擇性的影響。8206401200I(f)f(kHz)0第18頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以w0和I(w0)，即(b)通用諧振曲線第19頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

通用諧振曲線：因此，Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。第20頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

稱為通頻帶BW(BandWidth)可以證明：I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，

1，

2稱為3分貝頻率。Q=1

0

2

10.707I00

第21頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.UL(w)與UC(w)的頻率特性第22頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月UL(w)：當(dāng)w=0，UL(w)=0；0<w<w0，UL(w)增大；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，電流開始減小，但速度不快，XL繼續(xù)增大，UL

仍有增大的趨勢(shì)，但在某個(gè)w下UL(w)達(dá)到最大值，然后減小。w，XL，UL()=U。類似可討論UC(w)。UUC(

Cm)QU

Cm

Lm

0UL(

)UC(

)U(

)1第23頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)數(shù)學(xué)分析，當(dāng)

=

Cm時(shí)，UC(

)獲最大值；當(dāng)

=

Lm時(shí)，UL(

)獲最大值。且UC(

Cm)=UL(

Lm)。Q越高，wLm和wCm越靠近w0。wLm?wCm=w0。第24頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。上述分析原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要進(jìn)行具體分析，不能簡(jiǎn)單搬用。由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對(duì)電壓也具有選擇性。第25頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、簡(jiǎn)單G、C、L并聯(lián)電路對(duì)偶：RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)10.2并聯(lián)電路的諧振+_GCL第26頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR

0

OI(

)U/R

0

OU(

)IS/G|Y|ww0OG第27頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS推導(dǎo)過程如下：由定義得第28頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、電感線圈與電容并聯(lián)上面討論的電流諧振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)殡姼芯€圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復(fù)雜。諧振時(shí)B=0，即由電路參數(shù)決定。求得CLR第29頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會(huì)發(fā)生諧振。在電路參數(shù)一定時(shí)，改變電源頻率是否能達(dá)到諧振，要由下列條件決定：當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：第30頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CLR等效電路：其中：C不變。諧振時(shí)：GeCLe第31頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月近似等效電路：CLR當(dāng)線圈Q值很高時(shí)，即：時(shí)，上式可近似為：GeCL近似等效電路：其中，L、C不變，第32頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：(a)(b)10.3串并聯(lián)電路的諧振L1L3C2L1C2C3上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=

)。可通過求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率。對(duì)(a)電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率w1下發(fā)生并聯(lián)諧振。w>w1時(shí)，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率w2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。第33頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)(b)電路可作類似定性分析。L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。w>w1時(shí)，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率w2下發(fā)生并聯(lián)諧振。定量分析：(a)當(dāng)Z(w)=0，即分子為零，有：L1L3C2第34頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可解得：當(dāng)Y(w)=0，即分母為零，有：可見，w

1<w2。L1L3C2第35頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(b)分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振L1C2C3第36頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月阻抗的頻率特性：

1

X(

)O

2Z(

)=jX(

)

1