福建省福州市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省福州市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)的大小順序是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C2.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：A略3.函數(shù)y=(﹣1≤x≤1)的最小值為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由于函數(shù)y=2x+3x在x∈[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴在x∈[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）=的最小值為f（1）=．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，則（

）A．{2,4}

B．{2,4,6}

C．{5}

D．{6}參考答案：A由題意可得：故選A.

5.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為

（1），；（2），；

（3），；

（4），．A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3）參考答案：C6.若角α的終邊過點P（1，﹣2），則tanα的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的一邊所過的一個點，若這個點在單位圓上，利用三角函數(shù)的定義可以解出任意角的三角函數(shù)值，若這個點不是單位圓上的點，則要通過求比值得到結(jié)果．【解答】解：∵角α的終邊過點P（1，﹣2），∴根據(jù)三角函數(shù)的定義知tanα==﹣2，故選C．7.設(shè)y1=40.9，y2=80.48，y3=，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】化簡這三個數(shù)為2x的形式，再利用函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，從而判斷這三個數(shù)的大小關(guān)系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故選C．8.若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0]上滿足＜0，且f（1）=0，則使得＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）

B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可得奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，f（1）=0，f（﹣1）=0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，數(shù)形結(jié)合求得使＜0的x的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0]上滿足＜0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減．∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，如圖所示：則由＜0，可得①，或②．解①求得x＞1，解②求得x＜﹣1，故不等式的解集為{x|x＞1，或x＜﹣1}，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．9.如圖，三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略10.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為（

）． A． B． C．或 D．或參考答案：D①若．則，，．②若，則，，．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：12.如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點，＝2，則＝________.參考答案：213.已知函數(shù)則= .參考答案：201314.直線，和交于一點，則的值是

.參考答案：15.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=，那么是它的第項．參考答案：4【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由通項公式的定義，令an=，解出n即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4項．故答案為：4．16.已知m、n、是三條不重合直線，、、是三個不重合平面，下列說法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正確的說法序號是

（注：把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上）參考答案：②、④17.arcsin(cos)的值是

。參考答案：–π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價為5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售價格/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240（1）設(shè)經(jīng)營部在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售，則此時的日均銷售量為多少桶？（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對應(yīng)的銷售單價．參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用表格的特征變化規(guī)律，推出關(guān)系式，即可在經(jīng)營部在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售，求出此時的日均銷售量的桶數(shù)．（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤（除去固定成本）為y元，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解最大值及其對應(yīng)的銷售單價．解答： 解：（1）由表可以看出，當(dāng)銷售單價每增加1元時，日均銷售量將減少40桶．…（2分）當(dāng)經(jīng)營部在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售時，此時的日均銷售量為：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因為x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，當(dāng)x=6.5時，y有最大值1490元．即只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大凈利潤1490元．…（10分）（本題改編自教科書104頁例5）點評： 本題考查函數(shù)的最值，實際問題的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，E為SA的中點，SB=2，BC=3，SC=．（Ⅰ）求證：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面ABCD⊥平面SAB．參考答案：【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于F，則F為AC中點，連接EF，可得EF∥SC，即SC∥平面BDE．（Ⅱ）由SB2+BC2=SC2，得BC⊥SB，又四邊形ABCD為矩形，即BC⊥平面SAB，可證平面ABCD⊥平面SAB．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于F，則F為AC中點，連接EF，∵E為SA的中點，F(xiàn)為AC中點，∴EF∥SC，又EF?面BDE，SC?面BDE，∴SC∥平面BDE．（Ⅱ）∵SB=2，BC=3，，∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB，又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥AB，又AB、SB在平面SAB內(nèi)且相交，∴BC⊥平面SAB，又BC?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面SAB．20.如圖，已知AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2（1）求證：AF∥面BCE；（2）求證：AC⊥面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AF∥BE，由此能證明AF∥面BCE．（2）推導(dǎo)出AC⊥BE，AC⊥BC，由此能證明AC⊥面BCE．（3）三棱錐E﹣BCF的體積VE﹣BCF=VC﹣BEF，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，∵AF?平面BCE，BE?平面BCE，∴AF∥面BCE．（2）∵AF⊥面ABCD，四邊形ABEF為矩形，∴BE⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥BE，∵四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2∴AC=BC==，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵BC∩BE=B，∴AC⊥面BCE．解：（3）三棱錐E﹣BCF的體積：VE﹣BCF=VC﹣BEF====．21.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當(dāng)時，對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）任取，且，則，

又為奇函數(shù)，

，

由已知得

即.

在上單調(diào)遞增.

（2）在上單調(diào)遞增，

不等式的解集為

（3）在上單調(diào)遞增，

在上，問題轉(zhuǎn)化為，即對恒成立，求的取值范圍.下面來求的取值范圍.設(shè)1若，則，自然對恒成立.2若，則為的一次函數(shù)，若對恒成立，則必須，且，或.的取值范圍是或.22.已知函數(shù)f（x）=， （1）畫出函數(shù)f（x）的圖象； （2）求f（f（3））的值； （3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值． 參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）分段作圖； （2）求出f（3）的值，判斷范圍，進(jìn)行二次迭代； （3）求出a2+1的范圍，根