《一元一次不等式》教學(xué)

7.2一元一次不等式一.創(chuàng)設(shè)情境：問題：某公司的統(tǒng)計資料表明，科研經(jīng)費每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬元.如果該公司原來的年利潤為200萬元，要使年利潤等于245萬元，那么增加的科研經(jīng)費應(yīng)當(dāng)為多少萬元？變形：某公司的統(tǒng)計資料表明，科研經(jīng)費每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬元.如果該公司原來的年利潤為200萬元，要使年利潤超過245萬元，那么增加的科研經(jīng)費應(yīng)當(dāng)高于多少萬元？問1：你能解決這一問題嗎？你利用的是什么方法？問2：若把題中的“等于”改為“超過”，“為”改為“高于”，你還會嗎？解：設(shè)該公司增加科研經(jīng)費x萬元，那么年利潤就增加1.8X萬元.根據(jù)題意得：200+1.8x=245200+1.8x>245二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念；2.會解一元一次不等式，并會在數(shù)軸上表示不等式的解集；認(rèn)真閱讀課本第28－31面內(nèi)容，解決以下問題：1、了解一元一次不等式的概念，不等式的解及解集的意義，解和解集一樣嗎？2、結(jié)合性質(zhì)你能把不等式的解集表示出來嗎？3、解不等式：2x+4≥7(2+x)，并在數(shù)軸上表示它的解集.三、自學(xué)提綱：四、合作探究：(一).一元一次不等式的意義:問3：你所列的式子具有什么特征？能否類比方程的特征得到不等式的特征？類比:方程的特征:不等式的特征:(1).只含有一個未知數(shù)(2).未知數(shù)的次數(shù)是1(3).等號兩邊都是整式(1).只含有一個未知數(shù)(2).未知數(shù)的次數(shù)是1(3).不等號兩邊都是整式定義:只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等號兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式.200+1.8x=245200+1.8x>245(二).不等式的解與解集：猜一猜:問4：對于一元一次不等式200+1.8x>245，使它成立的未知數(shù)x的值是多少？思考:1.判斷下列給出的數(shù)中,哪些能使不等式200+1.8x>245成立？

30.5，24.5，25.5，22，102.你還能找出使上述不等式成立有其它的數(shù)嗎？能找多少個？歸納：通過以上的思考，探究得到的大于25的任何一個實數(shù)（如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x>245成立.四、合作探究：不等式的解：一般地,能夠使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做這個不等式的解.所有這些解的全體稱為這個不等式的解的集合,簡稱解集.解不等式:求不等式的解集的過程叫做解不等式.問6：類比方程的解和解方程的概念,你發(fā)現(xiàn)它們有什么異同點了嗎?一元一次方程的解唯一,而一元一次不等式的解不唯一.問5：你能類比一元一次方程的解的概念，猜想出一元一次不等式的解的概念嗎？方程的解：一般地,能夠使方程成立的未知數(shù)的值,叫做這個方程的解.解方程:求方程的解的過程叫做解方程.四、合作探究：(三).解一元一次不等式：活動:自主探索:

同桌的兩位同學(xué)一個解方程,另一個類比解方程的方法解不等式然后交流,討論.問7:你能類比一元一次方程200+1.8x=245的解法,

研究出一元一次不等式200+1.8x>245的解法嗎？解方程：200+1.8x=245解：移項得：1.8x=245-200合并同類項得：1.8x=45系數(shù)化為1得：x=25解不等式：200+1.8x>245解：移項得：1.8x>245-200合并同類項得：1.8x>45系數(shù)化為1得：x>25五、新知應(yīng)用：例.解不等式：2x+4≥7(2+x)解：去括號，得：2x+4≥14+7x移項，得：2x-7x≥14-4合并同類項，得：-5x≥10系數(shù)化為1，得：x≤-2再如x>25可表示成：大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實心點，無等號的畫空心圈.不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如x≤-2則可用數(shù)軸上表示-2的點以及-2右邊所有點來表示.注意：系數(shù)化為1時，注意不等號的方向問題x≤-21.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示它們的解集.(1)2x≥-8(2)-4x≤2(3)5x-4≤7x-1(4)2x-5≥2+5x2.解下列不等