貴州省貴陽市第四十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

貴州省貴陽市第四十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略2.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標(biāo)，記矩形的周長為，則（

）A．208

B.216

C.212

D.220

參考答案：B略3.如果命題“”為假命題，則（

）

A、中至多有一個為假命題

B、均為假命題

C、均為真命題

D、中恰有一個為真命題參考答案：B4.若向量，的夾角為，且||=2，||=1，則與+2的夾角為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的夾角公式即可得出．解答： 解：∵向量，的夾角為，且||=2，||=1，∴===1．∴==22+2×1=6，==．∴===，∴與+2的夾角為．故選：A．點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖1是2013年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為A．85，84

B．84，85C．86，84

D．84，86參考答案：A略6.點（x，y）在由|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域內(nèi)（含區(qū)域邊界），則z=2x+y的最大值與最小值之和為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件畫出平面區(qū)域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直線，利用z的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值即可求出答案．【解答】解：∵|y|=x?或，∴|y|=x與x=2圍成的平面區(qū)域如圖，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B（2，2）時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大為2×2+2=6；當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點O（0，0）時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小為0．∴z=2x+y的最大值與最小值之和為6+0=6．故選：C．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法，是中檔題．7.函數(shù)的圖像如圖所示，則的值等于 A． B．

C． D．1參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16參考答案：C9.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是A．既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)

B.最大值是1C.的圖像關(guān)于點對稱

D.的圖像關(guān)于直線對稱參考答案：B10.設(shè)全集,集合,,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，可得=，即，解得e=2．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．12.等比數(shù)列，，前項和為

.參考答案：13.已知一個三棱錐的三視圖如右下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為．

參考答案：略14.焦點為F的拋物線上有三點A、B、C滿足：①△ABC的重心是F；②|FA|、|FB|、|FC|成等差數(shù)列．則直線AC的方程是________________________．參考答案：略15.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則_______參考答案：30【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和.

D2

解析：因為，所以，所以.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式求解.16.將圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2的半圓，則圓錐的體積是．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題．【分析】通過圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面周長，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長為：2π，底面半徑為：1，圓錐的高為：；圓錐的體積為：=【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面展開圖，利用扇形求出底面周長，然后求出體積，考查計算能力，常規(guī)題型．17.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣2|x+1|的最大值為m．（1）求m的值和不等式f（x）＜1的解集；（2）若a，b∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）分類討論，求出函數(shù)的值域，即可求m的值；（2）由（1）知，a2+2b2+c2=4，利用基本不等式求ab+bc的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=（3﹣x）+2（x+1）=x+5≤4；當(dāng)﹣1＜x＜3時，f（x）=（3﹣x）﹣2（x+1）=﹣3x+1∈（﹣8，4）；當(dāng)x≥3時，f（x）=（x﹣3）﹣2（x+1）=﹣x﹣5≤﹣8．…故當(dāng)x=﹣1時，f（x）取得最大值m=4；|x﹣3|﹣2|x+1|＜1，可化為當(dāng)x≤﹣1時，x+5＜1，∴x＜﹣4；當(dāng)﹣1＜x＜3時，﹣3x+1＜1，∴x＞0，∴0＜x＜3；當(dāng)x≥3時，﹣x﹣5＜1，∴x＞﹣4，∴x≥3，綜上所述，不等式f（x）＜1的解集為{x|x＜﹣4或x＞0}；（2）由（2）知，a2+2b2+c2=4，則ab+bc≤[（a2+b2）+（b2+c2）]=2，∴ab+bc的最大值為2．【點評】本題考查絕對值不等式，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）若是曲線上的動點，為線段的中點.求點到直線l的距離的最大值.參考答案：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為，即.由，，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為.將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.（2）設(shè).點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為.則.∴點到直線l的距離.當(dāng)，即時，等號成立.∴點到直線l的距離的最大值為.20.（12分）如圖，橢圓的右焦點為，過點的一動直線繞點轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于兩點，為線段的中點．（1）求點的軌跡的方程；（2）若在的方程中，令，．設(shè)軌跡的最高點和最低點分別為和．當(dāng)為何值時，為一個正三角形？參考答案：解析：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）上的點A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點坐標(biāo)為P（x，y），則1°當(dāng)AB不垂直x軸時，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2°當(dāng)AB垂直于x軸時，點P即為點F，滿足方程（3）故所求點P的軌跡方程為：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因為軌跡H的方程可化為：\M（，），N（，－），F(xiàn)（c，0），使△MNF為一個正三角形時，則tan＝＝，即a2＝3b2.由于，，則1＋cosq＋sinq＝3sinq，得q＝arctan21.設(shè)點M是x軸上的一個定點，其橫坐標(biāo)為a（a∈R），已知當(dāng)a=1時，動圓N過點M且與直線x=﹣1相切，記動圓N的圓心N的軌跡為C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時，若直線l與曲線C相切于點P（x0，y0）（y0＞0），且l與以定點M為圓心的動圓M也相切，當(dāng)動圓M的面積最小時，證明：M、P兩點的橫坐標(biāo)之差為定值．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）通過圓N與直線x=﹣1相切，推出點N到直線x=﹣1的距離等于圓N的半徑，說明點N的軌跡為以點M（1，0）為焦點，直線x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，求出軌跡方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），聯(lián)立得，利用相切關(guān)系，推出k，求解直線l的方程為．通過動圓M的半徑即為點M（a，0）到直線l的距離．利用動圓M的面積最小時，即d最小，然后求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因為圓N與直線x=﹣1相切，所以點N到直線x=﹣1的距離等于圓N的半徑，所以，點N到點M（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等．所以，點N的軌跡為以點M（1，0）為焦點，直線x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，所以圓心N的軌跡方程，即曲線C的方程為y2=4x．（Ⅱ）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），由得，又，所以，因為直線l與曲線C相切，所以，解得．所以，直線l的方程為．動圓M的半徑即為點M（a，0）到直線l的距離．當(dāng)動圓M的面積最小時，即