第二章機(jī)械振動(dòng)+知識(shí)點(diǎn)清單 高二上學(xué)期物理人教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2/2新教材人教版高中物理選擇性必修第一冊(cè)第2章知識(shí)點(diǎn)清單目錄第2章機(jī)械振動(dòng)2.1簡諧運(yùn)動(dòng)2.2簡諧運(yùn)動(dòng)的描述2.3簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量2.4單擺2.5實(shí)驗(yàn)用單擺測(cè)量重力加速度2.6受迫振動(dòng)共振第2章機(jī)械振動(dòng)2.1簡諧運(yùn)動(dòng)一、近機(jī)械振動(dòng)1.概念：物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)，簡稱振動(dòng)。2.特征(1)存在平衡位置，即振動(dòng)物體靜止時(shí)的位置；(2)運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性，即周期性。二、彈簧振子1.彈簧振子模型：彈簧振子是由小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，是一種理想化模型。2.理想振子的條件(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于小球；(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；(3)摩擦力可以忽略；(4)在小球運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)。3.彈簧振子的位移小球在某時(shí)刻的位移，用從平衡位置指向小球所在位置的有向線段表示，有向線段的長度表示位移大小，指向表示位移方向。4.彈簧振子的位移-時(shí)間圖像以水平放置的彈簧振子為例，取小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿著它的振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸，規(guī)定水平向右為正方向，小球在平衡位置右側(cè)時(shí)的位置坐標(biāo)x為正，在平衡位置左側(cè)時(shí)的位置坐標(biāo)x為負(fù)。小球的位置坐標(biāo)反映了小球相對(duì)于平衡位置的位移，小球的位置-時(shí)間圖像就是小球的位移-時(shí)間圖像。三、簡諧運(yùn)動(dòng)1.概念：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡諧運(yùn)動(dòng)。2.特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)是最簡單、最基本的振動(dòng)，振動(dòng)過程關(guān)于平衡位置對(duì)稱，是一種周期性運(yùn)動(dòng)。彈簧振子的小球的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。3.簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像(x-t圖像)(1)建立坐標(biāo)系：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，建立坐標(biāo)系。(2)物理意義：振動(dòng)圖像表示振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。四、簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解1.簡諧運(yùn)動(dòng)的位移簡諧運(yùn)動(dòng)的位移是相對(duì)于平衡位置而言的，位移的方向都是背離平衡位置的。2.簡諧運(yùn)動(dòng)的速度(1)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處位移為零而速度最大，在最大位移處速度為零。(2)簡諧運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的速度大小與位移大小有關(guān)，位移越大，速度越小。(3)質(zhì)點(diǎn)的速度方向與位移方向無關(guān)，如質(zhì)點(diǎn)通過同一位置，其位移的方向是一定的，而速度方向卻有兩種可能。(4)速度的正負(fù)號(hào)表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與正方向相同或相反。3.由簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像可以獲得的信息(1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小和方向。如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和-x2。(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移確定運(yùn)動(dòng)方向，如圖2中的a點(diǎn)，下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)沿正方向遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)。(3)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況。根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移，判斷質(zhì)點(diǎn)是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置，若遠(yuǎn)離平衡位置，則質(zhì)點(diǎn)的速度越來越小，加速度、位移越來越大；若靠近平衡位置，則質(zhì)點(diǎn)的速度越來越大，加速度、位移越來越小。4.簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性舉例如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在A與B之間運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱時(shí)間的對(duì)稱性tOB=tBO=tOA=tAO，tOD=tDO=tOC=tCO，tDB=tBD=tAC=tCA速度的對(duì)稱性(1)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))時(shí)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反；(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反位移和加速度的對(duì)稱性(1)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移和加速度均相同；(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，位移與加速度均大小相等，方向相反動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能的對(duì)稱性(1)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能均相等；(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能均相等2.2簡諧運(yùn)動(dòng)的描述一、描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量1.振幅(A)(1)定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離。(2)物理意義：振幅是表示振動(dòng)幅度大小的物理量，是標(biāo)量，振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的范圍是振幅的兩倍。2.周期(T)和頻率(f)(1)全振動(dòng)：一個(gè)完整的振動(dòng)過程稱為一次全振動(dòng)。不管以哪里作為開始研究的起點(diǎn)，做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是相同的。(2)周期：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間。(3)頻率：物體完成全振動(dòng)的次數(shù)與所用時(shí)間之比叫作振動(dòng)的頻率，在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。(4)物理意義：周期和頻率都是表示物體振動(dòng)快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示物體振動(dòng)得越快。周期與頻率的關(guān)系是T=1f3.相位：在物理學(xué)中，用相位來描述做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體某時(shí)刻正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)。4.一次全振動(dòng)的特征一次全振動(dòng)舉例：彈簧振子在水平方向振動(dòng)，O為平衡位置，A、A'為最大位移處，P是A、A'間任意一點(diǎn)，如圖所示，從物體運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，則P→A→P→O→A'→O→P或P→O→A'→O→P→A→P為一次全振動(dòng)。(1)時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期。(2)路程特征：為振幅的4倍。(3)相位特征：增加2π。二、簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式1.做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x隨時(shí)間t變化的表達(dá)式：x=Asin(ωt+φ)。(1)A表示簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅。(2)ω是一個(gè)與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它表示簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ω=2πT=2πf。(3)ωt+φ代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位。φ是t=0時(shí)的相位，叫作初相位。2.相位差(1)頻率相同的兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)有確定的相位差，即Δφ=φ2-φ1；(2)若Δφ=0，表明兩個(gè)振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)步調(diào)相同，即同相；(3)若Δφ=π，表明兩個(gè)振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)步調(diào)相反，即反相；(4)若Δφ=φ2-φ1>0，則稱2的相位比1的相位超前Δφ，或者說1的相位比2的相位落后Δφ；(5)若Δφ=φ2-φ1<0，則稱2的相位比1的相位落后|Δφ|，或者說1的相位比2的相位超前|Δφ|。三、簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、位移、路程的對(duì)比振幅位移路程定義振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離從平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長度標(biāo)矢性標(biāo)量矢量標(biāo)量變化在穩(wěn)定的振動(dòng)系統(tǒng)中不發(fā)生變化大小和方向隨時(shí)間周期性變化隨時(shí)間增加聯(lián)系(1)振幅等于最大位移的大?。晃灰苮=Asin(ωt+φ)(2)振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于振幅的4倍；振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的位移等于零注意

