天津天慈中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

天津天慈中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即x2=y，求出p=，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線(xiàn)y=2x2的方程即x2=y，∴p=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選：C．2.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A．在上為減函數(shù)B．在處取極小值C．在上為減函數(shù)D．在處取極大值參考答案：C4.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.表示圓心為點(diǎn)（1,1）的圓的一般方程是（

）ks5u

參考答案：C略6.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)”，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.若在直線(xiàn)上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程

有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.如圖動(dòng)直線(xiàn)l：y=b與拋物線(xiàn)y2=4x交于點(diǎn)A，與橢圓交于拋物線(xiàn)右側(cè)的點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則AF+BF+AB的最大值為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義及橢圓定義把AF+BF+AB轉(zhuǎn)化求得最大值．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BA交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于C，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，連接BF′，則由題意可得：AC=AF，BF=2a﹣BF′，∴AF+BF+AB=AC+2a﹣BF′+AB=AC+AB+2a﹣BF′=BC+2a﹣BF′=2a﹣（BF′﹣BC）．≤2a=．∴AF+BF+AB的最大值為．故選：D．9.已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，則+等于（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 通過(guò)向量的平行的充要條件求出x，然后利用坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．解答： 解：向量=（2，1），=（x，﹣2），∥，可得﹣4=x，+=（﹣2，﹣1）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的共線(xiàn)以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線(xiàn)﹣=1的漸近線(xiàn)方程是

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線(xiàn)方程，化簡(jiǎn)即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)方程為﹣=1的，則漸近線(xiàn)方程為線(xiàn)﹣=0，即y=±，故答案為y=±．12.直線(xiàn)AB與直二面角α——β的兩個(gè)半平面分別相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且A、B均不在棱上，如果直線(xiàn)AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：13.與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知得所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），離心率為，由此能求出橢圓方程．【解答】解：由橢圓+=1，得a2=9，b2=4，∴c2=a2﹣b2=5，∴該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）．設(shè)所求橢圓方程為，a＞b＞0，則，又，解得a=5．∴b2=25﹣5=20．∴所求橢圓方程為：．故答案為：．14.某地區(qū)為了解70~80歲老人的日睡眠時(shí)間（單位：t），現(xiàn)隨機(jī)地選出50名做調(diào)查，下表是日睡眠時(shí)間頻率分布表：序號(hào)（i）分組組中值（Gi）頻數(shù)頻率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為．參考答案：515.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

▲

．參考答案：略16.直線(xiàn)的傾斜角大小為

．參考答案：17.直二面角α－－β的棱上有一點(diǎn)A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線(xiàn)AB，AC與成450，AB，則∠BAC=

。

參考答案：600或1200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是（1）求邊上的高所在直線(xiàn)的方程；（2）求邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程。參考答案：解：（1）作直線(xiàn)，垂足為點(diǎn)。

由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可知直線(xiàn)的方程為：

化簡(jiǎn)得：

（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn)

由直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程可知直線(xiàn)的方程為：

化簡(jiǎn)得：略19.在一個(gè)邊長(zhǎng)為100cm的正方形ABCD中，以A為圓心半徑為90cm做一四分之一圓，分別與AB，AD相交，在圓弧上取一點(diǎn)P，PE垂直BC于E點(diǎn)，PF垂直CD于F點(diǎn)。問(wèn)：當(dāng)∠PAB等于多少時(shí)，矩形PECF面積最大？參考答案：略20.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）求證：

參考答案：解：（1）

當(dāng)時(shí)，，令，得當(dāng)x變化時(shí)，變化如下

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

……….4分

（2）①當(dāng)時(shí)，，在上遞減，②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在上遞減，③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

所以綜上，

………8分

（3）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，，即，只需證，令只需證證明如下：由（1）知時(shí)，的最小值為所以即，又因?yàn)?/p>

，上式等號(hào)取不到，所以①令，則，在上是增函數(shù)，②綜合①②得即

所以原命題得證?！?12分

略21.已知函數(shù)的最小值為M.（1）求M；（2）若正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，求證：參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再通過(guò)函數(shù)的圖像得到當(dāng)時(shí)，取得最小值；（2）由題得，再利用均值不等式證明不等式.【詳解】解：（1），由于函數(shù)y=,是減函數(shù)，y=,是減函數(shù)，y=，是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，取得最小