福建省漳州市南浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省漳州市南浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)①②；③；④。其中對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量，都存在唯一的自變量，使

成立的函數(shù)為

A．①③④

B．②④

C．①③

D．③參考答案：D2.已知等于（

）A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C3.在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】通過(guò)數(shù)量積判斷三角形的形狀，利用三角形的形狀說(shuō)明數(shù)量積是否為0，即可得到充要條件的判斷．【解答】解：在△ABC中，“=0”可知B為直角，則“△ABC是直角三角形”．三角形是直角三角形，不一定B=90°，所以在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀與數(shù)量積的關(guān)系，充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的大致圖像是A

B

C

D參考答案：B略5.若函數(shù)上有零點(diǎn)，則m的取值范圍為（

）

A．

B．[-1，2]

C．

D．[1，3]參考答案：A略6.若集合，全集U=R，則=（

）A．B．

C．

D．參考答案：A7.已知?jiǎng)t（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B9.已知數(shù)列滿足，且是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64參考答案：D略10.已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B在上的投影為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_(kāi)______。參考答案：a＜略12.設(shè)，是曲線與圍成的區(qū)域，若在區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為.

參考答案：略13.已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[1,+∞)14.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則▲

，▲

.參考答案：．，

15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：(0,+∞);16.對(duì)于函數(shù)

①f(x)=lg(|x-2|+1),

②f(x)=(x-2)2,

③f(x)=cos(x+2),判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：f(x+2)是偶函數(shù)；命題乙：f(x)在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；命題丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是______參考答案：②略17.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

1.求函數(shù)的最小正周期;

2.求在區(qū)間上的最小值.參考答案：1.因?yàn)?所以的最小正周期為.

2.因?yàn)?所以.

當(dāng),即時(shí),取得最小值.

所以在區(qū)間上的最小值為.

19.已知數(shù)列滿足：（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求證：.【知識(shí)點(diǎn)】已知遞推公式求通項(xiàng)；放縮法證明不等式.

D1

E7參考答案：解：（1），即，，則，，（2）當(dāng)時(shí)，，，=+，當(dāng)時(shí)，顯然成立。略20.（12分）（2015?濟(jì)寧一模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD=2，M為PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）取DC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥底面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由=0，=0，利用向量法能證明PA⊥平面DNC．（Ⅱ）求出平面BMC的一個(gè)法向量和平面CDM的法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣MC﹣B的余弦值．解：（Ⅰ）證明：取DC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，∵底面ABCD為菱形，且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，OA⊥DC，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），P（0，0，），B（），C（0，1，0），D（0，﹣1，0），∴M（），∴=（），=（），=（0，2，0），∴=0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC，又DM∩DC=D，∴PA⊥平面DNC．（Ⅱ）解：=（），=（），設(shè)平面BMC的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（﹣1，﹣，1），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量為=（），∴cos＜＞===﹣，由圖象得二面角D﹣MC﹣B是鈍角，∴二面角D﹣MC﹣B的余弦值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.如圖，在四棱錐A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；（2）若AD=DE，求BE與平面ACE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取DB中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG．證面EGF∥平面ABC，即可得EF∥平面ABC．（2）以點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．求出平面ACE的法向量即可【解答】證明：（1）取DB中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG．∵F是AD的中點(diǎn)，∴FG∥AB．∵BD=2CE，∴BG=CE．∵∠DBC=∠BCE∴E、G到直線BC的距離相等，則BG∥CB，∵EG∩FG=G∴面EGF∥平面ABC，則EF∥平面ABC．解：（2）以點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D﹣xyz，設(shè)EC=1，則DB=2，取BC中點(diǎn)C，則EG∥BC，∴BC=3，∵AD=DE，則A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．，．設(shè)