振動(dòng)物體在四分之一周期內(nèi)經(jīng)過的路程可能等于振幅，可能大于振幅，也可能小于振幅。①計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)特殊位置(兩個(gè)最大位移處和一個(gè)平衡位置)時(shí)，s=A；②計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移處和平衡位置之間且向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，s>A；③計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移處和平衡位置之間且向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)，s<A。四、簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性及對(duì)稱性1.簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性，其特殊情況如下：(1)若t2-t1=nT(n=1、2、…)，則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng)情況完全相同。(2)若t2-t1=nT+12T(n=0、1、2、…)，則t1、t2?(3)若t2-t1=nT+14T(n=0、1、2、…)或t2-t1=nT+34T(n=0、1、2、…)，則當(dāng)t1時(shí)刻振動(dòng)物體到達(dá)最大位移處時(shí)，t2時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置；當(dāng)t1時(shí)刻振動(dòng)物體在平衡位置時(shí)，t2時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處；當(dāng)t1時(shí)刻振動(dòng)物體在其他位置時(shí)，t2.簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(1)空間對(duì)稱性做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，加速度的大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向有時(shí)相同，有時(shí)相反，但動(dòng)能一定相同。(2)時(shí)間對(duì)稱性做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體無論是從對(duì)稱點(diǎn)回到平衡位置，還是從平衡位置運(yùn)動(dòng)到對(duì)稱點(diǎn)，所用時(shí)間均相等。2.3簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量一、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1.回復(fù)力(1)定義：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體偏離平衡位置后受到的迫使它回到平衡位置的力稱為回復(fù)力。(2)命名：回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的。它可以是一個(gè)力，也可以是多個(gè)力的合力，還可以是某個(gè)力的分力。如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈簧彈力提供回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈簧彈力和重力的合力提供回復(fù)力；如圖丙所示，A隨B一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，A的回復(fù)力是由靜摩擦力提供的。(3)效果：把振動(dòng)物體拉回到平衡位置。(4)方向：總是與位移x的方向相反，即總是指向平衡位置。(5)表達(dá)式：F=-kx，即回復(fù)力的大小與位移大小成正比，“-”表明回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是一個(gè)常數(shù)，由振動(dòng)系統(tǒng)決定。2.從力的角度認(rèn)識(shí)簡諧運(yùn)動(dòng)如果質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。二、簡諧運(yùn)動(dòng)的能量1.簡諧運(yùn)動(dòng)的能量：指振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能，振動(dòng)的過程就是動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化的過程。(1)在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能為零。(2)在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小。2.決定能量大小的因素同一振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān)，振幅越大，機(jī)械能就越大，振動(dòng)越強(qiáng)。在簡諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以簡諧運(yùn)動(dòng)是等幅振動(dòng)。3.能量獲得開始時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能是通過外力做功，由其他形式的能轉(zhuǎn)化成的。4.做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，具有相等的動(dòng)能和相等的勢(shì)能。三、對(duì)回復(fù)力公式F=-kx的理解?1.簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力的表達(dá)式：F=-kx(1)k是比例系數(shù)，但不一定是彈簧的勁度系數(shù)(對(duì)于水平彈簧振子，k為彈簧的勁度系數(shù))，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)。(2)x是指振動(dòng)物體偏離平衡位置的位移，其大小不一定等于彈簧的伸長量或壓縮量。(3)表達(dá)式反映出了回復(fù)力F與位移x之間的關(guān)系：位移越大，回復(fù)力越大，位移增大為原來的幾倍，回復(fù)力也增大為原來的幾倍。2.規(guī)律總結(jié)

