《一元二次不等式的應(yīng)用》2

一元二次不等式的應(yīng)用1.熟悉簡(jiǎn)單的一元高次不等式和分式不等式的解法.2.理解一元二次方程根的分布問(wèn)題.3.會(huì)用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題.上一課時(shí)我們共同學(xué)習(xí)了一元二次不等式的解法,并能解簡(jiǎn)單的一元二次不等式,一元二次不等式及其解法是一種重要的數(shù)學(xué)工具,是集合、函數(shù)、不等式等知識(shí)的綜合交匯點(diǎn),地位重要,這一講我們將共同探究一元二次不等式及其解法的應(yīng)用.問(wèn)題1穿針引線法正二次不可分解因式右上方簡(jiǎn)單的一元高次不等式和分式不等式的解法一元高次不等式f(x)>0用

(或稱數(shù)軸穿根法,根軸法,區(qū)間法)求解,其步驟是:(1)將f(x)最高次項(xiàng)的系數(shù)化為

數(shù);(2)將f(x)分解為若干個(gè)一次因式的積或者若干個(gè)

之積;(3)將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上,從

依次穿過(guò)每一點(diǎn)畫曲線(注意重根情況,偶次方根穿而不過(guò),奇次方根既穿又過(guò));問(wèn)題2(4)根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的f(x)值的符號(hào)變化規(guī)律,寫出

.由上歸納出重要步驟:①化標(biāo)(化成標(biāo)準(zhǔn)形式);②找根;③標(biāo)根;④串根(奇透偶不透).

不等式的解集問(wèn)題3根的分布k1<x1<x2<k2k1<x1<k2<x2<k3在(k1,k2)內(nèi)有且僅有一個(gè)根圖像

等價(jià)條件根的分布x1<x2<kk<x1<x2x1<k<x2圖像

等價(jià)條件f(k)<0

問(wèn)題4用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的操作步驟大致為:(1)理解題意,搞清

之間的關(guān)系;(2)建立相應(yīng)的

,把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)中

的問(wèn)題;(3)解這個(gè)一元二次不等式;(4)回歸

,將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果.不等關(guān)系量與量一元二次不等式實(shí)際問(wèn)題1C

2A395將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí),能賣出400個(gè),每漲價(jià)1元,其銷售量就減少20個(gè),為獲得最大利潤(rùn),每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為

.

4一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用一個(gè)服裝廠生產(chǎn)風(fēng)衣,月銷售量x(件)與售價(jià)p(元/件)之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x(元).(1)該廠月產(chǎn)量多大時(shí),月利潤(rùn)不少于1300元?(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?【解析】由題意得各因式的根為-2,-1,1,2,利用穿針引線法(奇穿偶不穿),如圖,原不等式的解集為{x|x≤-2或x=-1或1≤x≤2}.假設(shè)國(guó)家收購(gòu)某種產(chǎn)品的價(jià)格是120元/件,其中征稅標(biāo)準(zhǔn)是每100元征稅8元(叫作稅率是8個(gè)百分點(diǎn),即8%),計(jì)劃收購(gòu)m萬(wàn)件,為了減輕企業(yè)負(fù)擔(dān),決定稅率降低x個(gè)百分點(diǎn),預(yù)計(jì)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn),要使此項(xiàng)稅收在稅率降低后不低于原計(jì)劃的78%,試確定x的取值范圍.C

【解析】原不等式化為(x-1)(x+2)<0,解得-2<x<1,故原不等式的解集為(-2,1).C2.某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N+),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是(

).A.100臺(tái)B.120臺(tái)C.150臺(tái)D.180臺(tái)【解析】設(shè)產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)(萬(wàn)元),則f(x)=25x-y=0.1x2+5x-3000,若生產(chǎn)者不虧本,則0.1x2+5x-3000≥0,解得x≥150或x≤-200(舍去),即最低產(chǎn)量為150臺(tái),故選C.3.不等式x(x-1)2(x+1)3(x+2)≥0的解集為