概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)第1頁目錄CONTENTS1函數(shù)有關(guān)概念2概率密度函數(shù)3累積分布函數(shù)第2頁01函數(shù)有關(guān)概念第3頁一、函數(shù)三要素1.自變量（函數(shù)）：一種與它量有關(guān)聯(lián)變量，這一量中任何一值都能在它量中找到對應(yīng)固定值。2.因變量（函數(shù)）：伴隨自變量變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應(yīng)。3.函數(shù)值：在y是x函數(shù)中，x確定一種值，y就隨之確定一種值，當(dāng)x取a時(shí)，y就隨之確定為b，b就叫做a函數(shù)值。二、函數(shù)定義一般，在一種變化過程中，假設(shè)有兩個(gè)變量x、y，假如對于任意一種x都有唯一確定一種y和它對應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x函數(shù)。y和x關(guān)系一般用y=f(x)表達(dá)。三、函數(shù)表達(dá)辦法1.列表法2.解析式法3.圖像法函數(shù)有關(guān)概念y12345x3691215第4頁02概率密度函數(shù)第5頁一、定義用來表達(dá)連續(xù)性隨機(jī)變量分布特性函數(shù)，其體現(xiàn)式為：二、如何理解概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)1000件10000件100000件無限多（抱負(fù)狀態(tài)）第6頁三、概率密度函數(shù)三個(gè)特點(diǎn)1.f(x)≥0，概率密度函數(shù)為非負(fù)函數(shù)；2.概率密度函數(shù)曲線與實(shí)軸圍成面積為1；3.區(qū)間[a，b]上概率可由概率密度函數(shù)在該區(qū)間上求積分得到。概率密度函數(shù)第7頁四、解讀概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)當(dāng)取值數(shù)量無限增大時(shí)，直方圖外形無線趨近于概率分布圖，直方圖和概率分布圖相同點(diǎn)：1.外形相同；2.x軸為隨機(jī)變量取值范圍；3.研究自變量對應(yīng)應(yīng)變量無意義。直方圖和概率密度函數(shù)不一樣點(diǎn)：1.直方圖x軸上數(shù)據(jù)數(shù)值能夠不全覆蓋；2.概率分布圖x軸上數(shù)據(jù)為連續(xù)性數(shù)據(jù)，需全覆蓋；3.直方圖圖縱坐標(biāo)為頻數(shù)，當(dāng)取值數(shù)量增大或分組組距越小時(shí)，縱軸覆蓋數(shù)據(jù)范圍越大；4.概率分布圖縱坐標(biāo)分布圖為密度，一般最大值不超出1。第8頁概率密度函數(shù)第9頁概率只能不大于等于1，而概率密度能夠大于1，連續(xù)性隨機(jī)變量在某點(diǎn)概率為零，概率密度≠概率。單純講概率密度沒有實(shí)際意義，它能反應(yīng)數(shù)據(jù)分布一種趨勢，必須有確定有界區(qū)間為前提。能夠把概率密度當(dāng)作是縱坐標(biāo)，區(qū)間當(dāng)作是橫坐標(biāo)，概率密度對區(qū)間積分就是面積，而這個(gè)面積就是事件在這個(gè)區(qū)間發(fā)生概率，所有面積和為1。因此單獨(dú)分析一種點(diǎn)概率密度是沒有任何意義，它必須要有區(qū)間作為參照和對比。區(qū)間[a，b]上概率可由概率密度函數(shù)在該區(qū)間上求積分得到。概率密度函數(shù)第10頁03累積分布函數(shù)第11頁一、定義又叫分布函數(shù)，是概率密度函數(shù)積分，能完整描述一種實(shí)隨機(jī)變量X概率分布。其體現(xiàn)式為：累積分布函數(shù)abS=a×b第12頁二、累積分布函數(shù)圖形累積分布函數(shù)第13頁三、累積分布函數(shù)特點(diǎn)1.有界性2.單調(diào)性假如x1＜x2，則Fx(x1)＜Fx(x2)3.右連續(xù)性

X之值落在一