(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力、加速度與位移的大小變化同步，與速度的大小變化相反。位移增大時(shí)，回復(fù)力和加速度都增大，速度減小?？拷胶馕恢玫倪^程中振動(dòng)物體的速度變大，位移、回復(fù)力、加速度三者變?。贿h(yuǎn)離平衡位置的過程中振動(dòng)物體的速度變小，位移、回復(fù)力、加速度三者變大。(2)平衡位置是位移、回復(fù)力、加速度三者方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。3.簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：a=-kx簡諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，“-”表示加速度a的方向與位移x的方向相反。四、簡諧運(yùn)動(dòng)的判定方法1.簡諧運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)判定方法(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)方法：找出振動(dòng)物體的位移與時(shí)間的關(guān)系，若遵循正弦函數(shù)的變化規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，就可判定此振動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。(2)動(dòng)力學(xué)方法：若回復(fù)力F與位移x間的關(guān)系滿足F=-kx，則振動(dòng)物體做簡諧運(yùn)動(dòng)。2.用動(dòng)力學(xué)方法判斷物體是否做簡諧運(yùn)動(dòng)的一般步驟(1)以平衡位置為原點(diǎn)，沿振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸。(2)在振動(dòng)過程中任選一位置(平衡位置除外)，對(duì)振動(dòng)物體進(jìn)行受力分析。(3)將力沿振動(dòng)方向和垂直振動(dòng)方向分解，求出振動(dòng)方向上的合力。(4)判斷振動(dòng)方向上的合力與位移間的關(guān)系是否符合F=-kx。2.4單擺一、單擺模型1.組成：長細(xì)線、小球。2.理想化模型：一根沒有彈性的長細(xì)線一端固定，另一端系一可看成質(zhì)點(diǎn)的小球。3.實(shí)際擺看成單擺的條件(1)細(xì)線的形變量與細(xì)線的長度相比可以忽略；(2)細(xì)線的質(zhì)量與擺球的質(zhì)量相比可以忽略；(3)擺球的直徑與細(xì)線的長度相比可以忽略；(4)空氣阻力與擺球受到的重力及細(xì)線的拉力相比可以忽略。理想單擺實(shí)際并不存在，若擺線很細(xì)、彈性很小，小球的密度較大(質(zhì)量大，且體積小)，則可將這樣的單擺視為理想單擺。二、單擺的回復(fù)力擺球沿圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，單擺的回復(fù)力由擺球的重力沿圓弧切線方向的分力提供，在擺角很小的情況下，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，因此擺球在擺角很小時(shí)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律。證明：如圖所示，在擺角很小的情況下，sinθ≈θ=OP︵l(xiāng)≈x單擺的回復(fù)力F=mgsinθ=-mgl其中x為擺球偏離平衡位置O點(diǎn)的位移，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力與位移的方向相反。對(duì)于一個(gè)確定的單擺，m、l一定，令k=mgl，則F=-kx由此可見，單擺在擺角很小的情況下的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。注意

單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零(合外力用來提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力)。三、單擺的周期1.影響單擺周期的因素：實(shí)驗(yàn)表明，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，與振幅無關(guān)，但與擺長有關(guān)，擺長越長，周期越大。2.單擺的周期公式：T=2πl(wèi)g，l為擺長，g注意

