湖南省婁底市漣源島石中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省婁底市漣源島石中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，則“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：B2.對于直線l：3x﹣y+6=0的截距，下列說法正確的是（）A．在y軸上的截距是6 B．在x軸上的截距是2C．在x軸上的截距是3 D．在y軸上的截距是﹣6參考答案：A【考點】直線的截距式方程．

【專題】直線與圓．【分析】分別令x=0、y=0代入直線的方程，求出直線在坐標軸上的截距．【解答】解：由題意得，直線l的方程為：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y軸上的截距是6，在x軸上的截距是﹣2，故選：A．【點評】本題考查由直線方程的一般式求出直線在坐標軸上的截距，屬于基礎(chǔ)題．3.在正方體中，直線與平面所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知命題，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略6.已知橢圓的離心率為，雙曲線與橢圓有相同的焦點，M是兩曲線的一個公共點，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.二項式的展開式的常數(shù)項為.1

.-1

.2

.參考答案：D9.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】對（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化簡整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡可得b=c，結(jié)合A=60°，進而可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等邊三角形．故選B．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用．要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式．10..sin75°=(

)

（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點評】本題考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想12.計算=

參考答案：13.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若,則滿足的實數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對偶函數(shù)，一類針對奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．14.已知函數(shù)y＝tanωx在(－，)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是__▲___參考答案：15.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為

．參考答案：5由題可得：故答案為5.

16.已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣8【點評】本題考查直線的斜率和斜率公式，屬基礎(chǔ)題．17.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積

．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠的底面的頂點長是，做出垂直的棱長和底面面積，求出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠的底面的頂點長是，∴與底面垂直的棱長是=3，四棱錐底面的面積是∴四棱錐的體積是故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三點A，P，Q在拋物線上，點A，Q關(guān)于y軸對稱（點A在第一象限），直線PQ過拋物線的焦點F.（Ⅰ）若的重心為，求直線AP的方程；（Ⅱ）設(shè)，的面積分別為，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)設(shè)A,P,Q三點的坐標，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點坐標，進而求得直線AP；(Ⅱ)設(shè)直線PQ和直線AP，進而用橫坐標表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?Ⅰ)設(shè),,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設(shè)由得所以即又設(shè)

由得，所以所以所以即過定點所以所以當且僅當時等號成立所以的最小值為【點睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，（c是常數(shù)，）,且、、成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求的值.

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：c=0或c=2

--------4分成公比不為1的等比數(shù)列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分

20.已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組（1）求函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函數(shù)d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）由d=（x﹣2）2+（y+2）2的幾何意義，即動點（x，y）與定點（2，﹣2）之間的距離的平方，進一步轉(zhuǎn)化為點到直線的距離的平方求解．【解答】解：（1）作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率為3，在y軸上的截距為﹣u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的C點時，截距﹣u最大，即u最小，解方程組，得C（﹣2，3），∴umin=3×（﹣2）﹣3=﹣9．當直線經(jīng)過可行域上的B點時，截距﹣u最小，即u最大，解方程組，得B（2，1），∴umax=3×2﹣1=5．∴u=3x﹣y的最大值是5，最小值是﹣9；（2）d表示動點（x，y）與定點（2，﹣2）之間的距離的平方，最小值為點（2，﹣2）到邊界x﹣y=1的距離的平方．故．21.（1）設(shè)a，b是兩個不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進行證明即可．（2）利用分析法進行證明．【解答】解：（1）因為a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因為a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+