浙江省紹興市嵊州開元鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

浙江省紹興市嵊州開元鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，D為BC邊的中點，若=（2，0），=（1，4），則=(

) A．（﹣2，﹣4） B．（0，﹣4） C．（2，4） D．（0，4）參考答案：D考點：平面向量的坐標(biāo)運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量的幾何意義和向量的坐標(biāo)運算計算即可解答： 解：=﹣=﹣=（1，4）﹣（2，0）=（1，4）﹣（1，0）=（0，4），故選：D．點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+的虛部是(

)A． B．i C． D．i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題；方案型；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可．解答：解：復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+=1+i+=1+i+=．復(fù)數(shù)z+的虛部是：．故選：A．點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某直三棱柱被一平面所截得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．8

C．9

D．12參考答案：C4.已知數(shù)列的前n項和為，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C5.右圖是歌手大獎賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中為0～9中的一個正整數(shù))，現(xiàn)分別將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則有(

)

A．,

B．,

C．,

D．與大小均不能確定參考答案：B略6.橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m。則當(dāng)m取最大值時，點P的坐標(biāo)是（

）A.和 B.和C.和 D.和參考答案：C略7.設(shè)是非零向量,已知命題若則;命題若則則下列命題中真命題是參考答案：先判斷命題和命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷方法得出答案.選A.當(dāng)非零向量方向相同且都和非零向量垂直時,結(jié)論成立,但是不成立,可知命題是假命題,命題是真命題;而根據(jù)平行公理4知命題為真命題,命題是假命題.結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷方法知,選項（A）正確.8.等比數(shù)列{an}的前三項和，若成等比數(shù)列，則公比q=（

）A．3或

B．－3或

C.3或

D．－3或參考答案：A由得．∵成等差數(shù)列，∴．∴，解得．設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，整理得，解得或．選A．

9.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：D因為與不相等，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于縱軸對稱，所以可排除，代，可排斥，故選D.10.一個幾何體的三視圖如圖所示，如該幾何體的表面積為92cm2，則h的值為(

) A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，分析得出該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，再依據(jù)四棱柱的表面積公式進(jìn)行計算即可．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底為2，下底為5，高為4，四棱柱的高為h，則該幾何體的表面積為S表面積=2××4+（2+4+5+）h=92，即16h=64，解得h=4．故選：A．點評：本題考查了利用幾何體的三視圖求表面積的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從而進(jìn)行面積計算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)對于總有≥0成立，則的取值集合為

．

參考答案：略12.如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是

參考答案：【知識點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．F3

【答案解析】22

解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．【思路點撥】由=3，可得=+，=﹣，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案．13.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點個數(shù)為______。參考答案：2略14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且a=15，b=10，A=60°，則cosB=

．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】由正弦定理可得，可求sinB，然后結(jié)合大邊對大角及同角平方關(guān)系即可求解【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°由正弦定理可得，∴sinB===∵a＞b∴A＞B∴B為銳角∴cosB==故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理及同角平方關(guān)系的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.已知函數(shù)，則的值等于_______．參考答案：略16.已知函數(shù)

，，給出下列結(jié)論：①函數(shù)的值域為；②函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)；③對任意，方程在[0，1]內(nèi)恒有解；④若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的番號是__________.參考答案：①②④17.不等式對任意實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的取值范圍_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知，若是單元素集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：是單元素集與有一個交點即方程在有一個根，

解得

解得

若，方程不成立

若，則，此時方程根為或

在上有兩個根，不符合題意

綜上或19.(本小題滿分15分)如圖，橢圓上的點到左焦點為的最大距離是，已知點在橢圓上，其中為橢圓的離心率。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過原點且斜率為的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限，它在軸上的射影為點，直線交橢圓于另一點.證明：對任意的，點恒在以線段為直徑的圓內(nèi)。參考答案：解：（1）由題可知，解得

橢圓的方程是

………………6分（2）令，則直線的方程為，代入整理得

對任意，點恒在以線段為直徑的圓內(nèi)。

………………15分20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中．(Ⅰ)討論在其定義域上的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)時，求取得最大值和最小值時的的值.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，令，得所以當(dāng)或時，；當(dāng)時，．故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．（Ⅱ）因為，所以．①當(dāng)時，，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值．②當(dāng)時，，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值．又，所以當(dāng)時，在處取得最小值；當(dāng)時，在和處同時取得最小值；當(dāng)時，在處取得最小值．21.（本小題滿分12分）如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連結(jié)A￠B．（Ⅰ）判斷直線EF與A￠D的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅱ）求二面角F－A￠B－D的大?。?/p>

參考答案：解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．·········································································1分證明如下：因為A￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F，所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF，所以A￠D⊥EF．直線EF與A￠D的位置關(guān)系是異面垂直·····························································4分（Ⅱ）方法一、設(shè)EF、BD相交于O，連結(jié)A￠O，作FH⊥A￠B于H，連結(jié)OH，因為EF⊥BD，EF⊥A￠D．所以EF⊥面A￠BD，A￠Bì面A￠BD，

所以A￠B⊥EF，又A￠B⊥FH，故A￠B⊥面OFH，OHì面OFH，

所以A￠B⊥OH，故DOHF是二面角F－A￠B－D的平面角．，A￠E＝A￠F＝，EF＝，則，所以，△A￠EF是直角三角形，則，則，，∴，，則A￠B＝，所以，所以，tanDOHF＝，故DOHF＝．所以二面角F－A￠B－D的大小為．································································12分

略22.（本小題滿分13分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機(jī)按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．參考答案：

試題解析：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3.

（2分）因為2＋10×(3－1)＝22，