周期為2s的單擺叫作秒擺，秒擺的擺長約為1m。四、單擺模型中擺球的受力特征1.回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回=mgsinθ=-mglx=-kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x2.向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向=FT-mgcosθ3.兩點(diǎn)說明(1)當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，速度為0，F(xiàn)向=mv2l(2)當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，F(xiàn)向=mvmax2l，F(xiàn)向最大，F(xiàn)五、對(duì)單擺周期公式T=2πl(wèi)g1.擺長與等效擺長(1)由于實(shí)際的擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，故擺長是指從懸點(diǎn)到擺球重心的長度。(2)等效擺長(l?r)圖(a)中，甲、乙兩擺在垂直紙面方向擺動(dòng)起來的效果是相同的，所以甲擺的等效擺長為lsinα，周期為T=2πl(wèi)sin圖(b)中，乙擺在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，與甲單擺等效。圖(c)中，小球在半徑為R的一小段光滑圓弧內(nèi)擺動(dòng)，AB︵?R，等效擺長為圓弧的半徑R，周期為T=2πR2.重力加速度與等效重力加速度(1)單擺所處的空間位置(緯度、高度)不同，g值不同。(2)等效重力加速度等效擺及條件等效重力加速度確定方法?g等效=g-a當(dāng)單擺在平衡位置“停擺”時(shí)，

擺線的拉力與擺球質(zhì)量之比?g等效=g+a?g等效=gsinθ?g等效=mg?qE當(dāng)擺球受到的除重力、拉力以

外的其他力為恒力時(shí)，采用等效

法，將重力和恒力的合力等效為

重力?g等效=mg+qE?g等效=g當(dāng)擺球受到的除重力、拉力以

外的其他力的方向總是與速度

方向垂直時(shí)，等效重力加速度仍

為g，即T不變?g等效=g2.5實(shí)驗(yàn)用單擺測(cè)量重力加速度一、用單擺測(cè)量重力加速度1.實(shí)驗(yàn)思路由單擺周期公式可得g=4π2l就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?.實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(含鐵夾)、金屬小球(上面有一個(gè)通過球心的小孔)、停表、細(xì)線(長1m左右)、刻度尺(分度值為1mm)、游標(biāo)卡尺。3.實(shí)驗(yàn)步驟制作單擺(1)讓細(xì)線的一端穿過小球的小孔，然后打一個(gè)比孔徑稍大一些的結(jié)；(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記測(cè)量擺長用刻度尺量出懸掛點(diǎn)與小球上端之間的距離(擺線長)l‘，用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑D，則單擺的擺長l=l'+D測(cè)量周期將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度，且滿足偏角小于5°，然后由靜止釋放擺球，當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，通過平衡位置時(shí)用停表開始計(jì)時(shí)，測(cè)量30~50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出單擺的運(yùn)動(dòng)周期重復(fù)實(shí)驗(yàn)將單擺的擺長變短或變長，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長l和周期T二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和誤差分析1.數(shù)據(jù)處理(1)公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g=4π2lT2中求出(2)圖像法：由T=2πl(wèi)g得T2=4π2g即以T2為縱軸，以l為橫軸，如圖所示，其斜率k=4π由圖線的斜率即可求出重力加速度g。注意

(1)選擇擺線時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般為1m左右。小球應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小的。(2)擺球擺動(dòng)時(shí)擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小(小于5°)。(3)擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。(4)擺長l=l'+D2(5)測(cè)單擺的周期時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，擺球從同一方向通過最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，改變擺長多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。2.誤差分析(1)單擺的振動(dòng)不是簡諧運(yùn)動(dòng)而引起的誤差①單擺不在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)而成為圓錐擺；②振幅過大。(2)測(cè)定擺長時(shí)引起的誤差①未掛擺球測(cè)定擺線長或漏加小球的半徑；②測(cè)擺長時(shí)擺線拉得過緊或以擺球的直徑與擺線長之和作為擺長；③懸點(diǎn)未固定好，振動(dòng)過程中出現(xiàn)松動(dòng)，使實(shí)際擺長不斷變長。(3)測(cè)定周期時(shí)引起的誤差①開始計(jì)時(shí)時(shí)，過遲或過早按下停表；②測(cè)定n次全振動(dòng)時(shí)，誤讀為n+1次或n-1次。2.6受迫振動(dòng)共振一、振動(dòng)中的能量損失1.固有振動(dòng)和固有頻率：如果振動(dòng)系統(tǒng)不受外力的作用，此時(shí)的振動(dòng)叫作固有振動(dòng)，其振動(dòng)頻率稱為固有頻率。2.阻力作用下的振動(dòng)的變化當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力的作用時(shí)，我們說振動(dòng)受到了阻尼。系統(tǒng)克服阻尼的作用要做功，消耗機(jī)械能，因而振幅減小，最后停下來。3.阻尼振動(dòng)：振幅隨時(shí)間逐漸減小的振動(dòng)叫作阻尼振動(dòng)。振動(dòng)系統(tǒng)受到的阻尼越大，振幅減小得越快。4.實(shí)際振動(dòng)的理想化：當(dāng)阻尼很小時(shí)，在不太長的時(shí)間內(nèi)看不出振幅有明顯的減小，于是可以把